（冲刺中考）安徽省2024年中考数学模拟预测卷（二）（含解析）

这是一份（冲刺中考）安徽省2024年中考数学模拟预测卷（二）（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中最小的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3•a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1
3．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（ ）
A．B．
C．D．
4．新冠疫情在我国得到了很好地控制，可至今仍在海外肆虐，截止2021年3月底，海外累计确诊128924229人，128924229用科学记数法可表示为（精确到千万位）（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（ ）
A．35°B．45°C．50°D．65°
6．为了调查八年级学生完成家庭作业所需的时间，在某校抽查了8名学生，他们每天完成作业所需的时间分别为（单位：分）：70，75，90，70，70，58，80，55，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）
A．70，70，71；B．70，71，70；
C．71，70，70；D．70，70，70
7．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0
8．已知圆锥的底面半径为50cm,母线长为80cm,则此圆锥的侧面积为( )
A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000 πcm2D．1000πcm2
9．如图，在正方形ABCD中，已知边长，点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接AE，作点B关于直线AE的对称点F，则线段CF的最小值为（ ）
A．5B．C．D．
10．如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．计算 ．
12．若对称轴为直线的抛物线经过点，则一元二次方程的根是 ．
13．如图，在中，，，点，分别在，，上，，连接．已知，将绕点逆时针旋转一周，当，三点共线时，旋转角的度数为 ．

14．如图，矩形对角线的交点为，点在轴的正半轴上，平分，的面积为．若双曲线经过点，交于点，且，则的值为 ．
三、解答题
15．解方程：
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，3）．
(1)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；
(2)以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
17．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
..．
(1)写出第6个等式： ．
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
18．如图，小陈在数学实践活动中，利用所学知识对他所在学校实验楼的高度进行测量，从小陈的教室走廊C处测得点A的仰角为，测得点B的俯角为，已知观测点到地面的高度，求实验楼的高度结果保留整数．参考数据：，，

19．每年3月28日为世界能源日．为了鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准如下：
(1)小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为_________元；
(2)小林家6月份用电（大于210）度，请你用表示小林家6月份应付的电费_________元；
(3)小林家11月份交付电费181元，请求出小林家11月份的用电量．
20．如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为F，，连接交于E，连接

(1)证明：平分；
(2)作的平分线交于点D；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
(3)在的条件下，若，，求的值．
21．自从2021年7月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策．某学校在课后托管时间里开展了“音乐、体育、演讲、美术”四项社团活动，学校从全校1200名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查每人必选且只选一种，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

(1)参加调查的学生共有______ 人；条形统计图中m的值为______ ；扇形统计图中的度数为______ ；
(2)根据调查结果，请估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；
(3)现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
22．祁门红茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌祁门红茶，每千克成本为50元，规定每千克售价需超过成本，但不高于90元．经调查发现：其日销售量千克与售价元/千克之间的函数关系如图所示：

(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设日利润为元，求W与x之间的函数表达式，并说明日利润W随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；
(3)若公司想获得不低于2000元日利润，请直接写出售价范围．
23．如图1，等边中，点D、E分别在上，且，连接交于点

