专题11 全国初中数学竞赛分类汇编卷（二） 一元一次方程综合（简单）-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用）

这是一份专题11 全国初中数学竞赛分类汇编卷（二） 一元一次方程综合（简单）-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用），文件包含专题11分类汇编卷三一元一次方程综合简单-初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练原卷版docx、专题11分类汇编卷三一元一次方程综合简单-初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。

A．4B．14C．﹣4D．-14
【解答】解：由a+2＝b﹣2=c2=2008可得，
a+2＝2008①，
b﹣2＝2008②，
c2=2008，即c＝2×2008③，
将①+②+③得，
a+b+c＝4×2008，
∴a+b+c＝2008k，中k的值为4．
故选：A．
2．关于x的一元一次方程2006-x2005+2008-x2007=2010-x2009+2012-x2011的解（ ）
A．是一个大于1000的数
B．是一个两位的自然数
C．是一个大于0且小于2的数
D．不存在
【解答】解：通过视察法发现当x＝1时方程两边都等于2，
即方程的解为x＝1，
结合选项可得C正确．
故选：C．
3．方程|3x|+|x﹣2|＝4的解的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：①当x≥2时，由原方程，得
3x+x﹣2＝4，即4x﹣2＝4，
解得x=32（舍去）；
②当0＜x＜2时，由原方程，得
3x﹣x+2＝4，解得x＝1；
③当x＜0时，由原方程，得
﹣3x﹣x+2＝4，解得x=-12．
综上所述，原方程有2个解．
故选：C．
4．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ）
A．0.5小时B．1小时C．1.2小时D．1.5小时
【解答】解：设船在静水中的速度为xkm/h，原来的水速为ykm/h，根据题意得：
甲港到乙港两次路程相等，即2（x﹣y）＝3（x﹣2y），
解得：x＝4y；
水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行时间=2(x-y)x+2y=1（小时）．
故选：B．
5．已知关于x的方程（3a+8b）x+7＝0无解，则ab是（ ）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
【解答】解：∵关于x的方程（3a+8b）x+7＝0无解．
∴当且仅当3a+8b＝0，
∴a=-83b，∴ab=-83b2，
∵b2≥0，∴-83b2≤0，
故选：B．
6．若关于x的方程|x+1|+|x﹣1|＝a有实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0B．a＞0C．a≥1D．a≥2
【解答】解：当x＜﹣1时，
原式去绝对值得：﹣x﹣1﹣x+1＝a，
解得x=-12a，
∴-12a＜-1，
∴a＞2，
当﹣1≤x≤1时，
原式去绝对值得：x+1﹣x+1＝a，
解得：a＝2
当x＞1时，
原式去绝对值得：x+1+x﹣1＝a，
解得x=12a，
∴12a＞1，
∴a＞2．
综上所述：a≥2，
故选：D．
7．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（ ）
A．m＞n＞kB．n＞k＞mC．k＞m＞nD．m＞k＞n
【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，
∴m＞0．
（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，
∴n＝0．
（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选：A．
8．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利m元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利m元，则今年提价后的利润率为（ ）
A．25%B．20%C．16%D．12.5%
【解答】解：设原来的进价为x元，则原售价为（1+20%）x元，
由题意得：1.2x＝x+m，
解得：x＝5m，
∵这种商品的进价提高25%，
∴新进价为5m×（1+25%）＝6.25m元，
设提价后的利润率为y．
则6.25m×（1+y）＝6.25m+m，
解得：y＝16%，
故选：C．
9．使关于x的方程|x|＝ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 ．
【解答】解：（1）当x＞0时，x＝ax+1，
∴x=11-a，
∴1﹣a＞0，
∴a＜1；
（2）当x＜0时，﹣x＝ax+1，
∴x=-11+a，
∴1+a＞0，
∴a＞﹣1，
