备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练61圆的方程（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练61圆的方程（附解析人教A版），共5页。试卷主要包含了点M是圆C，已知点P为圆C等内容，欢迎下载使用。
1.以点A(1,-1)为圆心,且经过点B(0,1)的圆的一般方程是( )
A.x2+y2-2x-2y-7=0
B.x2+y2-2x+2y-7=0
C.x2+y2-2x+2y-3=0
D.x2+y2-2x+2y+3=0
2.已知点P(4,-2),点Q是圆x2+y2=4上任意一点,则线段PQ的中点M的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+2)2+(y-1)2=1
D.(x+4)2+(y-2)2=4
3.(2024·甘肃酒泉模拟)点M是圆C:x2+(y-1)2=4上的任意一点,点N(2,3),则|MN|的最大值为( )
A.3B.4C.5D.6
4.(2024·甘肃定西模拟)若点(2,1)在圆x2+y2-x+y+a=0的外部,则a的取值范围是( )
A.(,+∞)
B.(-∞,)
C.(-4,)
D.(-∞,-4)∪(,+∞)
5.(2020·全国Ⅲ,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若=1,则点C的轨迹为( )
A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线
6.已知点P为圆C:(x-1)2+(y-2)2=4上一点,A(0,-6),B(4,0),则||的最大值为( )
A.+2B.+4
C.2+4D.2+2
7.(多选题)已知圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为(4,-3)
B.点(1,0)在圆内
C.圆M的半径为5
D.点(-3,1)在圆内
8.(多选题)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是( )
A.的最大值为
B.的最小值为0
C.x2+y2的最大值为+1
D.x+y的最大值为3+
9.圆心在直线x+y=0上,且过点(0,2),(-4,0)的圆的标准方程为 .
10.(2024·山东威海模拟)在平面直角坐标系中,过A(-2,4),B(2,6),C(-1,-3),D(2,-4)四点的圆的方程为 .
综合 提升练
11.(2024·北京平谷模拟)点M,N在圆C:x2+y2+2kx+2my-4=0上,且M,N两点关于直线x-y+1=0对称,则圆C的半径( )
A.最大值为
B.最小值为
C.最小值为
D.最大值为
12.已知点M(x,y)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点,且点Q(-2,3),则|MQ|的最大值是 ;的最小值是 .
13.已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程是 .
创新 应用练
14.(2024·湖北襄阳模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,A(-2,0),动点M满足|MA|=2|MO|.若对任意实数k,直线l:y=k(x-1)+b与动点M的轨迹恒有公共点,则b的取值范围是( )
A.[-]B.[-]
C.[-]D.[-]
课时规范练61 圆的方程
1.C 解析 由题意得,圆的半径r=|AB|=,所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=5,所以圆的一般方程为x2+y2-2x+2y-3=0.
2.A 解析 设Q(x1,y1),M(x,y),
则可得
又点Q在圆x2+y2=4上,代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.
3.D 解析 圆C:x2+(y-1)2=4的圆心C(0,1),半径为r=2,
由于|NC|==4>2,∴点N在圆外.
∴|MN|max=|NC|+r=4+2=6.
4.C 解析 依题意,方程x2+y2-x+y+a=0表示圆,则(-1)2+12-4a>0,解得a0,得a>-4.故-42,所以点Q在圆外.
如图所示,连接QC交圆C于A,B两点,当点M与点B重合时|MQ|取得最大值即4+2=6
(2)易知直线MQ的斜率为k=,由图形知当直线MQ与圆C相切时,其斜率取得最值,如图所示.
直线MQ的方程为y=k(x+2)+3,即kx-y+2k+3=0,则点C到直线MQ的距离为=2,解得k=2±,故所求最小值为2-
13.x2+y2=56 解析连接AB,PQ,设AB与PQ交于点M,如图所示.
因为四边形APBQ为矩形,所以点M为AB,PQ的中点,连接OM,可知OM⊥AB.
设M(xM,yM),由此可得|AM|2=|OA|2-|OM|2=36-().①
又在Rt△APB中,有|AM|=|PM|=
由①②得-4xM-10=0,故点M的轨迹是圆.
因为点M是PQ的中点,设Q(x,y),则xM=,yM=,代入点M的轨迹方程中得()2+()2-4-10=0,整理得x2+y2=56,即为所求点Q的轨迹方程.
14.C 解析 设点M(x,y),∵|MA|=2|MO|,∴(x+2)2+y2=4x2+4y2,所以动点M的轨迹为圆C:x2+y2-=0.
又直线l:y=k(x-1)+b恒过点(1,b),∵对任意实数k,直线l:y=k(x-1)+b与圆C恒有公共点,∴点(1,b)在圆C的内部或圆C上,所以12+b2-0,所以b2,解得-b,即b的取值范围是[-]