2024年安徽省中考数学模拟测试最后一卷+

这是一份2024年安徽省中考数学模拟测试最后一卷+，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的相反数是( )
A. 4B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长其中114万亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是( )
A. B. C. D.
5.下列因式分解正确的是( )
A.
B.
C.
D.
6.近年来，我国纯电动汽车的发展迅速，2021年5月至7月纯电动汽车的月销售量由万辆增长到万辆.设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，，，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，延长CB到点E，使得，连接若P，Q分别是DE，AC的中点，则PQ的长为( )
A. 4B. C. D. 5
8.已知，，且满足，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点A出发在边AB上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边BC上运动．分别连接AQ，DP，AQ与DP相交于点E，连接BE，则线段BE的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
10.计算：______.
11.函数的自变量x的取值范围是______.
12.已知点A，B在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点C，D，若四边形ABDC的面积是6，则k的值是______.
13.在正方形ABCD中，，E是直线CD上的动点，连接AE、BE，F是AE上一点，连接BF，使，则的值为______，在 E运动的过程中BF的最小值为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题8分
计算：
15.本小题8分
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A，B，C三点都在小方格的格点网格线的交点上，位置如图所示.
将线段BC绕点C顺时针旋转，画出旋转后的线段CD；
连接BD，将线段BD进行平移，使点B平移到点C的位置，画出平移后的线段CE；
连接线段AD并延长，交CE于点F，连接BF，则的面积为______请直接写出答案
16.本小题8分
某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了，总支出比去年节约了，因此，今年总产值比总支出多950万元.
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表：
求今年的总产值和总支出各多少万元？
17.本小题8分
用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．
…搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒…
观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为______用含n的代数式表示
搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？
小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？
18.本小题10分
为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是和，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．参考数据；，，，结果精确到米
19.本小题10分
已知，线段BC与相切于点B，，
求的半径；
用尺规作交于点E，求BE的长．
20.本小题12分
为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表：
另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率达到，根据以上信息，回答下面问题：
补充完整条形统计图，并写出______，样本容量为______.
请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格的人数；
若从成绩优秀的学生中抽取4人包括李想同学参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率．
21.本小题12分
如图，，，点D是BC上一点，AD与BE相交于点F，且
求证：∽；
求证：；
若点D是BC中点，连接FC，求证：FC平分
22.本小题14分
如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，t轴上，顶点B的坐标为
求c的值及顶点M的坐标.
如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连结PQ，过点P作于点
①当时，求QG的长；
②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：的相反数是
故选：
本题需根据相反数的有关概念求出的相反数，即可得出答案．
本题主要考查了相反数的有关概念，解题时要能根据相反数的概念求出一个数的相反数是本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：
选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可；选项B根据幂的乘方运算法则判断即可；选项C根据合并同类项法则判断即可；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：114万亿亿
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：选项A是它的主视图，选项B是它的俯视图，选项D是它的左视图，选项C不是它的三视图．
故选：
根据简单组合体的三视图进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握视图的意义是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
6.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据题意，可以列出方程，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
7.【答案】C
【解析】解：如图，过点Q作于点N，过点P作，，垂足分别为点H，M，
四边形PMNH为矩形，
，D是线段AB上靠近点B的一个三等分点，
，
，，
，
，，
，
是DE的中点，
是BE的中点，
，
在中，Q是AC的中点，且，
是BC的中点，
，
，，
，
，
在中，
故选：
先过点Q作于点N，过点P作，，根据已知条件，求出BH、BN、QN、MN的长，得到PM、QM的长，通过直角，利用勾股定理，求出PQ边长即可．
本题考查了勾股定理，三角形的中位线的性质应用，关键是要能够构造出直角三角形PQM，利用勾股定理求出未知边长．
8.【答案】D
【解析】解：①，②，
②-①得，
项不符合题意；
由①得③，
将③代入②得，
整理得，
项不符合题意；
，，，
，
，
项不符合题意；
，
，
，
项符合题意．
故选：
利用整式的加减运算及不等式的解，进行判断即可．
本题考查整式的加减，不等式的解集，掌握整式的加减运算是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由题意得：，
四边形ABCD是正方形，
，
在和中，
，
≌
，
，
，
点E的轨迹为以AD为直径的半圆，
设AD的中点为O，则，如图，
当O，E，B三点在一条直线上时，线段BE的值最小，
，
线段BE的最小值为：
故选：
通过证明≌，得到，从而得出点E的轨迹为以AD为直径的半圆，当AD的中点和E，B在一条直线上时，BE最小，利用勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，点的轨迹，利用≌，得到，从而得出点E的轨迹为以AD为直径的半圆是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：原式
根据负指数幂和开立方的性质进行化简计算即可．
本题考查了实数的运算，掌握负指数幂的公式是解题的关键．
11.【答案】且
【解析】解：由题意得，且，
解得且
故答案为：且
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】8
【解析】解：设，则点，点，
四边形ABDC的面积是6，
，
解得，
故答案为：
设，则点，点，根据四边形ABDC的面积是6，列式求解即可．
本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
13.【答案】4 ，
【解析】解：连接DF，取AD的中点T，连接FT，
，，
∽，
，
，
四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为
故答案为：4，
先根据可得出∽，进而可得出的值，再判断出点F的运动轨迹，可得结论．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
14.【答案】解：原式

