广东省梅州市兴宁市沐彬中学2023—2024学年九年级下学期开学数学试题

这是一份广东省梅州市兴宁市沐彬中学2023—2024学年九年级下学期开学数学试题，共9页。

2023-2024学年初三第二学期第一次质检数学试卷
【答案】
1. B 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D
8. B 9. B 10. C
11. a 12. 3(m2+4)(m+2)(m-2) 13. 1.64 14. 6
15. 18(1-x)2=12.25 16. (0,4)或(0,0)
17. 解：(1)原式=4- 2-2× 22+1
=4- 2- 2+1
=5-2 2；
(2)原方程去分母得：2x=3-4(x-1)，
整理得：2x=7-4x，
解得：x=76，
检验：将x=76代入2(x-1)得2×(76-1)=13≠0，
故原方程的解为x=76．
18. 解：(1)如图所示：AD即为所求；
(2)∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∴∠B=∠BAD=∠CAD，
∵∠C=90°，
∴∠B=30°．
19. 解：过点P作PC⊥MN于点C，
设PC=x m，
在Rt△PBC中，∠PBN=45°，
∴BC=PCtan45∘=x m，
∵AB=45m，
∴AC=AB+BC=(45+x)m，
在Rt△APC中，∠PAC=31°，
∴tan31°=PCAC=xx+45≈0.6，
解得：x≈68，
经检验：x≈68是原方程的根，
答：河的宽度约为68m．
20. 解：(1)设这种水果应降低x元，
根据题意，得(27-x-12)(120+x2×80)=3080．
解得x1=4，x2=8．
因为要尽可能让顾客得到实惠，所以x=8符合题意．
所以27-x=27-8=19(元)．
答：这种水果的销售单价应为19元；
(2)设这种水果应降低x元时，超市所获利润为y元，
y=(27-x-12)(120+x2×80)=-40x2+480x+1800=-40(x-6)2+3240，
∵-40