第14章 整式乘除与因式分解 单元同步检测试题 2023—2024学年人教版数学八年级上册

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第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题一、选择题(每题3分，共30分)1．计算（m3）2÷m3的结果等于（　　） A．m2 B．m3 C．m4 D．m62．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（　　）A．10 B．6 C．5 D．33．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是（　　）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．±84．下列因式分解正确的是（　　）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）5．下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A． B． C． D．7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　）A．﹣ B． C．﹣4 D．48．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　）A． B． C． D．m29．如果4个不同的正整数m、n、p、q满足（7﹣m）（7﹣n）（7﹣p）（7﹣q）=4，那么，m+n+p+q等于（　　）A．10 B．2l C．24 D．2810．下列去括号或添括号： ①3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a﹣（4ab﹣1）]②2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2③a2﹣5a﹣ab+3＝（a2﹣ab）﹣（5a+3）④3ab﹣[5ab2﹣（2a2b﹣2）﹣a2b2]＝3ab﹣5ab2+2a2b﹣2+a2b2其中正确的有（　　）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x＝　 　12．计算：（﹣8）2009•（﹣ 18 ）2008=　 　． 13．若 2a=3,2b=5,2c=154, 试写出用a，b的代数式表示c为　 　． 14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .16．若（x﹣m）（x+n）＝x2﹣5x﹣6，则m+n的值为　 　．17．若a﹣b＝﹣2，则a2﹣ab+2b＝　 　．18．如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为a2，ab，b2，ab（a＞0，b＞0）．那么，原大正方形的边长为　 　．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．计算： (1)(－1)2 018＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2) ))eq \s\up12(2)－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.20．分解因式：(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2； (3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.21．先化简，再求值：(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝eq \f(1,5)； (2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状． 23．观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．24．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．答案一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题(每题3分，共24分)11．2x（x+2）212．﹣813．a+b-2=c14．1015. 17516. −11或13．17．618．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋eq \f(1,4)－1＝eq \f(1,4)；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.∵x＝－4，y＝eq \f(1,5)，∴原式＝－x－5y＝4－5×eq \f(1,5)＝3.(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．23．解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或 2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+3b）；（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c 或 a＝b，∴△ABC是等腰三角形．24．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；∵a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；答：（a﹣b）2的值为29．题号一二三总分192021222324分数题号12345678910答案BDDDBBAABD