专题23 全国初中数学竞赛分类汇编卷（五）函数综合（简单）-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用）

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A．若﹣1＜a＜1，则ka＞kbB．若ka＞kb，则0＜a＜1
C．若﹣1＜a＜1，则ka＜kbD．若ka＜kb，则0＜a＜1
2．如图，抛物线y=12x2﹣x-32的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为D，以AB为直径在x轴上方画半圆交y轴于点E，圆心为I，P是半圆上一动点，连接DP，点Q为PD的中点．下列四种说法：
①点C在⊙I上；
②IQ⊥PD；
③当点P沿半圆从点B运动至点A时，点Q运动的路径长为π；
④线段BQ的长可以是3.2．
其中正确说法的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（12，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF．△ABE的面积为15，则k的值为（ ）
A．10B．20C．7.5D．5
5．如图，平面直角坐标系xOy中，等腰三角形OAB的边OB落在x轴上，OB＝6，AO＝AB＝5，直线y=-12x+72的图象与OA边交于点C，与AB边交于点D，将△ACD沿CD翻折后，点A'恰好落在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是 ．
6．如图长方形ABCD的边长AB＝5，BC＝1．刚开始时AB与y轴重合．将长方形ABCD沿x轴以每秒1个单位长度向右平移，在平移过程中，边AB与直线y=-34x+5交于点M，与直线y=12x交于点N，边CD与直线y=-34x+5交于点P，与直线y=12x交于点Q，设运动时间为t（秒）．
（1）当0≤t≤4时，用含t的表达式表示MN的长 ；
（2）当|MN﹣PQ|为定值时，时间t的取值范围为 ．
7．如图，抛物线y＝﹣x2+x+6交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是线段AC的中点，点P是线段AB上一个动点，△APD沿DP折叠得△A'PD，则线段A'B的最小值是 ．
8．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+1的图象关于y轴对称，且抛物线过点（2，2），点P为抛物线上的动点，以点P为圆心的⊙P与x轴相切，当点P运动对，⊙P始终经过y轴上的一个定点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当⊙P的半径为1a时，⊙P与y轴交于M、N两点，求MN的长；
（3）求定点E到直线y＝kx﹣8k的距离的最大值．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-33x+3交y轴于点A，交x轴于点B，点D（0，﹣3），直线DE为AB的中垂线，垂足为点E，交x轴于点C．
（1）如图1，点E的坐标为 ，直线DC的表达式为 ；
（2）如图1，若点M为直线CD上一个动点，且点M在第一象限，过点M作MN∥y轴，交直线AB于点N，当四边形AMND为菱形时，求点M的坐标；
（3）如图2，点P为x轴上的一个动点，连接PA，PD，将△ADP沿DP翻折得到△A1DP，当AA1＝A1B时，点P的坐标为 ．
10．如图1，一次函数y＝−2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=2x（x＞0）的图象交点C．
（1）求点C的坐标；
（2）在双曲线y=2x（x＞0）上是否存在一点D，满足S△OCD=12S△AOB，若存在，请求出点D坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y=2x（x＞0）的图象于点M，点N为反比例函数y=2x（x＞0）的图象上一点，∠ABM＝∠BAN，请直接写出点N的坐标．
11．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝（4﹣t）x﹣2t+8交x轴于点A，交y轴于点B．
（1）求点A的坐标；
（2）如图2，点C在x轴正半轴上，OC＝2OA，过点C作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线交于点D，点E（t，0）为线段OC上一点，作EP⊥OC交BD于点F，交直线AB于点P，设线段PE的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，点G为BD上一点，连接EG，将△FGE沿EG翻折使点F落在点M处，EM交CD于点H，连接HG并延长交EP的延长线于点N，∠HGE＝45°，若tan∠NGP=18，求直线AB的解析式．