【解析】根据零指数幂、负指数幂、特殊锐角三角函数的性质进行化简计算即可．
本题考查了实数的运算及零指数幂、负指数幂、特殊锐角三角函数，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键．
15.【答案】27
【解析】解：线段CD如图所示．
线段CE如图所示．
线段CE是线段BD平移得到的，
，
和同底等高，
，
故答案为：
利用网格特点和旋转性质得到点D的位置即可；
利用平移性质得到点E的位置即可；
根据题意得到点F的位置，再根据网格特点和平行线的性质，利用割补法求解即可．
本题主要考查旋转和平移变换，正确作出图形是关键．
16.【答案】
【解析】解：设去年总产值为x万元，总支出为y万元，
根据题意得今年总产值为万元，今年总支出为万元，今年总产值比总支出多950万元，
故答案为：，，950；
根据题意得，
解得，
则，，
答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，今年总产值比总支出多950万元；
根据题意列出方程组，求解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．
17.【答案】
【解析】解：第一个小鱼需要8根火柴棒，
第二个小鱼需要14根火柴棒，
第三个小鱼需要20根火柴棒；
…
由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒，
因此搭n条小鱼需要用根火柴棒．
取代入得：
即：搭10条小鱼需要用62根火柴棒．
设小明搭了x条小鱼，则小亮搭了条小鱼，根据题意得：
解得：，
小明13条，小亮10条．
根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用根火柴棒．
取代入中，可得答案；
根据总结的规律列出方程求得n值即可求得本题的答案．
此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．
18.【答案】解：过点B作于N，过点E作于M，易得
由题意可得，
设米，则米，米，
在中，，故米，
在中，，
，即，
，
，解得，
答：旗杆AH的高度约为米．
【解析】过点B作于N，过点E作于M，分别用含x的代数式表示出BN和EM的长，再列方程求解即可．
此题主要考查了仰角与俯角问题，根据已知构造直角三角形进而得出EM和BN的关系是解题关键．
19.【答案】解：设的半径为r，则，，
与相切于点B，
，
在中，，
，
解得：；
如图所示，BE即为所求，
作法：①以B为圆心，AB长为半径画弧，
②以A为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点P，
③连接BP交于点E，
线段BE即为所求；
连接AE，过点A作于点H，
则，，
，
，
，
∽，
，
，，
，

【解析】设的半径为r，则，，根据切线的性质可得，运用勾股定理即可求得答案；
运用SSS构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即可求出
本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和性质，难度适中，是一道基础性的试题．
20.【答案】7 50
【解析】解：本次竞赛的优秀率达到，
，
，
样本容量为：，
；
故答案为：7，50；
根据题意得：
人，
答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格的人数有559人；
设4人种李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号，
根据题意画图如下：
第一轮共有4种可能，
第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，
第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲，
第二轮李想同学被抽中演讲的概率为，
李想同学被抽中演讲的概率是
根据优秀率先求出e，再用的频数除以e，求出样本容量，再用样本容量乘以的频率，求出a即可；
用该校的总人数乘以成绩合格的人数所占的百分比；
根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求随机事件的概率，解题的关键是能从频数分布表得出相关数据．
21.【答案】证明：，，
∽；
∽，
，
，，
≌，
；
∽，
，
，
又是BC中点，，
，，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
平分
【解析】根据相似三角形的判定可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质可得出结论；
证明∽，由相似三角形的性质得出，由等腰三角形的性质证出，则可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，证明∽是解题的关键．
22.【答案】解 二次函数的图象与y轴的交点坐标为，
，
，
顶点M的坐标是
①如图1，在x轴上，B的坐标为，
点A的坐标是
当时，，的坐标分别是，
当时，，即点Q的纵坐标是
当时，，即点P的纵坐标是
，
点G的纵坐标是1，
②存在．理由如下：
的面积为1，，
根据题意，得：，，
，
如图2，当点G在点Q的上方时，
，
此时在的范围内
如图3，当点G在点Q的下方时，
，
此时在的范围内
综上所述，存在t，使得的面积为1，此时t的值为或
【解析】运用待定系数法将代入，即可求得c的值，再利用配方法将抛物线的解析式化为顶点式或运用顶点公式即可求得答案；
①当时，，的坐标分别是，进而可求得点P、Q的纵坐标，利用，即可求得答案；
②根据题意，得：，，，分两种情况：当点G在点Q的上方时，当点G在点Q的下方时，分别求得t的值即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，抛物线的顶点，平移变换的性质，三角形面积等，运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．总产值/万元
总支出/万元
差
去年
x
y
500
今年
______
______
______
范围单位：分
频数
频率
a
b
c
11
d
11
e
f