专题24 全国初中数学竞赛分类汇编卷（五）函数综合（提优）-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用）

这是一份专题24 全国初中数学竞赛分类汇编卷（五）函数综合（提优）-备战2024年中考数学优生冲刺抢分试题精选（全国通用），文件包含专题24全国初中数学竞赛分类汇编卷五函数综合提优-初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练原卷版docx、专题24全国初中数学竞赛分类汇编卷五函数综合提优-初中数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

A．
B．
C．
D．
2．如图，直线l：y=-3x+39+33与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD2的值为（ ）
A．20+413B．44+413
C．20+413或44﹣413D．20﹣413或44+413
3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象分别交AB于中点D，交OC于点E，且CE：OE＝1：2，连接AE，DE，若S△ADE＝2，则k的值为（ ）
A．5B．367C．6D．647
4．如图，动点P在函数y=12x(x＞0)的图象上运动，PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E、F，则AF•BE的值等于 ．
5．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）、B（4，2）．
（1）点P（x，0）是x轴上的一个动点，当x＝ 时，△PAB的周长最小；
（2）点P（x，y）是y=1x（x＜0）上的一个动点，当x＝ 时，|PB|﹣|PA|有最大值．
（3）点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴和y轴上的动点，当nm= 时，四边形ABMN的周长最小；
（4）点C（x，0）、D（x+2，0）是x轴上的两个动点，当x＝ 时，四边形ABCD的周长最小．
6．如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=62x（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为92时，EFOE的值为 ，点F的坐标为 ．
7．在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+2x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，过点B作BC的垂线，交对称轴于E．
（1）如图1，点P为第一象限内的抛物线上一动点，当△PAE面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；
（2）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D'，点A的对应点A'，设原抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面上找一点G，使得以A'、D'、F'、G为顶点的四边形为菱形．直接写出D′的坐标．
8．阅读材料：对于正数a、b，有（a-b）2≥0，所以a+b﹣2ab≥0，即a+b≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”）．特别地：a+1a≥2a⋅1a=2（当且仅当a＝1时取“＝”）．
因此，当a＞0时，a+1a有最小值2，此时a＝1．
简单应用：
（1）函数y＝2﹣x-4x（x＞0）的最大值为 ．
（2）求函数y＝9x+1x-1（x＞1），当x＝ 时，最小值为 ．
解决问题：
（3）已知P（﹣2，3）是反比例函数y=kx图象上的点，Q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q作直线，使其与双曲线y=kx只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点A、B．另一直线y=32x+6与x轴、y轴分别交于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值．
9．已知一次函数y1＝kx+m与二次函数y2＝2ax2+bx+c（a＞0，b为整数）的图象交于A（2﹣22，3﹣22）、B（2+22，3+22）两点，二次函数y2＝2ax2+2bx+c和二次函数y3＝ax2+bx+c﹣1的最小值的差为1．
（1）求y1、y2、y3的解析式；
（2）P是y轴上一点，过点P任意作一射线分别交y2、y3的图象于M、N，过点M作直线y＝﹣1的垂线，垂足为G，过点N作直线y＝﹣3的垂线，垂足为H．是否存在这样的点P，使PM＝MG、PN＝NH恒成立，若存在，求出P点的坐标，并探究PMPN是否为定值；若不存在．请说明理由．
（3）在（2）的条件下．设过P点的直线l交二次函数y2的图象于S、T两点，试求1PT+1PS的值．
10．如图1，平面直角坐标系xOy中，A（﹣4，3），反比例函数y=kx（k＜0）的图象分别交矩形ABOC的两边AC，BC于E，F（E，F不与A重合），沿着EF将矩形ABOC折叠使A，D重合．
（1）①如图2，当点D恰好在矩形ABOC的对角线BC上时，求CE的长；
②若折叠后点D落在矩形ABOC内（不包括边界），求线段CE长度的取值范围．
（2）若折叠后，△ABD是等腰三角形，请直接写出此时点D的坐标．
11．对称变换和平移变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时，更是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：
（1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是 ；（请直接写出答案）
（2）如图②，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD＝2，AB＝BC＝4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是 ；（请直接写出答案）
（3）如图③，直线a∥b，且a与b之间的距离为1，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为2，且AB=34，问：在直线a上是否存在点C，在直线b上是否存在点D，使得CD⊥a，且AC+CD+DB的值最小？若存在，请求出AC+CD+DB的最小值；若不存在，请说明理由．
（4）如图④，在平面直角坐标系中，A（6，0），B（6，4），线段CD在直线y＝x上运动，且CD＝22，则四边形ABCD周长的最小值是 ，此时点D的坐标为 ．（请直接写出答案）