∴﹣1＜a＜1，
∴a＝0．
故a的值是0．
10．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为x＝n，则关于y的方程m|y|＝n的解为 ．
【解答】解：∵（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣1＝0，m﹣1≠0，
∴m＝﹣1，
∴原方程可化为2x+8＝0，
∴x＝﹣4，
∵一元一次方程的解为x＝n，
∴n＝﹣4，
∴关于y的方程m|y|＝n为﹣|y|＝﹣4，
∴|y|＝4，
∴y＝±4，
故答案为：x＝±4．
11．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：abcd=ad﹣bc，已知2x-4x+21=18，则x＝ ．
【解答】解：已知等式利用已知的新定义化简得：2x+4（x+2）＝18，
去括号得：2x+4x+8＝18，
移项合并得：6x＝10，
解得：x=53，
故答案为：53
12．已知（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x+6＝0是以x为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m|，那么|a+m|+|a﹣m|的值为 ．
【解答】解：由一元一次方程的特点得m2-9=0m-3≠0，
解得m＝﹣3．
∵|a|≤|m|，
∴|a+m|+|a﹣m|＝﹣a﹣m+a﹣m＝﹣2m＝6．
故填6．
13．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度为 ．
【解答】解：设火车的长度是x米，
300+x20=x10，
解得x＝300，
即：火车的长度是300米．
故答案是：300m．
14．设a，b为有理数，且|a|＞0，方程||x﹣a|﹣b|＝5，恰好有两个不相等的根，则b的取值范围 ．
【解答】解：∵方程||x﹣a|﹣b|＝5有两个不相等的解，
∴方程|x﹣a|﹣b＝±5，
即|x﹣a|＝b±5，
（1）当b＝﹣5时，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝﹣10
①|x﹣a|＝0时，方程有一个解；
②|x﹣a|＝﹣10，此时方程无解．
所以当b＝﹣5时，方程只有一个解；
（2）当﹣5＜b＜5时，即b+5＞0，b﹣5＜0
①b+5＞0时，方程有两个不相等解，
②b﹣5＜0时，方程无解．
所以当﹣5＜b＜5时，方程有两个不相等解；
（3）当b＝5时，即|x﹣a|＝0或|x﹣a|＝10
①|x﹣a|＝0时，方程有一个解；
②|x﹣a|＝10，此时方程有两个不相等解．
所以当b＝5时，方程有三个解；
（4）当b＞5时，即b±5＞0
①b+5＞0时，方程有两个不相等解，
②b﹣5＞0时，方程有两个不相等解．
所以当b＞5时，方程有四个不相等解．
故答案为：﹣5＜b＜5．
15．解方程：0.3x++．
【解答】解：方程整理得：3x+85-2x+3030-1=8x-430，
去分母得：18x+48﹣2x﹣30﹣30＝8x﹣4，
移项合并得：8x＝8，
解得：x＝1．
16．解方程12x-1021+7x-920=2-x15+8x-914．
【解答】解：由原方程，得
12x-1021-8x-914=2-x15-7x-920
化简，得
24x-2042-24x-2742=8-4x60-21x-2760
即 742=35-25x60
∴16=35-25x60，
去分母，得
10＝35﹣25x
解得 x＝1
17．已知关于x的方程3[x﹣2（x-a3）]＝4x和方程3x+a12-1-5x8=78有相同的解，求a的值及这个解．
【解答】解：整理3[x﹣2（x-a3）]＝4x得﹣7x+2a＝0①，
整理3x+a12-1-5x8=78得21x+2a＝24②，
②﹣①得，28x＝24，
解得x=67，
把x=67代入①得a＝3．
答：a的值为3，这个解为x=67．
18．已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，求x+y的最大值与最小值．
【解答】解：∵|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，
∴|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9．
（1）当x＜﹣2，y＜﹣1时，
﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y﹣1﹣y＝9，
﹣2x﹣2y＝6，
x+y＝﹣3．
（2）当x＜﹣2，﹣1≤y＜5时，
﹣x﹣2+1﹣x+5﹣y+1+y＝9，
﹣2x＝4，
解得x＝﹣2（不符合）．
（3）当x＜﹣2，y≥5时，
﹣x﹣2+1﹣x+y﹣5+1+y＝9，
2y﹣2x＝14，
y＝x+7，
x+y＝2x+7＜3．
（4）当﹣2≤x＜1，y＜﹣1时，
x+2+1﹣x+5﹣y﹣y﹣1＝9
解得y＝﹣1（不符合）．
（5）当﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5时，
