广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县璜溪中学九年级数学开学测试题一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．二次函数与x轴交于（1，0）、（－3，0），则关于x的方程的解为（　　）A．1，3 B．1，－5 C．－1，3 D．1，－32．如图，在平面直角坐标系中，将点A（3，2）绕原点O逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为（　　）A．（－2，3） B．（－3，2）C．（－2，－3） D．（－1，3）3．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（　　）A． B． C． D．4．如图，已知四边形两条对角线相交于点，，，，则的值为（　　） A．6 B．7 C．12 D．165．函数与函数的图像如图所示，有以下结论：①；②；③；④方程组的解为，；⑤当 时，.其中正确的是（　　）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤6．在中，，，，以点C为圆心的的半径为2.6，则直线与的位置关系是（　　）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断7．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（　　）  A．c＜0 B．b2﹣4ac＜0C．a﹣b+c＜0 D．图象的对称轴是直线x＝39．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（　　）A． B．C． D．10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，①②③当时，④若，为函数图象上的两点，则，以上结论中正确的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．如图，在中，，，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，CD，则CD长的最小值为　     　.12．如图，在Rt中，，，，是斜边的中线，将绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线上，那么＝　     　．13．抛物线的图象为，关于轴对称的图象为，和组成的图象与直线有3个公共点时，的范围（或值）是　                    　．14．已知关于x的方程 的两个根分别是 ，，若点P是二次函数 的图象与y轴的交点，过P作轴交抛物线于另一交点Q，则PQ的长为　     　．15．已知抛物线y＝x2+4x－8与直线l交（抛物线）于点A（－5，m），B（n，-3）（n＞0）．若点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），则点P的纵坐标的取值范围为　           　．16．“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌．已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B．（1）线段的长度为　     　；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为　                       　．17．如图，一组x轴正半轴上的点，，…满足条件，抛物线的顶点，，…依次是反比例函数图象上的点，第一条抛物线以为顶点且过点O和；第二条抛物线以为顶点且经过点和；…第n条抛物线以为顶点且经过点，，依次连结抛物线的顶点和与x轴的两个交点，形成、、…、．请写出所有满足三角形面积为整数的n的值　        　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．计算或解方程：（1）计算：（2）解方程：（3）解方程：19．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h．20．    （1）计算：﹣||+tan60°；（2）解方程：（x﹣1）2＝2x（x﹣1）．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC，BC，BD．若CD＝2OE，求∠A和∠CBD的度数．22．如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，点B与点E对应，点E恰好落在边上，交于点H，求证：.23．已知，分别与相切于点，，，为上一点．（Ⅰ）如图①，求的大小；（Ⅱ）如图②，为的直径，与相交于点，若，求的大小．24．等腰三角形中，且内接于圆，、为边上两点在、之间，分别延长、交圆于、两点如图，记，．（1）求的大小用，表示；（2）连接，交于如图2）若，且求证：；（3）在（2）的条件下，取中点，连接、如图3)，若，求证：，；请直接写出的值．25．将一副直角三角板如图1摆放在直线上直角三角板和直角三角板，，，，，保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转直至边第一次重合在直线上，整个过程时间记为秒． （1）从旋转开始至结束，整个过程共持续了　     　秒；（2）如图2，旋转三角板，使得、在直线的异侧，请直接写出与数量关系；  如图3，继续旋转三角板，使得、同时在直线的右侧，请问上面的数量关系是否仍然成立？并说明理由．（3）若在三角板旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当边第一次重合在直线上时两三角板同时停止．试用字母分别表示与；在旋转的过程中，当为何值时平分．
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】-2，1，，14．【答案】815．【答案】-12＜ｙ<-316．【答案】4；或17．【答案】1或2或518．【答案】（1）解：原式；（2）解：∵，∴，∴或，∴；（3）解：，整理得，∴，∴．19．【答案】解：如图，建立平面直角坐标系， 设y=ax2+h，将（5，0）和（4，1.8）代入解析式得：，解得：a＝-0.2，h＝5，
∴该大门的高为5米.20．【答案】（1）解：原式＝1+9+ ﹣2+ ＝8+2 ；（2）解：（x﹣1）2＝2x（x﹣1）， （x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x﹣1﹣2x）＝0，x﹣1＝0或x﹣1﹣2x＝0，所以x1＝1，x2＝﹣1．21．【答案】解：连接OC， ∵直径AB⊥CD，∴CE＝DE，∴CD＝2OE，CB＝DB，∴OE＝CE，∴△COE是等腰直角三角形，∴∠COE＝45°，∴∠A＝ ∠COE＝22.5°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝67.5°，∵CB＝DB，BE⊥CD，∴∠DBE＝∠CBE＝67.5°，∴∠CBD＝2∠DBE＝135°22．【答案】证明：∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，由旋转得，，在和中，，∴ ，∴.23．【答案】解：（Ⅰ）如图，连接．∵是的切线，∴，．即．∵，∴在四边形中，．∵在中，， ∴．（Ⅱ）如图，连接．∵为的直径，∴．由（Ⅰ）知，，∴．∴．∵在中，，∴．又是的一个外角，有，∴．24．【答案】（1）解：如图1中，连接 ． ， ， ， ， ；（2）证明：如图2中， ， ， ， ∽ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；（3）解： ① 证明：如图3中，连接CG ，延长GM交AB于点 I ． ， ， ， ， 是直径， ， ， ， ， ， ， ，∴△MHI≌△MCG（ASA） ， ， ， ， ， ， ， ，∴四边形BCGI是平行四边形 ， ； 或 ．25．【答案】（1）9（2）解： 结论： ； 理由：如图2中， ， ， 如图3中，结论仍然成立．理由： ， ， ．（3）解： ， ； 平分 ， ， ，解得： ， 当 为 时 平分 ．