人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率同步练习题，共13页。试卷主要包含了某地气象局预报说，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

1．从标有数字1，2，6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（ ）
A．12B．35C．15D．710
【答案】B
【分析】由标有1的号签出现4次，可知另外6次应抽到标有2，6的号签，所以乘积12出现6次，由此即可求出答案.
【详解】标有1的号签出现4次，另外6次应抽到标有2,6的号签，
所以乘积12出现6次，频率为.
故选：B.
2．在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（ ）
A．314B．514C．37D．
【答案】B
【分析】设该校有a名学生，根据已知条件，求出每天玩手机不超过2h的学生人数及其中近视的人数，再利用频率估计概率能求出结果.
【详解】设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2h，且每天玩手机超过2h的学生中的学生中近视的学生人数为：0.3a×0.5=0.15a，
所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的学生近视，
所以从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，
则他近视的概率为P= ，
故选: B
3．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为p0A．1−1−pp2pB．1−p1−p2p
C．1−1−p1−p2pD．1−1−p2pp
【答案】C
【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.
【详解】记零件或系统X能正常工作的概率为PX，
该系统正常工作的概率为:PAB∪C∩D=PAB∪CPD
=1−PABPCPD=1−PA∪BPCPD
=1−1−PAB1−PCPD=1−1−p21−pp,
故选：C.
4．独立地重复一个随机试验nn∈N∗,n≥1次，设随机事件A发生的频率为fn，随机事件A发生的概率为P，有如下两个判断：①如果fnn∈N∗,n≥1是单元素集，则P=1；②集合fnn∈N∗,n≥1不可能只含有两个元素，其中（ ）
A．①正确，②正确B．①错误，②正确
C．①正确，②错误D．①错误，②错误
【答案】B
【分析】对于①，举反例可判断①的正误；对于②，利用频率与概率的关系可判断②正误，即可得出结论.
【详解】对于①，比如定义随机试验：从10个红球中任意抽取3个球，
定义随机事件A:三个球中有一个白球，则P=0，且fnn∈N∗,n≥1=0，①错；
对于②，频率会随着试验的变化而变化，是一个变化的值，但随着试验次数的增加，频率会接近于概率，
因此，fnn∈N∗,n≥1不可能只含有两个元素，②对.
故选：B.
5．考虑掷硬币试验，设事件A= “正面朝上”，则下列论述正确的是（ ）
A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为
B．掷8次硬币，事件A发生的次数一定是4
C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率
D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5
【答案】D
【分析】根据随机事件的性质可判断A，B；根据频率与概率的关系可判断C，D.
【详解】掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率P=12×12×2=12，A错误；
掷8次硬币，事件A发生的次数是随机的，B错误；
重复掷硬币，事件A发生的频率无限接近于事件A发生的概率，C错误；
当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.5，D正确.
故选：D
6．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是( )
A．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水
B．明天本地有80%的时间降水，20%时间不降水
C．明天本地降水的可能性是80%
D．以上说法均不正确
【答案】C
【详解】明天本地降水的概率为 80%，指的是明天降水的可能性是80%
故选：C
7．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任何一种血型的人输血，任何血型的人都可以给AB血型的人输血，其他不同血型的人不能互相输血，下列结论正确的是（ ）A．任找一个人，AB型血的人能为其输血的概率是0.65
B．任找一个人，B型血的人能为其输血的概率是0.29
C．任找一个人，其血可以输给O型血的人的概率是1
D．任找一个人，其血可以输给B型血的人的概率是0.64
【答案】D
【分析】根据输血的规则，AB血型只能给AB血型人输血，B型血能输给B型、AB型，可以输给B型血的人为B或O型，可以输给O型血的人只能是O型.
【详解】对于A，AB血型的人只能给AB型的输血，故概率为0.08，错误；
对于B，B血型的人能给B型输血，也可给AB血型输血，故概率为0.29+0.08=0.37，错误；
对于C，能给O型血输血的只能是O型，故概率为0.35，错误；
对于D，O型、 B型血可以输给B型血的人，故概率为0.29+0.35=0.64，正确.
故选：D
8．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（ ）
A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过10000，那么所估计出的概率一定很准确
【答案】ABCD
【分析】根据频率与概率的关系，结合各选项的描述判断正误.
【详解】A：次品率描述出现次品的概率，即可能情况不是必然发生，错误；
B，C：概率是多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，错误；
D：10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达错误，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D错误.
故选：ABCD
9．下列说法错误的是（ ）
A．一对夫妇生2个小孩，恰好一男一女的概率为
B．掷一颗骰子2次，两次向上的点数相同的概率为16
C．若A，B为两个任意事件，则事件A+B对立事件是事件A，B都发生
D．试验次数足够多，事件A发生的频率其实就是事件A发生的概率
【答案】AD
【分析】由题意得出基本事件的个数由古典概型求概率可判断AB，根据和事件、互斥事件、对立事件的概念判断C，由频率与概率的关系判断D.
