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39，广东省惠州市河南岸中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题()
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这是一份39，广东省惠州市河南岸中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题()，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合探究等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．−3B．0C．2D．−1
2．某市2022年全市地区生产总值 GDP为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.6015×1010B．2.6015×1011C．2.6015×1012D．2.6015×1013
3．如图， AB//CD，且 ∠A=40∘,∠D=24∘，则 ∠E等于（ ）
A．40∘B．32∘C．24∘D．16∘
4．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．m3−m2=mB．3m2⋅2m3=6m5C．3m2+2m3=5m3D．2m23=8m5
6．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何"是《孙子算经》卷中著名数学问题. 意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头：从下面数，有94条腿。问鸡免各有多少只？若设鸡有 x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．x+y=354x+2y=94B．x+y=352x+4y=94C．x+y=944x+2y=35D．x+y=942x+4y=35
7．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上. 小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家. 小亮离家距离 y与时间 x之间的关系如图2所示. 下列结论错误的是（ ）
您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报享到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
8．关于 x的一元二次方程 x2+2ax+a3−1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数 a的取值有关
9．如图，△ABC内接于⊙O,CD是 ⊙O的直径，连接 BD,∠DCA=41∘，则 ∠ABC的度数是（ ）
A．41∘B．45∘C．49∘D．59∘
10．如图，边长为 6的正方形 ABCD中，M为对角线 BD上的一点，连接 AM并延长交 CD于点 P. 若 PM=PC，则 AM的长为（ ）
A．33−1B．333−2C．63−1D．633−2
二、填空题（每题3分，共计15分）
11．8的立方根为 .
12．在“庆五四-展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77, 80，79，80. 这组数据的中位数是 .
13．分解因式：x3−6x2+9x= .
14．在平面直角坐标系中，若点 P2,−1与点 Q−2,m关于原点对称，则 m的值是 .
15．若点 A−3,y1,B−1,y2都在反比例函数 y=6x的图象上，则 y1 y2（填“>”或“<”）.
三、解答题（共计75分）
解答题（一） 16-20题，每题5分，共计25分
16．计算：−3−7+10−22.
17．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、F分别在边 AD和 BC上，且 BF=DE.求证：AF=CE.
18．某校组织七年级学生到叶挺故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还到30人没有座位：租用5辆，还空10个座位，求该客车的载客量.
19．化简： 4m+5m+1+m−1÷m+2m+1
20．若关于 x的方程 x2−2m+1x+m+4=0两根的倒数和为1，求 m的值.
解答题（二） 21-23题，8分+8分+10分
21．某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动. 为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图，根据图表信息回答以下问题：
（1）九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知 E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.
22．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗. 今年端午节来临之际，某商场预测 A粽子能够畅销. 根据预测，每千克 A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进 A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克。根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克 A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进 A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克 A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
23．如图，以 AB为直径的 ⊙O上有两点 E、F,BE⌢=EF⌢，过点 E作直线 CD⊥AF交 AF的延长线于点 D，交 AB的延长线于点 C，过 C作 CM平分 ∠ACD交 AE于点 M，交 BE于点 N.
（1）求证：CD是 ⊙O的切线；
（2）求证：EM=EN.
四、综合探究（每题12分，共计24分）
24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC的直角顶点 C3,0，顶点AB6,m恰好落在反比例函 y=kx第一象限的图象上.
（1）分别求反比例函数的表达式和直线 AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在 x轴上是否存在一点 P. 使 △ABP周长的值最小。若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
25．如图，抛物 y=−43x2+bx+4与 x轴交于 A−3,0,B两点，与 y轴交于点 C.
