2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区龙马高中学士山学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省泸州市龙马潭区龙马高中学士山学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. b6+b3=b2B. b3⋅b3=b9C. a2+a2=2a2D. (a3)3=a6
3.在平面直角坐标系中，点M(−2,6)关于原点对称的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.已知1是关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是( )
A. 1B. −1C. 0D. 无法确定
5.若方程(m−1)xm2+1−2x−m=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A. −1B. 1C. 5D. −1或1
6.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−7B. 0.7×10−8C. 7×10−8D. 7×10−9
7.若关于x的一元二次方程kx2−x−34=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k=0B. k≥−13且k≠0C. k≥−13D. k>−13
8.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
9.将抛物线y=2(x−4)2−1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为( )
A. y=2x2+1B. y=2x2−3
C. y=2(x−8)2+1D. y=2(x−8)2−3
10.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为( )
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
11.下列图象都是由相同大小的
按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗
，第②个图形中一共有11颗
，第③个图形中一共有21颗
，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中
的颗数为( )
A. 116B. 144C. 145D. 150
12.已知二次函数y=x2−2mx(m为常数)，当−1≤x≤2时，函数值y的最小值为−2，则m的值是( )
A. 32B. 2C. 32或 2D. −32或 2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.分解因式：3a2−27=______．
14.已知x1，x2是一元二次方程x2−x−4=0的两实根，则1x1+1x2的值是______．
15.一个平行四边形的一条边长为4，两条对角线的长分别为6和2 7，则它的面积为______．
16.如图，等腰△ABC的底边BC=12，面积为48，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.化简：m2m2+2m+1÷(1−1m+1)
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
(12)−2−(π−3)0−|1− 2|．
19.(本小题6分)
如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD.求证：BC=DE．
20.(本小题7分)
某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级(1)班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．
(1)求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
(2)求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
(3)若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？
21.(本小题7分)
“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．
(1)求出y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；
(2)设该网店每月获得的利润为w元，当每条裤子的售价降价多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
22.(本小题8分)
交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点P，在公路l上确定点O、B，使得PO⊥l，OP=100米，∠PBO=45°，这时，一辆轿车在公路l上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为4秒，并测得∠APO=60°.求AB的距离和此车的速度.(结果保留整数，参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)
23.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若1x1+1x2=−1，求k的值．
24.(本小题12分)
如图(1)，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．

(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)若BC=8，DE=2，求△AEF的面积．
(3)如图(2)，若点E是CD中点，点G是线段AE上的动点，连接AC，点H是线段AC上的动点，AB=4，求DH+GH的最小值．
25.(本小题12分)
如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12,52)和B(4,c)，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？求这个最大值；
(3)是否存在这样的点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；
B、b3⋅b3=b6，故此选项错误；
C、a2+a2=2a2，正确；
D、(a3)3=a9，故此选项错误．
故选C．
此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：由M(−2,6)关于原点对称，得
(2,−6)，
故选：D．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出对称点是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意得：(m−1)+1+1=0，
解得：m=−1．
故选：B．
把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．
本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数，据此得出关于m的方程，解之即可．
【解答】
解：由(m−1)xm2+1−2x−m=0是关于x的一元二次方程，得
m2+1=2，且m−1≠0．
解得m=−1，
故选：A．
6.【答案】D
【解析】本题考查科学记数法.熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键．
解：0.000000007=7×10−9．
故选：D．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可知：Δ=(−1)2−4×k×(−34)=1+3k≥0，
∴k≥−13，
∵k≠0，
∴k≥−13且k≠0，
故选：B．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．
8.【答案】D
【解析】解：在A中，由一次函数图象可知a>0，b>0，二次函数图象可知，a0，二次函数图象可知，a>0，b