(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，判断与的位置关系并说明理由；
(3)如图3，在的条件下，点G在上，的延长线交于H，当时，请直接写出线段FH的长．
参考答案：
1．C
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．
【详解】∵，
∴实数中最小的是，
故选：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
2．C
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 ．
【详解】解：A. （﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；
B. a3•a5=a8，故此选项错误；
C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确；
D. 3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、 合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ．
3．D
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
【详解】从正面看是一个上底在下的梯形．
故选D．
考点：简单几何体的三视图．
4．B
【分析】先按精确到千万位进行四舍五入取近似数，再按科学记数法的表示形式为a×10n的形式，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止．
【详解】解：128924229精确到千万位≈1.3亿
128924229≈1.3亿=1.3×108．
故选：B．
【点睛】本题考查按精确度取数，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【分析】根据两条直线平行，同位角相等得∠1的同位角是40°，再根据平角的定义和垂直定义即可求得∠2．
【详解】解：∵a∥b，
∴BC与b所夹锐角等于∠1=40°，
又AB⊥BC，
∴∠ABC=90°
∴∠2=180°-90°-40°=50°
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角的概念，熟练应用两直线平行同位角相等是解题关键．
6．A
【详解】解：因为这组数据中出现次数最多的数是70分，所以70分是这组数据的众数；
将数据按照从小到大的顺序排列为：55，58，70，70，70，75，80，90，中间的两个数为70，70，所以中位数为：（70+70）÷2=70（分）；
平均数为：（55+58+70+70+70+75+80+90）÷8=568÷8=71（分）．
所以这组数据的平均数是71分．
故选A．
7．D
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac≥0，
即：9+4k≥0，
解得：k≥﹣，
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0中k≠0，
则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．
故选：D．
【点睛】此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟知根的判别式的运用．
8．A
【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积=π×50×80=4000πcm2．
故选A．
【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
9．B
【分析】根据对称性得到动点M的轨迹是在以A圆心，5为半径的圆上，根据点圆模型，在正方形中利用勾股定理求出线段AC长即可．
【详解】连接AC，AF，由轴对称知，AF=AB=5，
∵正方形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=90°，
∴,
∵AF+CF≥AC，
∴当点F运动到AC上时，CF=AC-AF，CF取得最小值，
最小值为，
故选B
【点睛】本题考查动点最值问题，解题过程涉及到对称性质、圆的性质、正方形性质、勾股定理等知识点，解决问题的关键是准确根据题意得出动点轨迹．
10．C
【分析】根据抛物线的顶点坐标和对称性可得到抛物线与与x轴的另一个交点在点和之间，又开口向下可判断①；根据对称轴方程可得到，进而可判断②；根据顶点坐标公式可判断③；由函数的最大值结合图像可判断④．
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的对称轴为，
∵抛物线与x轴的一个交点在点和之间，
∴抛物线与与x轴的另一个交点在点和之间，又开口向下，
∴当时，，故①正确；
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，故②正确；
∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴，故③正确；
∵该函数的最大值为，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，故④错误，
综上，正确的结论有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质、抛物线与坐标轴的交点问题、二次函数与方程和不等式的关系，熟练掌握二次函数的图像与性质，利用数形结合思想求解是解答的关键．
11．2
【分析】首先计算乘方、开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
【详解】解：，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
12．，
【分析】根据二次函数的对称性求出的对称点，即可得到答案；
【详解】解：∵对称轴为直线的抛物线经过点，
∴点的对称点是：，即，
∴方程的根是，，
故答案为：，；
【点睛】本题考查抛物线的性质及二次函数与一元二次方程关系，解题的关键是根据对称性求出对称点．
13．或
【分析】根据等腰直角三角形的性质，得，过点作于点，则，再根据勾股定理求出，；分类讨论：当点在，之间；当点在，之间，两种情况，求出旋转角，即可．
【详解】当点在，之间，
∵中，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴设，
∴，
过点作于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当，三点共线时，旋转角的度数为：；

当点在，之间，
同理，得，，
∴，
∵，
∴，
∴当，三点共线时，旋转角的度数为：．
故答案为：或．

【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半的逆运用，勾股定理，旋转的性质．
14．
【分析】过点作轴，过点作轴，得，根据，得，根据点，在反比例函数上，则，根据线段之间的等量关系，得到，根据矩形的性质，平行线的判定，得，得到，再根据，，即可求出．
【详解】过点作轴，过点作轴，
∴，
∵，
∴，
∵点，在反比例函数上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数和几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，矩形的性质，的几何意义．，
15．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：时，分母，
原方程的解为
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验
16．(1)见解析
(2)画图见解析，的坐标为（-4，2）
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以点B为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．
【详解】（1）解：如图△ABC位置确定A（-1,1），B（-1,4），C（-3,2），△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1，
∴A1横坐标为-1+（4-1）=2，纵坐标为4-（-1+2）=3，点A1（2，3），
C1横坐标为-1+（4-3）=0，纵坐标为4-（-1+3）=2，点C1（0，2），
在平面直角坐标系中描点A1，C1，顺次连结，，
如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
∵是△ABC以原点为位似中心，位似比为2：1放大后的对应图形，点A的坐标为（-2，1），
∴的坐标为（-4，2）；
【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义．
17．(1)
(2)，见解析
【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；
（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
【详解】（1）解：第6个等式是，
故答案为：；
（2）猜想：第个等式是，
证明：
，
成立．
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
18．居民楼的高度约为
【分析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出AE、BE即可．
【详解】解：如图，过点C作，垂足为E，
由题意得，，，，
在中，，
，