（1）求抛物线解析式及 B、C两点坐标；
（2）以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点 D坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点 E，使得 ∠ACE=45∘，若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.类别
劳动时间x
A
0≤x<1
B
1≤x<2
C
2≤x<3
D
3≤x<4
E
4≤x
1．下列各数中，最大的是（ ）
A．−3B．0C．2D．−1
2．某市2022年全市地区生产总值 GDP为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.6015×1010B．2.6015×1011C．2.6015×1012D．2.6015×1013
3．如图， AB//CD，且 ∠A=40∘,∠D=24∘，则 ∠E等于（ ）
A．40∘B．32∘C．24∘D．16∘
4．下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．m3−m2=mB．3m2⋅2m3=6m5C．3m2+2m3=5m3D．2m23=8m5
6．“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何"是《孙子算经》卷中著名数学问题. 意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头：从下面数，有94条腿。问鸡免各有多少只？若设鸡有 x只，兔有y只，则所列方程组正确的是（ ）
A．x+y=354x+2y=94B．x+y=352x+4y=94C．x+y=944x+2y=35D．x+y=942x+4y=35
7．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上. 小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家. 小亮离家距离 y与时间 x之间的关系如图2所示. 下列结论错误的是（ ）
您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报享到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
8．关于 x的一元二次方程 x2+2ax+a3−1=0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数 a的取值有关
9．如图，△ABC内接于⊙O,CD是 ⊙O的直径，连接 BD,∠DCA=41∘，则 ∠ABC的度数是（ ）
A．41∘B．45∘C．49∘D．59∘
10．如图，边长为 6的正方形 ABCD中，M为对角线 BD上的一点，连接 AM并延长交 CD于点 P. 若 PM=PC，则 AM的长为（ ）
A．33−1B．333−2C．63−1D．633−2
二、填空题（每题3分，共计15分）
11．8的立方根为 .
12．在“庆五四-展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77, 80，79，80. 这组数据的中位数是 .
13．分解因式：x3−6x2+9x= .
14．在平面直角坐标系中，若点 P2,−1与点 Q−2,m关于原点对称，则 m的值是 .
15．若点 A−3,y1,B−1,y2都在反比例函数 y=6x的图象上，则 y1 y2（填“>”或“<”）.
三、解答题（共计75分）
解答题（一） 16-20题，每题5分，共计25分
16．计算：−3−7+10−22.
17．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、F分别在边 AD和 BC上，且 BF=DE.求证：AF=CE.
18．某校组织七年级学生到叶挺故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还到30人没有座位：租用5辆，还空10个座位，求该客车的载客量.
19．化简： 4m+5m+1+m−1÷m+2m+1
20．若关于 x的方程 x2−2m+1x+m+4=0两根的倒数和为1，求 m的值.
解答题（二） 21-23题，8分+8分+10分
21．某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动. 为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图，根据图表信息回答以下问题：
（1）九年级1班的学生共有 人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；
（3）已知 E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.
22．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗. 今年端午节来临之际，某商场预测 A粽子能够畅销. 根据预测，每千克 A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进 A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克。根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克 A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进 A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克 A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
23．如图，以 AB为直径的 ⊙O上有两点 E、F,BE⌢=EF⌢，过点 E作直线 CD⊥AF交 AF的延长线于点 D，交 AB的延长线于点 C，过 C作 CM平分 ∠ACD交 AE于点 M，交 BE于点 N.
（1）求证：CD是 ⊙O的切线；
（2）求证：EM=EN.
四、综合探究（每题12分，共计24分）
24．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC的直角顶点 C3,0，顶点AB6,m恰好落在反比例函 y=kx第一象限的图象上.
（1）分别求反比例函数的表达式和直线 AB所对应的一次函数的表达式；
（2）在 x轴上是否存在一点 P. 使 △ABP周长的值最小。若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
25．如图，抛物 y=−43x2+bx+4与 x轴交于 A−3,0,B两点，与 y轴交于点 C.
（1）求抛物线解析式及 B、C两点坐标；
（2）以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点 D坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点 E，使得 ∠ACE=45∘，若存在，求出点 E的坐标；若不存在，请说明理由.类别
劳动时间x
A
0≤x<1
B
1≤x<2
C
2≤x<3
D
3≤x<4
E
4≤x
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