数学10.3 频率与概率课时训练

这是一份数学10.3 频率与概率课时训练，共6页。试卷主要包含了用随机模拟方法得到的频率，有一次命中靶心的概率，50 B．0， 多选题 下列说法中,正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.用随机模拟方法得到的频率( )
A.大于概率
B.小于概率
C.等于概率
D.是概率的近似值
【答案】D
2.因为实验数据越多频率就越接近概率,所以用随机模拟方法得到的频率,数据是有限的,接近概率.
下列不能产生随机数的是( )
A.抛掷骰子试验
B.抛硬币
C.计算器
D.正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5,抛掷该正方体
【答案】D.
D项中,出现2的概率为26,出现1,3,4,5的概率均是16,则D项不能产生随机数.
3.抛掷一枚均匀的骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为7的概率，共进行了两次试验，第1次产生了60组随机数，第2次产生了200组随机数，那么两次估计的结果相比较( )
A．第1次准确 B．第2次准确
C．两次的准确率相同 D．无法比较
答案 B
解析 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确．故选B.
假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰4.有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次投掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为( )
A．0.50 B．0.45
C．0.40 D．0.35
答案 A
解析 由题意知在这20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有：93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共10组随机数．
因此估计所求概率为eq \f(10,20)＝0.50.应选A.
5.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中随机取出两个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A.310B.15C.110D.112
【解析】选A.随机取出两个小球有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种情况,和为3只有1种情况(1,2),和为6可以是(1,5),(2,4),共2种情况,所以P=310.
6. 多选题 下列说法中,正确的是( )
A.频率反映随机事件的频繁程度,概率反映随机事件发生的可能性大小
B.频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值
C.做n次随机试验,事件发生m次,则事件发生的频率mn就是事件的概率
D.频率是概率的近似值,而概率是频率的稳定值
【答案】ABD
频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值,随某事件出现的次数而变化,概率指的是某一事件发生的可能程度,是个确定的理论值.
7.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
解析 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为eq \f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；
若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；
若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100，
所以Y的所有可能值为900，300，－100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为eq \f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
8.一学习小组共有10人，其中有4个女生6个男生，从中任选两人当正、副组长．若用随机模拟方法进行模拟试验，那么确定随机数时，代表男生与女生的随机数比例为( )
A．3∶2 B．2∶1
C．4∶3 D．3∶1
答案 A
解析 因为男生有6人，女生有4人，所以代表男女生的随机数应按3∶2确定．
9.在用随机(整数)模拟“有4个男生和5个女生,从中选4个,求选出2个男生2个女生的概率”时,可让计算机产生1～9的随机整数,并用1～4代表男生,用5～9代表女生.因为是选出4个,所以每4个随机数作为一组.若得到的一组随机数为“4 678”,则它代表的含义是 .
【解析】用1～4代表男生,用5～9代表女生,4 678表示一男三女.
答案:选出的4个人中,只有1个男生
10.甲盒中有红、黑、白三种颜色的球各3个,乙盒中有黄、黑、白三种颜色的球各2个,从两个盒子中各取1个球.
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率;
(2)请设计一种随机模拟的方法,来近似计算(1)中取出的两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).
解析：(1)设A表示“取出的两个球是相同颜色”,B表示“取出的两个球是不同颜色”,则事件A的概率为:P(A)=×+×=.由于事件A与事件B是对立事件,所以事件B的概率为P(B)=1-P(A)=1-=.
(2)随机模拟的步骤:第1步:利用抽签法或计算机(计算器)产生1~3和2~4两组取整数值的随机数,每组各有N个随机数.用“1”表示取到红球,用“2”表示取到黑球,用“3”表示取到白球,用“4”表示取到黄球.第2步:统计两组对应的N对随机数中,每对中的两个数字不同的对数n.第3步:计算的值.则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.