在中，，，
，
，
答：居民楼的高度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
19．(1)
(2)
(3)度
【分析】（1）由 可得此时单价为每度元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案；
（2）由小林家月份用电度，可得此时分两段计费，其中度每度元，超过部分度，每度元，从而可得答案；
（3）设小林家在月份的用电量为度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．
【详解】（1）解：
小林家4月份应付的电费(元)．
故答案为：90
（2）小林家6月份用电()度，
小林家6月份应付的电费元，
故答案为：
（3）设小林家在11月份的用电量为x度，
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：小林家在11月份的用电量为305度．
【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段计费的问题是解题的关键．
20．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)
【分析】（1）首先连接OF，由是的切线，切点为F，，易证得，然后由垂径定理，求得平分；
（2）根据角平分线的作法，求解即可求得的角平分线；
（3）易证得是等腰三角形，即可求得的长，∽，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的长，继而求得答案．
【详解】（1）解：连接，如图所示：

是的切线，
，
∵，
，
，
，
平分；
（2）如图：即是的角平分线；

（3），，且，，
，
，
公共角，，
∽，
：：BF，
，
是的直径，
，
【点睛】此题考查了切线的性质，角平分线的作法、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
21．(1)60，11，
(2)
(3)
【分析】（1）利用即可求出参加问卷调查的学生人数．根据，即可得出答案；
（2）用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐”社团的占比即可．
（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）人，
，
，
故答案为：60，11，；
（2）（人），
参加调查的学生共有60人；
条形统计图中m的值为11；扇形统计图中的度数为；
根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐”社团的约有200人；
故答案为：
（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为.
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．
22．(1)
(2)w与x之间的函数表达式为，售价为85元时获得最大利润，最大利润是2450元
(3)售价元/千克的范围为
【分析】（1）待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；
（3）根据题意列出不等式，利用二次函数的性质求解可得x的范围．
【详解】（1）解：设，
将、代入，得：，
解得：，
；
（2）
，
当时，w最大值，
答：w与x之间的函数表达式为，售价为85元时获得最大利润，最大利润是2450元；
（3），
解得：，
售价，
售价范围为，
答：售价元/千克的范围为
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
23．(1)详见解析
(2)，详见解析
(3)
【分析】（1）因为为等边三角形，所以，，又，即可判定≌，根据全等三角形的性质得出，利用三角形外角性质解答即可；
（2）延长BE至M，使，连接，取的中点N，连接，可证得是等边三角形，得出，，再证得≌，推出，，证得∽，推出，结合点N是的中点，得出，是等边三角形，进而可得，，推出，即；
（3）延长BE至M，使，连接，取的中点K，连接，可得∽，，推出，再由是的中位线，可得，，，再由∽，可得，进而可得，再证得，得出
【详解】（1）为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
（2），理由如下：
如图，延长BE至M，使，连接，取的中点N，连接，

由得：，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，，，
≌，
，
，
，
∴
∽，
，
，，，
，即，
，即，
，
点N是的中点，
，
，
又，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
；
（3）如图，延长至M，使，连接，取的中点K，连接，

由知：，≌，，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
点G是的中点，，
点K是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，直角三角形性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，解题关键是添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形．
每户每月用电量
不超过210度
超过210度（超出部分的收费）
收费标准
每度0.5元
每度0.8元