专题17 全国初中数学竞赛分类汇编卷（四）几何初步认识（提优）-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用）

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A．22个B．23个C．24个D．25个
2．（“创新杯”竞赛）由若干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有45个单位立方体上任何一面都没有漆．那么大立方体被涂过油漆的面数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是（ ）
A．19.5B．20.5C．21.5D．25.5
二．填空题
4．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下：
若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有 种不同的票价．
5．用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图1，从正面看这个立体，如图2，则这个立体的表面积最多是 ．
6．把两个长3cm、宽2cm、高1cm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可能比最初的一个小长方体的表面大 cm2．
7．（江苏竞赛）α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算115（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ＝ °．
8．如图所示，已知∠AOB+∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC．且∠POQ＝50°，则∠AOB＝ ，∠AOC＝ ．
三．解答题
9．小明晚上6点多外出购物，看手表上时针与分针的夹角为110°，接近7点回到家，发现时针与分针的夹角又是110°．问小明外出时用了多少时间？
10．（“创新杯”竞赛）某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯．
（1）晚上9时30分，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯）？
（2）晚上9时35分20秒，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？
11．（“启智杯”竞赛）一个棱长为5厘米的正方体，它是由125个棱长为1厘米的小正方体组成的，P为上底面ABCD的中心，如果挖去的阴影部分为四棱锥，剩下的部分还包括多少个完整的棱长是1厘米的小正方体？
12．一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积．
13．如图，已知∠AOB是直角，∠BOC＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）求∠EOF的度数；
（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC＝60°”改为：∠AOB＝x°，∠EOF＝y°，其它条件不变．
①则请用x的代数式来表示y；
②如果∠AOB+∠EOF＝156°．则∠EOF是多少度？
14．数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的数学思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”
【问题背景】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠2个车站（来回票价一样），可以从任意站点买票出发且任意两站间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票．
聪明的小周是这样思考这个问题的，她用A，B，C，D，4个点表示车站，每两站之间的票价用相应两点间的线段表示，共连出多少条线段，就有多少种不同的票价．
【迁移应用】A，B，C，D，E，F六支足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E五支队已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，则还没有与B队比赛的球队是 队．
【拓展创新】某摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市到这里的路程的二分之一就到达目的地了，求A，B两市相距多少千米？
15．（1）现有一个19°的“模板”（如图），请你设计一种办法，只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1°的角来．
（2）现有一个17°的“模板”与铅笔，你能否在纸上面画出一个1°的角来？
（3）用一个21°的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？
对（2）、（3）两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由．
16．∠AOB＝90°，∠COD＝60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．
（1）如图1，当A，O，D三点共线时，则∠EOF＝
（2）将∠COD绕点O顺时针方向旋转至如图2所示位置，∠COD的两边OC，OD都在∠AOB的内部，求∠EOF的度数；
（3）当∠COD旋转至如图3所示位置，作∠EOF的角平分线ON，求∠EON的度数．站点
B
C
D
E
F
G
距A市距离（千米）
445
805
1135
1495
1825
2270