备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练11巧用函数性质的二级结论解客观题（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练11巧用函数性质的二级结论解客观题（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了若f=3a-为奇函数,则a=等内容，欢迎下载使用。
1.(2024·广东广州高三期中)若f(x)=3a-为奇函数,则a=( )
A.1B.0C.D.
2.(2024·浙江台州模拟)已知函数f(x)=2+的最大值为M,最小值为m,则M+m的值等于( )
A.2B.4
C.6D.8
3.(2024·宁夏银川模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=f(x),f(x)+f(4-x)=0,且当x∈[0,2]时,f(x)=x2-4,则f(2 023)=( )
A.-3B.-4
C.3D.4
4.(2024·福建莆田模拟)已知函数f(x)=-3x+1,且f(a2)+f(2a-3)>2,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-3)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(3,+∞)
C.(-1,3)
D.(-3,1)
5.(2024·北京朝阳区高三模拟)已知函数f(x)的定义域为R,若f(2x+1)为偶函数,f(x+2)为奇函数,则( )
A.f(-1)=0B.f(1)=0
C.f(2 022)=0D.f(2 023)=0
6.(多选题)(2024·辽宁大连高三期中)已知函数y=f(x-1)为奇函数,则下列说法正确的为( )
A.y=f(x)的图象关于(-1,0)对称
B.f(-x-1)+f(x-1)=0必成立
C.f(-x+1)=-f(x-1)必成立
D.y=f(x-1)的图象关于原点对称
7.(2024·贵州贵阳高三联考)已知函数f(x)=lg2|x-a|+1,当x∈{x|x≠-2}时,f(6+x)=f(2-x),则f(2)= .
8.(2024·福建三明期末)已知f(x)=asin x+-4(a,b∈R),若f(-3)=2,则f(3)= .
9.(2024·江苏南京模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(+x)=2-f(-x),则f()+f()+f()+…+f()+f()= .
综合 提升练
10.(2024·安徽淮南高三期末)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=3,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)=( )
A.2 023B.0
C.3D.-2 023
11.(多选题)已知函数f(x)为R上的奇函数,g(x)=f(x+1)为偶函数,下列说法正确的有( )
A.f(x)图象关于直线x=-1对称
B.g(2 023)=0
C.g(x)的最小正周期为2
D.对任意x∈R都有f(2-x)=f(x)
12.(2024·甘肃天水期末)已知函数f(x)=ln(-2x)+2x+3,若a,b∈R,a+b=2 022,则f(a+2)+f(b-2 024)= .
13.(2024·河北石家庄高三模拟)已知奇函数f(x)的定义域为R,f(1-3x)-f(1+3x)=-6x,则f(2 024)= .
创新 应用练
14.(2024·山西太原高三模拟)已知函数f(x)=lg2(-x)-x3,且满足f(m2+3m)+f(3m-16)≥0时,实数m的取值范围为( )
A.m≤0或m≥B.m≤-8或m≥2
C.0≤m≤D.-8≤m≤2
15.(2024·河南许昌高三校联考)设函数f(x)的定义域为R,f'(x)为f(x)的导函数,f(x+1)-f(2-x)=2x-1,则f'()= .
课时规范练11 巧用函数性质的二级结论解客观题
1.D 解析 函数定义域为R,又为奇函数,所以f(0)=3a-=3a-1=0⇒a=,此时f(x)=1-,由f(-x)==-f(x)知f(x)为奇函数,满足题设,所以a=,故选D.
2.B 解析 f(x)=2+,设g(x)=,函数定义域为R,g(-x)==-g(x),函数为奇函数,g(x)max+g(x)min=0,M=2+g(x)max,m=2+g(x)min,故M+m=2+g(x)max+2+g(x)min=4,故选B.
3.A 解析 因为f(-x)=f(x),所以f[-(4-x)]=f(4-x),即f(x-4)=f(4-x),又f(x)+f(4-x)=0,故f(x)+f(x-4)=0,即f(x)=-f(x-4)①,用x-4代替x得f(x-4)=-f(x-8)②,由①②得f(x)=f(x-8),故f(x)的一个周期为8,故f(2023)=f(8×253-1)=f(-1),由f(-x)=f(x)得f(-1)=f(1),x∈[0,2]时,f(x)=x2-4,故f(1)=12-4=-3,故f(2023)=f(1)=-3,故选A.
4.D 解析 令g(x)=-3x,则g(x)=f(x)-1,因为g(x)为奇函数,又因为g(x)=1--3x,由g'(x)=-3=
2,∴f(a2)-1+f(2a-3)-1>0,∴g(a2)+g(2a-3)>0,∴g(a2)>-g(2a-3)=g(3-2a),∴a20,∴函数f(x)的定义域为R,又f(x)+f(-x)=ln(-2x)+2x+3+ln(+2x)-2x+3=ln[(-2x)·(+2x)]+6=ln1+6=6,因为a,b∈R,a+b=2022,则b=2022-a,∴f(a+2)+f(b-2024)=f(a+2)+f(-a-2)=f(a+2)+f[-(a+2)]=6,所以f(a+2)+f(b-2024)=6.
13.2 024 解析 因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.由f(1-3x)-f(1+3x)=-6x,可得f(1-x)-f(1+x)=-2x,即f(1-x)-(1-x)=f(1+x)-(1+x).设g(x)=f(x)-x,有g(-x)=f(-x)+x=-f(x)+x=-g(x),则g(x)为奇函数,所以g(0)=0,且g(1-x)=g(1+x),则g(x)的图象关于直线x=1对称.由g(1-x)=g(1+x),得g(-x)=g(2+x),所以-g(x)=g(2+x),则g(4+x)=g[2+(2+x)]=-g(2+x)=-[-g(x)]=g(x).所以g(x)的周期为4,得g(2024)=g(0)=0,所以f(2024)=g(2024)+2024=2024.
14.D 解析 函数定义域为R,又f(-x)+f(x)=lg2(+x)+x3+lg2(-x)-x3=lg21=0,所以f(x)是奇函数,又因为f(x)=
lg2(-x)-x3=lg2-
x3,而y=+x是R上的增函数,且y=+x>0,所以y=是R上的减函数,所以y=lg2是R上的减函数,而y=-x3也是R上的减函数,所以f(x)是R上的减函数,由f(m2+3m)+f(3m-16)≥0⇒f(m2+3m)≥-f(3m-16)=f(16-3m)⇒m2+3m≤16-3m⇒-8≤m≤2,故选D.
15.89 解析 由f(x+1)-f(2-x)=2x-1,则f'(x+1)+f'(2-x)=2,所以f'(x)+f'(3-x)=2,则2f'()=2,即f'()=1,且f'()+f'()=2,则
f'()=[f'()+f'()]+[f'()+f'()]+…+[f'()+f'()]+f'()=2+1=89.