四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）

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这是一份四川省泸州市龙马潭区尹吉甫学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分，以下每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）
A. y=3(x-1)2-2B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标是( )
A. （3，1）B. （3，﹣1）C. （﹣3，1）D. （﹣3，﹣1）
4. 点关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
5. 如图，在正方形中，为边上的点，连接，，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的度数为（）
A. B. C. D.
6. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（）
A B. C. D.
7. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）
A. B. C. D.
8. 已知是一元二次方程一个根，则的值是（）
A B. 3C. 11D. 13
9. 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）
A. 100B. 50C. 20D. 10
10. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（）．
A. 8B. 8或10C. 10D. 8和10
11. 如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留π)( )

A. B. C. D.
12. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：（本大题4个小题，每小题3分，共12分）
13. 因式分解：_____．
14. 设，是方程的两个实数根，则的值为___________．
15. 如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________．
16. 如图，四边形ABCD为矩形，，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，，则的最小值为______．

三、本大题3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18. 化简：
19. 如图，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE．求证：BD＝CE．
四、本大题2个小题，每小题7分，共14分．
20. 2023年3月，某中学发起“劳动最光荣•加油好少年”主题活动，学校团委为了了解学生参与本次主题活动的情况，随机抽取部分学生进行调查，根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请结合图中信息解答下列问题：
（1）本次共调查了_______名学生，并补全条形统计图．
（2）若该校共有名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校参加“洗碗”劳动的学生约有多少名？
（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受，请用列表或画树状图的方法，求甲、丁两人同时被抽中的概率．
21. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
五、本大题2个题，每小题8分，共16分．
22. 已知方程是关于的一元二次方程．
（1）求证：对于任意实数方程中有两个不相等实数根．
（2）若，是方程的两根，，求的值．
23. 某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73，≈1.41）
六、本大题共2个小题，共24分，每小题12分．
24. 如图，已知以的直角边为直径作交斜边于点，连接并延长交的延长线于点，连接，点为的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，求的长．
25. 如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．
（1）请直接写出点，，的坐标；
（2）点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值．
（3）点是抛物线上的动点，作//交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．