11．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率为( )
A．0.30 B．0.35
C．0.40 D．0.50
答案 B
解析 根据题意可知20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191，271，932，812，393，027，730，共7个．根据随机模拟的方法可估计这三天中恰有两天下雨的概率为eq \f(7,20)＝0.35.故选B.
选做题
11．为了配合新冠疫情防控，某市组织了以“停课不停学，成长不停歇”为主题的“空中课堂”教学活动，为了了解一周内学生的线上学习情况，从该市抽取了1 000名学生进行调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图．
(1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的概率P，特设计如下随机模拟试验：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，依次用0，1，2，3，…，9的前若干个数字表示线上学习时间在[200，300)内，剩余的数字表示线上学习时间不在[200，300)内；再以每三个随机数为一组，代表线上学习的情况．
假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数：
907 966 191 925 271 569 812 458 932
683 431 257 393 027 556 438 873 730
113 669 206 232 433 474 537 679 138
598 602 231
请根据这些随机数估计概率P；
(2)为了进一步进行调查，用比例分配的分层随机抽样方法从这1 000名学生中抽取20名学生，在抽取的20人中，再从线上学习时间在[350，450)的同学中任意选择2名，求这2名同学来自同一组的概率．
解析 (1)由频率分布直方图可知，线上学习时间在[200，300)的频率为(0.002＋0.006)×50＝0.4，所以可以用数字0，1，2，3表示线上学习时间在[200，300)内，数字4，5，6，7，8，9表示线上学习时间不在[200，300)内．观察题中随机数组可得，3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的有191，271，812，932，431，393，027，730，206，433，138，602，共12个．用频率估计概率可得，该市3名同学中恰有2人线上学习时间在[200，300)的概率P＝eq \f(12,30)＝0.4.
(2)抽取的20人中，线上学习时间在[350，450)的同学有20×(0.003＋0.002)×50＝5(人)，其中线上学习时间在[350，400)的同学有3名，设为A，B，C，线上学习时间在[400，450)的同学有2名，设为a，b，用(x，y)表示样本空间中的样本点，则从5名同学中任取2名的样本空间Ω＝{(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)}，共10个样本点，用M表示“2名同学来自同一组”这一事件，则M＝{(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，b)}，共4个样本点，所以P(M)＝eq \f(4,10)＝0.4.
12.种植某种树苗,成活率为0.9,请采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率.写出模拟试验的过程,并求出概率.
【解析】先由计算机随机函数RANDBETWEEN(0,9)产生0到9之间取整数值的随机数,指定1至9的数字代表成活,0代表不成活,再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果.
经随机模拟产生如下30组随机数:
69801 66097 77124 22961 74235 31516
29747 24945 57558 65258 74130 23224
37445 44344 33315 27120 21782 58555
61017 45241 44134 92201 70362 83005
94976 56173 34783 16624 30344 01117
这就相当于做了30次试验,在这些数组中,如果恰有一个0,则表示恰有4棵成活,共有9组这样的数,于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为930=0.3.
13.假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中靶心,5,6,7,8,9,0表示未命中靶心;再以每两个随机数为一组,代表两次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
据此估计,该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为 .
.解析：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一.它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个,
因此所求的概率为=0.5.
14.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,5)
C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5)
答案 B
解析 利用古典概型的概率公式求解．
设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．
故恰有2只测量过该指标的概率为eq \f(6,10)＝eq \f(3,5).
15.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：
(1)估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；
(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率．
解析 (1)由题意知，样本中仅使用A的学生有27＋3＝30(人)，仅使用B的学生有24＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．
估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为eq \f(40,100)×1 000＝400.
(2)记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P(C)＝eq \f(1,25)＝0.04.
最高气温
[10，15)
[15，20)
[20，25)
[25，30)
[30，35)
[35，40]
天数
2
16
36
25
7
4
93
28
12
45
85
69
68
34
31
25
73
93
02
75
56
48
87
30
11
35
支付金额
不大于2 000元
大于2 000元
仅使用A
27人
3人
仅使用B
24人
1人