广东省深圳市南外集团华侨城中学2023-2024学年九年级下学期开学开学数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是( )
A. 7B. -7C. D.
2. 如图所示几何体的左视图是（ ）
A B.
C. D.
3. 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（ ）
A. 9，8B. 9，8.5C. 10，9D. 11，8.5
4. 中国工程院院士、世界杂交水稻之父袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，发明“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，为中国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出杰出贡献．2021年，全国粮食再获丰收，全年粮食总产量达到13 657亿斤，粮食产量连续7年稳定在1.3万亿斤以上．将13 657用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 将一副直角三角尺放在长方形纸片上，按如图所示方式摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 65°C. 75°D. 80°
8. 下列命题是假命题是( )
A. 有一组邻边相等的矩形是正方形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 有一组邻边相等的四边形是菱形
9. 在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”．如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点，在的图象上，下列说法错误的是（ ）
A. 当时，二次函数与轴总有两个交点
B. 若，且，则
C. 若，则
D. 当时，的取值范围为
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：__________．
12. 为了解某市中学生上学采用的交通方式的情况，某数学兴趣小组进行了问卷调查，共收回300份有效调查问卷．分析统计后形成如下统计表：
根据以上调查结果，试估计从该市随机抽查900名中学生中采用的交通方式为“自行车”的中学生大约为______________人．
13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
14. 如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x＜0）的图像经过点B和CD边中点E，则k的值为______．
15. 如图正方形的边长为3，E是上一点且，F是线段上的动点．连接，将线段绕点C逆时针旋转 90°得到，连接，则的最小值是_____．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制出如下不完整的统计图．
（1）本次被抽取学生______人；
（2）C组所占扇形的圆心角度数为______；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在D：组的学生有多少人？
（4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加蓝山县矩形的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用，，表示），两名女生（用，表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率．
19. 函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．
（1）观察发现：函数图象的顶点（最高点）坐标是________，函数图象的顶点坐标是________，函数图象的对称轴是________．
（2）探索思考：平移函数的图象是否可以得到函数和的图象？如果可以，分别写出平移的方向和距离．如果不行，请说明理由．
（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点（，）和（，）在该函数图象上，且，比较，的大小．
20. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个．求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?
21. 综合与实践
数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，已知三只蚂蚁A、、在半径为的上静止不动，第四只蚂蚁在上的移动，并始终保持．
（1）请判断的形状；“数学希望小组”很快得出结论，请你回答这个结论：是______三角形；
（2）“数学智慧小组”继续研究发现：当第四只蚂蚁在上的移动时，线段、、三者之间存在一种数量关系：请你写出这种数量关系：______，并加以证明；
（3）“数学攀峰小组”突发奇想，深入探究发现：若第五只蚂蚁同时随着蚂蚁的移动而移动，且始终位于线段的中点，在这个运动过程中，线段的长度一定存在最小值，请你求出线段的最小值是______（不写解答过程，直接写出结果）．
22. （1）【方法尝试】
如图1，矩形是矩形以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转所得图形，分别是它们的对角线．则与数量关系_______，位置关系________；
（2）【类比迁移】
如图2，在和中，．将绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角为α（），连接．请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图3，在中，，过点A作，在射线上取一点D，连接，使得，请求线段的最大值．
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3
采用的交通方式
公交车
自行车
私家车
走路
人数
81
39
120
60
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
-6
-4
-2
0
-2
-5
-6
…