2023年安徽省中考数学模拟预测卷（含答案）

这是一份2023年安徽省中考数学模拟预测卷（含答案），共30页。
考前冲刺02--安徽省2023年中考数学预测模拟卷数  学（安徽专用）注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的倒数是（　　）A．﹣3 B．3 C． D． 2. 2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（    ） 3.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（    ）  B.   C.  D.  4.由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（　　）  B. C.  D.  5.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（    ）A.  B.  C.  D.  6.如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ）A.  B.  C.  D.  7.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90．下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）A．众数是116 B．中位数是113 C．平均数是109 D．方差是86 8.定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为，并且；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当时，或，②当时，，③方程有两个相等的实数根，④，其中正确的结论为（    ）A. ①②③④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④9.已知，，若，则下列等式成立的是（    ）A  B.  C.  D. 10.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（　　）A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 计算：        ． 12.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，轴于点，的面积为，则的值为______．   
13.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在好玩的数学美学欣赏人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为______ ． 14. 在边长为的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段
如图，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长______；
如图，连接，则长度的最小值是______．
  三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  （8分）计算：．   16. （8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　 　       　．       17.（8分）如图，校园内两栋教学楼和之间有一棵古树，从楼顶处经过树顶点恰好看到教学楼的底部点且俯角为，从教学楼的底部处经过树顶点恰好看到教学楼的顶部点，且仰角为，已知树高米，求的长及教学楼的高度．结果精确到米，参考数据：、、、
       
 18.（8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售。已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件。若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60％，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40％，根据上述条件，回答下面问题：（1）请用含有m的代数式填写下表: 进价/元售价/元甲类纪念品m 乙类纪念品      （2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件。两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？       （10分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点．
求证：．
的切线交于点，交的延长线于点若，的半径为，求的长．     20.（10分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？  21.（12分）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　　＝　　．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　．（n为正整数）（3）求a1+a2+a3+……+a2022的值．22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（﹣1，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求b，c的值；（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？  23.（14分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．（1）若点D是边BC的中点，且BE＝CF，求证：DE＝DF；（2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求证：四边形AEDF是菱形；（3）若AE＝AF＝1，求的值．
 答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的倒数是（　　）A．﹣3 B．3 C． D．【答案】A【详解】﹣的倒数是﹣3．故选：A．2. 2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（    ）A. 1.3×10 B. 1.3×10 C. 1.3×10 D. 13×10【答案】C【详解】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．3.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施，数据2200亿用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【详解】2200亿，2200亿用科学记数法表示为：，故选：C．4.由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（　　）  B. C.  D. 【答案】C【详解】找到从上面看所得到的图形即可．从上面看，是左边3个正方形，右边2个正方形，故选：C．5.如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【详解】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．∵直角三角板的直角顶点在直线上，∴，∵，∴故选：B．6.如图，的直径与弦交于点E，，则下列说法错误的是（  ）  B.   C.  D. 【答案】B【详解】解：∵是的直径与弦交于点，，根据垂径定理及其推论可得，点B为劣弧的中点，点为优弧的中点，∴， ，但不能证明，故选项说法错误，符合题意；故选：B．7.在某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：104，116，110，118，116，90．下列关于这组数据的描述不正确的是（　　）A．众数是116 B．中位数是113 C．平均数是109 D．方差是86【答案】解：将这组数据重新排列为90、104、110、116、116、118，所以这组数据的众数是116，中位数为113，平均数为109，则这组数据的方差为[（90﹣109）2+（104﹣109）2+（110﹣109）2+2×（116﹣109）2+（118﹣109）2]＝81，故选：D．【详解】将这组数据重新排列，再分别依据众数、中位数、平均数和方差的定义求解即可． 8.定义一种新运算“积方差”，运算符号用“※”表示，规定：任意两个数，的积方差记为，并且；在混合运算中，括号的作用和四则混合运算相同．现有如下四个结论：①当时，或，②当时，，③方程有两个相等的实数根，④，其中正确的结论为（    ）A. ①②③④ B. ①③ C. ①④ D. ①③④【答案】D【详解】解∶ 当时，，∴，∴或，∴或，故①正确；当时，，∴，∴，故②错误；方程变形为，∴，∴，∴，∴方程有两个相等的实数根，故③正确；∵，∴，故④正确；故选：D．9.已知，，若，则下列等式成立的是（    ）A  B.  C.  D. 【答案】B【详解】解：∵，，∴， ，∴a、b相当于是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，故选B．10.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（　　）A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0 B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0 C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0 D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0【答案】A【详解】解：由y＝ax2+4ax+5＝a（x+2）2﹣4a+5知，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，A、若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0，此选项正确，符合题意；B、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意；C、若|x1+2|＞|x2+2|，则a＞0，此选项错误，不符合题意；D、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意．故选：A． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 计算：        ．【答案】 【详解】解：原式

．
故答案为：．12.如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交反比例函数图象于，两点，轴于点，的面积为，则的值为______．
 【答案】 【详解】解：由对称性可知，，
，
轴，的面积为，
，
又，
，
故答案为：．
13.在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在好玩的数学美学欣赏人文中国中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为______ ．【答案】 【详解】解：记好玩的数学、美学欣赏、人文中国分别为、、，
列表如下： ，，，，，，，，，共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门课程的结果有种，
所以两人恰好选中同一门课程的概率为，
故答案为：．14. 在边长为的菱形中，，是边的中点，若线段绕点旋转得到线段
如图，当线段绕点逆时针旋转时，线段的长______；
如图，连接，则长度的最小值是______．
 【答案】； 【详解】解：，，
是等边三角形，
，
故答案是；
作于点．
菱形中，，
，
在直角中，，，
则，
在直角中，，
当在上时最小，则长度的最小值是：．
故答案是：．
 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  （8分）计算：．【答案】解：原式