x+2+1﹣x+5﹣y+y+1＝9
∵﹣2≤x＜1，﹣1≤y＜5，
∴x+y＜6．
（6）当﹣2≤x＜1，y≥5时，
x+2+1﹣x+y﹣5+y+1＝9
解得y＝5，
∴3≤x+y＜6．
（7）当x≥1，y＜﹣1时，
x+2+x﹣1+5﹣y﹣1﹣y＝9，
2x﹣2y＝4，
x＝y+2，
∴x+y＝2y+2＜0．
（8）当x≥1，﹣1≤y＜5时，
x+2+x﹣1+5﹣y+1+y＝9，
解得x＝1，
∴0≤x+y＜6．
（9）当x≥1，y≥5时，
x+2+x﹣1+y﹣5+y+1＝9，
2x+2y＝12，
x+y＝6．
综上，可得：
x+y的最大值为6，最小值为﹣3．
19．已知关于x的方程x3+a=|a|2x-16（x﹣6），问：
（1）当a为何值时，方程无解？
（2）当a取何值时，方程有无穷多解．
【解答】解：方程整理得：2x+6a＝3|a|x﹣（x﹣6），
即（3﹣3|a|）x+6a﹣6＝0，
（1）若方程无解，则有3﹣3|a|＝0，且6a﹣6≠0，
解得：a＝﹣1；
（2）若方程有无穷多解，则有3﹣3|a|＝0，且6a﹣6＝0，
解得：a＝1．
20．某班有学生45人，选举甲、乙两人作为班长候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的19，那么对甲、乙都赞成的有多少人？
【解答】解：设甲、乙两人都赞成的人数是x人，则都不赞成的人数是19x人，由题意得：
19x+（40﹣x）+x+（37﹣x）＝45，
解得：x＝36，
答：对甲、乙两人都赞成的人数是36人．
21．小明解方程2x-15+1=x+a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确地求出方程的解．
【解答】解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入上式，解得a＝﹣1．
原方程可化为：2x-15+1=x-12，
去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x﹣1）
去括号，得4x﹣2+10＝5x﹣5
移项、合并同类项，得﹣x＝﹣13
系数化为1，得x＝13
故a＝﹣1，x＝13．
22．已知关于x的方程k（x+1）＝k﹣2（x﹣2）中，求当k取什么整数值时，方程的解是整数．
【解答】解：去括号，得kx+k＝k﹣2x+4，
移项，得kx+2x＝k﹣k+4，
合并同类项，得（k+2）x＝4．
方程的解是整数，则k+2＝±1或±2或±4．
则k＝﹣3或﹣1或﹣4或0或﹣6或2．
23．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：
（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？
（2）救生圈是何时掉入水中的？
【解答】解：（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：
16-1x=18+1x，
解得x＝48，
经检验x＝48符合题意，
答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．
（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的148，
∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，
∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12﹣y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的148，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，
由此得方程：
（12﹣y）（16-148）＝1×（18+148），
解得：y＝11，
答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．
24．某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%．求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数．
【解答】解：设白天的单价为每度a元，晚间的单价比白天低的百分数为x，
即晚间的单价为每度（1﹣x）a元，又设8月份晚间用电量为n度，则：
8月份白天用电量为：（1+50%）＝1.5n度，
8月份电费为：1.5na+（1﹣x）na＝（2.5﹣x）na元，
9月份白天用电量为：1.5n（1﹣60%）＝0.6n度，
9月份晚间用电量为：（n+1.5n）（1+20%）﹣0.6n＝2.4n度，
9月份电费为：0.6na+2.4（1﹣x）na＝（3﹣2.4x）na元，
根据题意得：（3﹣2.4x）na＝（2.5﹣x）（1﹣10%）na．
整理得：1.5x＝0.75，
解得：x＝0.5＝50%．
答：该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为50%．