人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示优秀一课一练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.3* 复数的三角表示优秀一课一练，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.瑞士数学家欧拉发现的欧拉公式：eiθ=csθ+isinθθ∈R，其中i为虚数单位，e是自然对数的底数．公式非常巧妙地将三角函数与复指数函数关联了起来，被兴为“数学中的天桥”.下列说法正确的是
( )
A. eix+1=0B. 12+ 32i3=1
C. eiπ 3+i的模长为12D. sinx=eix+e−ix2
2.棣莫弗公式csx+i⋅sinxn=csnx+i⋅sinnx(其中i为虚数单位，n为实数)是由法国数学家棣莫弗(1667−1754)发现的，根据棣莫弗公式可知，复数csπ3+i⋅sinπ34在复平面内所对应的点位于
( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下eiθ=csθ+isinθ，被誉为“数学中的天桥”，据此(csπ6+isinπ6)6( )
A. 1B. −1C. 0D. −i
4.欧拉公式eiθ=csθ+isinθ(其中e=2.718⋯，θ∈R，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，下列结论中正确的是
( )
A. eiπ的实部为0B. e2i在复平面内对应的点在第一象限
C. |eiθ|=1D. eiπ的共轭复数为1
5.数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并给出以下公式eix=csx+isinx，(其中i是虚数单位，e是自然对数的底数，x∈R)，这个公式在复变论中有非常重要的地位，被称为“数学中的天桥”，根据此公式，有下列四个结论，其中正确的是( )
A. eiπ−1=0B. 2csx=e−ix+eix
C. 2sinx=eix−e−ixD. ( 22+ 22i)2022=−1
6.欧拉公式eiθ=csθ+isinθ(e是自然对数的底数，i是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，则eiθ−2i的最小值等于
( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.1748年瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并得到著名的“欧拉公式”:eix=csx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，给出下列四个结论： ①eiπ+1=0; ②(12+ 32i)2022=1; ③2csx=eix+e−ix; ④2sinx=eix−e−ix.其中所有正确结论的编号是( )
A. ① ② ③B. ② ④C. ① ②D. ① ③
8.关于复数的运算，错误的是( )
A. 1rcsθ+isinθ=1r−csθ−isinθB. z1z2=z1z2
C. z1+z22+z1−z22=2z12+2z22D. (z1z2)=z1z2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设复数z=12+ 32i，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是
( )
A. z+z=1B. z2=z
C. z是方程x2−x+1=0的一个根D. 满足zn∈R最小正整数n为3
10.欧拉公式eix=cs x+isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当x=π时，eπi+1=0被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是
( )
A. |eix|=1B. csx=eix+e−ix2
C. csx=eix−e−ix2D. e2i在复平面内对应的点位于第二象限
11.已知复数z=csθ+isinθ(−π2