． 【详解】分别根据绝对值的性质，零指数幂的计算法则，数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质，零指数幂的计算法则，数的开方法则及特殊角的三角函数值是解题的关键． 16. （8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．（1）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为　 　       　．【答案】解：（1）如图所示，△D1EF1即为所求．（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．【解析】（1）分别作出点D、F绕绕点E逆时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接即可；（2）根据旋转变换的性质可确定旋转中心． 
17.（8分）如图，校园内两栋教学楼和之间有一棵古树，从楼顶处经过树顶点恰好看到教学楼的底部点且俯角为，从教学楼的底部处经过树顶点恰好看到教学楼的顶部点，且仰角为，已知树高米，求的长及教学楼的高度．结果精确到米，参考数据：、、、
【答案】解：由题意可得，，
在中，米，
，
，
解得，，
米，
在中，
，
解得，
的长约为米，教学楼的高度约为米． 【解析】在中，米，，，解得，，则米，在中，，解得．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 （8分）我国航天事业的飞速发展引发了航空航天纪念品的热销，某商店准备购进甲、乙两类关于航空航天的纪念品进行销售。已知甲类纪念品的进价为m元/件，乙类纪念品的进价比甲类的进价多5元/件。若每件甲类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了60％，每件乙类纪念品的售价是在其进价的基础上提高了40％，根据上述条件，回答下面问题： （1）请用含有m的代数式填写下表: 进价/元售价/元甲类纪念品m 乙类纪念品      （2）该商店分别购进甲类纪念品100件，乙类纪念品80件。两类纪念品全部售出后所得的总利润为1080元，问每件甲、乙两类纪念品进价分别多少元？【答案】（1）见解析；（2）10元和15元；【详解】 进价/元售价/元甲类纪念品m1.6m乙类纪念品m+51.4（m+5）（1）  （2）由题可知：100×60% m+80×40%（m+5）=1080               解得：m=10                                                 m+5=15（元）答：每件甲、乙两类纪念品进价分别为10元和15元。              19.（10分）如图，在中，，以为直径的交于点，交于点．
求证：．
的切线交于点，交的延长线于点若，的半径为，求的长．【答案】证明：如图，连结，
是的直径，
，
，
，
，
．
如图，连结，
是的切线，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长是．【详解】连结，由是的直径得，则，再根据等腰三角形的“三线合一”性质证明，则根据圆周角定理可得；
连结，由是的切线得，则，再根据三角形中位线定理证明，得，，于是，而，可求出的长，再根据勾股定理求出的长，即可求出的长．此题考查圆的切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 20.（10分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；（3）若该校共有2000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？【答案】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；（3）2000×（+）＝1400（人），答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有1400人．【解析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”或“满意”的人数． 21.（12分）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝　　＝　　．（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　．（n为正整数）（3）求a1+a2+a3+……+a2022的值．【答案】解：（1）第5个等式为：a5＝＝，故答案为：；；（2）∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…∴第n个等式为：an＝＝，故答案为：；；（3）原式＝＝＝＝＝．【详解】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；（3）利用（2）中的规律求解即可． （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A坐标为（3，0），点B坐标为（﹣1，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．（1）求b，c的值；（2）在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？【答案】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+c则，解得：．（2）∵b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3x＝0，当x＝0时，y＝3，∴C点坐标为（0，3），又∵A（3，0），∴△AOC等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，由点P的运动可知：AP＝t，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图：∴AH＝PH＝＝t，即H（3﹣t，0），又Q（﹣1+t，0），∴S四边形BCPQ＝S△ABC﹣S△APQ＝×4×3﹣×[3﹣（﹣1+t）]t＝t2﹣2t+6＝（t﹣2）2+4，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，AC＝＝3 ，AB＝4，∴0≤t≤3．∴当t＝2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4．【详解】（1）利用待定系数法求解即可；（2）过点P作PH⊥x轴，垂足为E，利用S四边形BCPQ＝S△ABC﹣S△APQ表示出四边形BCPQ的面积，求出t的范围，利用二次函数的性质求出最值即可． 23.（14分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥AB．（1）若点D是边BC的中点，且BE＝CF，求证：DE＝DF；（2）若AD⊥BC于D，且BD＝CD，求证：四边形AEDF是菱形；（3）若AE＝AF＝1，求的值．【答案】（1）证明：∵点D是边BC的中点，DE∥CA，∴点E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC，∵点D是边BC的中点，DF∥AB，∴点F是AC的中点，∴FCAC，∴DE＝FC，同理可得：DF＝BE，∵BE＝FC，∴DE＝DF；（2）证明：∵DE∥CA，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴四边形AEDF是菱形；（3）∵DE∥CA，∴∠EDB＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BAC，∴，∵DF∥AB，∴∠B＝∠FDC，∵∠C＝∠C，∴△CDF∽△CBA，∴，∴1，∵四边形AEDF是平行四边形，∴DE＝AF，DF＝AE，∵AE＝AF＝1，∴DE＝DF＝1，∴1，∴的值为1．【详解】（1）根据中点和平行两个条件可得中点，从而可得DE是△ABC的中位线，进而可得DE＝FC，同理可得DF＝BE，即可解答；（2）根据已知易证四边形AEDF是平行四边形，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠BAD＝∠CAD，然后利用平行线的性质可得∠EDA＝∠CAD，从而可得∠BAD＝∠EDA，进而可得EA＝ED，即可解答；（3）根据A字模型相似三角形可知△BED∽△BAC，△CDF∽△CBA，从而可得，，然后把两个式子相加进行计算，即可解答．