初中数学沪科版七年级下册10.1 相交线授课课件ppt

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1.有关垂线或垂直的题目中，一定要明确垂线，直角与垂直 之间存在着“形影不离”的关系，只要知其一，即可得到 90°的角，并由此找到解题的切入点.2.垂线的基本事实理解：(1)大前提是“在同一平面内”； (2)“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯 一”；(3)“过一点”的“点”在直线“外”或在直线 “上”.
知识点1 垂直的定义1.如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由 (补全解题过程).
解：因为CD⊥EF，所以∠1＝ °(垂直的定义).所以∠2＝∠1＝ ⁠°.所以AB EF(垂直的定义).
2.已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线 互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线.那么下列因果 关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有 (　D　)
3. [2023 江西 新趋势 学科综合]如图，平面镜MN放置在水 平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜 面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC＝35°， 则∠OBD的度数为(　C　)
利用光的反射得∠BOD＝∠AOC＝35°，根据垂直的定 义得∠ODB＝90°，再利用三角形内角和即可得出答案.
4.[2023·北京]如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°， 则∠BOC的大小为(　C　)
因为∠AOC＝90°，∠AOD＝126°，
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝36°.
因为∠BOD＝90°，
所以∠BOC＝∠BOD－∠COD＝90°－36°＝54°.
知识点2 垂线的画法5.下列选项中，利用三角尺过点P画直线AB的垂线CD，画法 正确的是(　C　)
6.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在(　D　)
知识点3 垂线的基本事实7.[中考·河北]如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂 线(　D　)
8.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B， CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　C　)
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
易错点 考虑问题不全，忽视特殊情况而致错9.在同一平面内，若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两 点，则过点A能画 条直线与l垂直；过点B能画 ⁠ 条直线与l垂直；过C，D两点 (填“能”“不 能”或“不一定能”)画一条直线与l垂直.
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直.这里的“过一点”无论是指过直线上一点还是直线外一 点，结论都成立，所以前两空均填1；第三空填“不一定 能”，因为两点确定一条直线，要过C，D两点画直线，直 线的位置就确定了，这条直线可能垂直于直线l，也可能不垂 直于直线l.
利用垂直定义判断两直线的位置关系
10.(1)如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平 分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE＝120°，则∠BOD 的度数为 ⁠；
因为OB是∠AOC的平分线，
因为∠AOE＝120°，
(2)如图②，点A，O，E在一条直线上，OB是∠AOC的平分 线，OD是∠COE的平分线，请说明OB⊥OD.
利用垂线说明两角的关系
11. [新考法 猜想验证法]已知：如图，OA⊥OC于点O， OB⊥OD于点O，∠BOC＝24°.
(1)∠AOD的度数为 ⁠；
因为OA⊥OC，∠BOC＝24°，
所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－24°＝66°.
因为OB⊥OD，所以∠BOD＝90°.
所以∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋66°＝156°.
【解】因为OA⊥OC，∠BOC＝α，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－α.因为OB⊥OD，所以∠BOD＝90°.所以∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋90°－α＝180°－α.
(2)若∠BOC＝α(0°＜α＜90°)，其他条件不变，求∠AOD的 度数；
【解】 ∠BOC与∠AOD是互补关系.证明如下：根据(1)(2)的计算结果，可知∠AOD＝180°－α，∠BOC＝α，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠BOC与∠AOD是互补关系.
(3)根据(1)(2)的计算结果，在(2)的条件下，推断∠BOC与 ∠AOD的关系，并证明.
利用垂线的性质探求两角关系
12. [新考法 操作度量法]点P与∠A的位置关系如图.(1)在图①、图②、图③中，以P为顶点作出∠P(0°＜∠P ＜180°)，使∠P的两边所在的直线分别和∠A的两边垂直.
(2)量一量∠P和∠A的度数，分别写出∠P与∠A的数 量关系.在图①中，∠P＝ ⁠；在图②中，∠P＝ ⁠；在图③中，∠P＝ ⁠.
180°－∠A或∠A　
∠A或180°－∠A　
利用垂直的定义探求角度的大小
13. [2023 金昌 新考法 传承数学文化]汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”， 是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”.
为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝(　B　)