【详解】对于A，一对夫妇生2个小孩，共有（男，男），（女，女），（男，女），（女，男）四个基本事件，由古典概型可知，恰好一男一女的概率为P=24=12，故A错；
对于B，掷一颗骰子2次出现的点数为基本事件，共36个，其中两次点数相同的共有(1,1),(2,2),⋯,(6,6)，6个基本事件，故由古典概型可知P=636=16，故B正确；
对于C，和事件A+B发生，就是A，B事件至少一个发生，它的对立事件就是A，B事件都不发生，即事件A，B都发生，故C正确；
对于D，试验次数足够多，事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近，不一定是事件A发生的概率，故D错误.
故选：AD
10．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约30%的人近视，而该校大约有40%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为60%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为___________．
【答案】110##0.1
【分析】设该校有a名同学，根据已知条件，求出每天玩手机不超过2h的学生的人数及其中近视的人数，再利用频率估计概率即可得答案．
【详解】解：设该校有a名同学，则约有0.3a的学生近视，约有0.4a的学生每天玩手机超过2h，
且每天玩手机超过2ℎ的学生中近视的有的学生，
所以有0.6a的学生每天玩手机不超过2ℎ且其中有的学生近视，
所以从每天玩手机不超过2ℎ的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为．
故答案为：110．
11．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：
492 496 494 495 498 497 501 502 504 496
497 503 506 508 507 492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497．5g~501．5g之间的概率约为_________．
【答案】0.25 ##14
【分析】首先从所给的20 袋抽取的质量中找出质量在497．5g~501．5g之间的质量，进而确定几袋，用所得袋数除以总袋数20袋，进一步得到样本中质量在497．5g~501．5g之间的概率，根据频率分布估计总体分布的原理，将样本中的频率近似看作总体中的概率即可.
【详解】解：通过统计，可知自动包装机包装的袋装食盐质量在497．5g~501．5g之间的共有5 袋，
所以袋装食盐质量在497．5g~501．5g之间的概率为520=0.25，
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497．5g~501．5g之间的概率约为：0.25 .
12．某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：
其中，满意率是指某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值．
(1)从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，求这个客户不满意的概率；
(2)从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率．
【答案】(1)0.4
(2)111320
【分析】（1）利用对立事件的概率公式求解计算即可.
（2）先求出样本中的回访客户的总数和样本中满意的客户人数，由此估计客户的满意概率.
（1）
由表中数据知，Ⅲ型号汽车的回访客户的满意率为0.6，则从Ⅲ型号汽车的回访客户中随机选取1人，这个客户不满意的概率为1−0.6=0.4．
（2）
由题意知，回访客户的总人数是250+100+200+700+350=1600，
回访客户中满意的客户人数是250×0.5+100×0.3+200×0.6+700×0.3+350×0.2=125+30+120+210+70=555，
所以回访客户中客户的满意率为5551600=111320，
所以从所有客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率约为P=111320．
13．某药厂测试一种新药的疗效，随机选择1200名志愿者服用此药，结果如下：
（1）若另一个人服用此药，请估计该病人病情恶化的概率；
（2）现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本，并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会，求抽取的3人病情都未恶化的概率.
【答案】（1）16；（2）12.
【分析】（1）由表中的数据直接求服用药出现病情恶化的频率，然后用频率来估计概率；
（2）先利用分层抽样求出得部分抽取的人数，然后利用列举法求概率即可
【详解】（1）由统计表可知在1200名志愿者中，服用药出现病情恶化的频率为2001200=16，所以估计另一个人服用此药病情恶化的概率为16.
（2）采用分层抽样的方法，从病情好转的志愿者中抽4人，从疗效不明显及病情恶化的志愿者中各取1人组
成6个人的样本.
将6人中病情恶化的1人用符号A代替，其余5人分别用1，2，3，4，5代替，则从6人中任意抽取3人的基本事件表示如下：
(A，1，2)，(A，1，3)，(A，1，4)，(A，1，5)，(A，2，3)，(A，2，4)，(A，2，5)，(A，3，4)，(A，3，5)，(A，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，
(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，共20个基本事件.
其中没有抽到病情恶化的志愿者的基本事件为：
(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，(1，2，3)，(1，2.4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，共10个基本事件，
因此，抽取的3人中没有病情恶化的志愿者的概率为1020=12.
14．某校高二年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
【答案】该方案是公平的，理由见解析.
【分析】将各种情况利用表格，列出基本事件个数，再利用古典概型计算两数字之和为偶数或奇数的概率即可判断游戏是否公平.
【详解】该方案是公平的，理由如下：
各种情况如表所示：
由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，
其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，
所以（1）班代表获胜的概率P1＝612＝12，
（2）班代表获胜的概率P2＝612＝12，即P1＝P2，机会是均等的，
所以该方案对双方是公平的．
15．为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）．
（1）在下面表格中填写相应的频率；
（2）估计数据落在(1.15,1.30)中的概率；
（3）将上面捕捞的100条鱼分别作一记分组频率号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
【答案】（1）见解析；（2）0.47；（3）2000.
