2022-2023学年四川省泸州市龙马潭区九年级（上）期中数学试卷（含解析）

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2022-2023学年四川省泸州市龙马潭区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，共36分）下列方程是关于x的一元二次方程的是(    )A. ax2+bx+c=0 B. 1x2+1x=2C. x2+2x=y2-1 D. 3(x+1)2=2(x+1)函数y=3(x-1)2+2的图象的顶点坐标是(    )A. (1,-4) B. (-1,2) C. (1,2) D. (0,3)如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为(    )A. 1 B. 2 C. -1 D. -2函数y=1x-1的自变量x的取值范围是(    )A. x1 C. x≤1 D. x≥1方程x2+6x=5的左边配成完全平方后所得方程为(    )A. (x+3)2=14 B. (x-3)2=14 C. (x+6)2=12 D. 以上答案均不对若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1⋅x2的值是(    )A. 4 B. 3 C. -4 D. -3一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断(-1,y1)，(2,y2)与(3,y3)为二次函数y=-x2-4x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(    )A. y1y3，故选：B．把原函数解析式化简成顶点式，然后根据函数图象的性质即可比较大小．本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a>0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a0时，函数图象过一四象限，当0b时，y2，∴x1+x22>1，又∵x1-11，得到x1y2成立的x的取值范围是x8．故答案为：x8．直接根据函数的图象即可得出结论．本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的关键．16.【答案】-3或5 【解析】解：∵抛物线y=ax2-4ax+b=a(x-2)2+b-4a，∴顶点(2,b-4a)，当a>0时，当1≤x≤4时，-3≤y≤5．函数有最小值，∴b-4a=-3，当a0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意得x1+x2=-(a+3)，x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴(x1+x2)2-2x1x2=10，∴(a+3)2-2(a+1)=10，整理得a2+4a-3=0，解得a1=-2+7，a2=-2-7，即a的值为-2+7或-2-7． 【解析】(1)先计算判别式，再进行配方得到Δ=(a+1)2+4，然后根据非负数的性质得到Δ>0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=-(a+3)，x1x2=a+1，再利用完全平方公式由x12+x22=10得(x1+x2)2-2x1x2=10，则(a+3)2-2(a+1)=10，然后解关于a的方程即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式．23.【答案】450  y=-10x+1000 【解析】解：(1)当x=55时月销售量：500-10×(55-50)=450(kg)，故答案为：450；(2)由题意得：y=500-10(x-50)=-10x+1000，故答案为：y=-10x+1000；(3)设利润为w元，由题意可知，w=(x-40)[500-10(x-50)] =-10x2+1400x-40000；∵-10