广东省梅州市丰顺县仙洞中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县仙洞中学九年级数学2月测试题

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）  

A．x2=﹣1 B． C．x2+y+1=0 D．x3﹣2x2=1

2．下列函数是y关于x的二次函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．抛物线y=﹣ （x+ ）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3）

C．（ ，3） D．（﹣ ，3）

4．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是(　　)

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（　　）  

A．（3，﹣5） B．（﹣3，5）

C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）

6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（　　） 

A． B． C． D．

7．若a，b是方程 的两根，则 （　　） 

A．2016 B．2017 C．2014 D．2019

8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（　　） 

A．120° B．130° C．140° D．150°

9．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，AB是的切线，切点为点A，连接OB交于点C，过点A作交于点D，连接CD，若，则的度数为（　　）

A．32° B．29° C．28° D．26°

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b=　     　

12．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是　     　 .

13．多边形是由一些　                                 　组成的封闭图形．

14．二次函数的顶点坐标为　     　．

15．如图是二次函数y＝ax2﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax2﹣bx＋c＜0的解集是　             　.

16．若 是方程 的一个根，则代数式 的值为　     　． 

17．如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为　                                 　．

三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。

18．解方程：

（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；

（2）x2﹣2x﹣1＝0.

19．解方程：x2-4x=0

20．已知一个二次函数当 时，函数有最大值9，且图象过点 . 

（1）求这个二次函数的关系式.  

（2）设 ， ， 是抛物线上的三点，直接写出 的大小关系.  

21．如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．

（1）由AB，BD， 围成的曲边三角形的面积是　          　；  

（2）求证：DE是⊙O的切线；  

（3）求线段DE的长．  

22．如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30m的铁栅栏． 

（1）求梯形的面积y与高x的表达式； 

（2）求x的取值范围． 

23．某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x m，面积为y m2（如图）.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.  

（2）若矩形空地的面积为160 m2，求x的值.

（3）矩形空地的面积能否为164 m2，若能，求x的值；不能，请说明理由.  

24．已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.

（1）若两个函数图象只有一个公共点，求c的值；

（2）点A在函数y1的图象上，点B在函数y2的图象上，A，B两点的横坐标都为m.若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围.

25．如图，小明的爸爸在相距4m的两树等高位置处拴了一根绳子，做成一个简易的秋千，绳子自然下垂呈抛物线 ，已知身高 的小明站在距离树1m的地方，头部刚好触到绳子. 

（1）求抛物线的函数表达式和自变量的取值范围.  

（2）求绳子最低点离地面的距离.  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】2015

12．【答案】(1,3)

13．【答案】不在同一条直线上线段依次首尾相连

14．【答案】(1，0)

15．【答案】x＜－1或x＞5

16．【答案】2022

17．【答案】

18．【答案】（1）解：∵x（2x﹣5）＝2x﹣5，

∴x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）＝0，

∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，

则2x﹣5＝0或x﹣1＝0，

解得x1＝ ，x2＝1.

（2）解：∵x2﹣2x﹣1＝0，

∴x2﹣2x＝1，

则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，

∴x﹣1＝± ，

∴x1＝1+ ，x2＝1﹣ .

19．【答案】解：x2-4x=0，

x(x-4)=0

则x=0，x-4=0

解得x1=0，x2=4

20．【答案】（1）解：设

代入得

（2）解：根据（1）可知抛物线的对称轴为x=8 

   <0

则可知y2是函数的最大值；

又    与 是关于对称轴对称，

∴y1=y3

∴

21．【答案】（1）

（2）证明：由（1）知∠AOD=90°，即OD⊥AB．

∵DE∥AB，∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）解：∵AB=10、AC=6，∴BC= =8． 过点A作AF⊥DE于点F，

则四边形AODF是正方形，∴AF=OD=FD=5，∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，

∴tan∠EAF=tan∠CBA，

∴ ，即 ， ∴EF= ，

∴DE=DF+EF= +5= ．

22．【答案】（1）解：如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°， 

则∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=45°，

在直角△CDE中，

又∵∠AEB=90°，

∴∠B=45°，

∴DC=AE=BE=x，

∴AD=CE=30﹣2x，

∴梯形ABCD面积y= （AD+BC）•CD= （30﹣2x+30﹣x）•x=﹣   x2+30x

（2）解：∵ ， 

∴0＜x＜15

23．【答案】（1）解：∵AB＝x m, 

∴BC＝（36-2x）m,

∴y=x（36-2x）=-2x2+36x（9≤x＜18）

（2）解：由题意：-2x2+36x=160，

解得x=10或8.

∵x=8时，36-16=20＞18，不符合题意，

∴x的值为10.

（3）解：由题意：-2x2+36x=164， 

∴x2-18x+82=0，

∴ ＜0，

∴此方程没有实数根，

∴矩形空地的面积不能等于164 m2.

24．【答案】（1）解：根据题意，若两个函数图象只有一个公共点，

则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，

∴△=b2－4ac＝22－4（c－1）＝0，

∴c＝2；

（2）解：由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）

∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，

①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，

△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，

∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；

当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；

当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；

②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，

△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，

∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；

当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；

当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；

综上，当c＞5时，m有0个；

当c＝5时，m有1个；

当－1＜c＜5时，m有2个；

当c＝－1时，m有3个；

当c＜－1时，m有4个.

25．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为 .  

由题意可知：抛物线经过点 ， ， ，

解得： ， ， .

抛物线的解析式为 .

（2）解：将 代入得： .  

答：绳子最低点离地面的距离 米.