【分析】（1）利用频率分布直方图中数据，求出每个小长方形的面积就是其对应的频率；
（2）先求出数据落在[1.15,1.30)中的频率，然后利用样本数据落在[1.15,1.30)中的频率估计总体的概率；
（3）根据该水库中鱼的总条数等于捕捞的鱼数除以带记号的概率进行求解即可.
【详解】（1）
（2）因为0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在(1.15,1.30)中的概率为0.47；
（3）因为100×1206=2000，所以水库中鱼的总条数约为2000条.
选做题
16．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（ ）
A．游戏1B．游戏2C．游戏3D．游戏2和游戏3
【答案】B
【分析】分别计算出每个游戏中所给事件的概率，若两事件的概率相同则说明此游戏公平，否则不公平.
【详解】解：对于游戏1，基本事件数为2，取出的球是红球的事件数为1，概率为12，
取出的球是白球的事件数为1，概率为12，故游戏1公平；
对于游戏2，基本事件数为6种，取出的两个球同色事件数为2，概率为，
取出的两个球不同色事件数为4，概率为，故游戏2不公平；
对于游戏3，基本事件数为6种，取出的两个球同色事件数为3，概率为12，
取出的两个球不同色事件数为3，概率为12，故游戏3公平；.
故选：B.
【点睛】本题考查概率的意义及判断游戏的公平性，求解的关键是利用列举法及等可能事件的概率计算出每个事件的概率来研究游戏是否公平.
17．甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是
A．甲得9张，乙得3张
B．甲得6张，乙得6张
C．甲得8张，乙得4张
D．甲得10张，乙得2张
【答案】A
【详解】试题分析：由题意可知：乙获得12张游戏牌概率为12×12=14，所以甲应分得12×(1−14)=9张牌，乙应分得12×14=3张牌，故选A．
18．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你服用过兴奋剂吗?”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.若我们把这种方法用于300个被调查的运动员,得到80个“是”的回答,则这群运动员中服用过兴奋剂的百分率大约为_____.
【答案】3.33%
【详解】因为抛掷硬币正面向上的概率为12，期望大约有150名运动员回答第一个问题.又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的,在回答第一个问题的150名运动员中大约有一半人,即75名运动员回答了“是”,另外5个回答“是”的运动员服用过兴奋剂.因此我们估计这群运动员中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.
故答案为3.33%
19．某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复. 下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.
下面是关于公司每天生产量的叙述:
①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；
③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.
上面叙述正确的是___________.
【答案】③
【分析】根据题意逐一判断各选项即可.
【详解】①每天生产的播放器有30009000+3000=14是影片播放器，故①错误；
②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；
③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.
故答案为③
20．某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3m3的概率；
(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
【答案】(1)作图见解析
(2)0.38
(3)47.45m3
【分析】（1）根据频率分布表中的数据直接作即可，
（2）根据频率分布表求出日用水量小于0.3m3的频率即可，
（3）先求出未使用节水龙头50天的日用水量的平均值和使用节水龙头50天的日用水量的平均值，然后作差，再乘以365即可
【详解】（1）
（2）日用水量小于0.3m3的概率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1=0.38；
（3）该家庭未使用节水龙头50天的日用水量的平均值为：
x1=1500.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5=0.48
该家庭使用节水龙头50天的日用水量的平均值为：
x2=1500.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5=0.35
估计使用节水龙头后，一年可节省水0.48−0.35×365=47.45m3.
血型
A
B
AB
O
该血型的人所占比例
0.28
0.29
0.08
0.35
汽车型号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
回访客户/人
250
100
200
700
350
满意率
0.5
0.3
0.6
0.3
0.2
治疗效果
病情好转
疗效不明显
病情恶化
人数
800
200
200
和
4
5
6
7
1
5
6
7
8
2
6
7
8
9
3
7
8
9
10
分组
频率
1.00,1.05
1.05,1.10
1.10,1.15
1.15,1.20
1.20,1.25
1.25,1.30
分组
频率
1.00,1.05
0.05
1.05,1.10
0.2
1.10,1.15
0.28
1.15,1.20
0.30
1.20,1.25
0.15
1.25,1.30
0.02
游戏1
游戏2
游戏3
袋中装有一个红球和一个白球
袋中装有2个红球和2个白球
袋中装有3个红球和1个白球
取1个球，
取1个球，再取1个球
取1个球，再取1个球
取出的球是红球→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的两个球同色→甲胜
取出的球是白球→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
取出的两个球不同色→乙胜
商品类型
播放器每天平均产量
播放器每天平均故障率
影片播放器
3000
4%
音乐播放器
9000
3%
日用水量
0,0.1
0.1,0.2
0.2,0.3
0.3,0.4
0.4,0.5
0.5,0.6
0.6,0.7
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用水量
0,0.1
0.1,0.2
0.2,0.3
0.3,0.4
0.4,0.5
0.5,0.6
频数
1
5
13
10
16
5