2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【安徽专用】

这是一份2024届中考数学模拟五月冲刺卷 【安徽专用】，共23页。

【满分：150】
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.有理数的倒数是( )
A.B.C.D.
2.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A.B.C.D.
3.2023年我国粮食产量69541万吨，比上年增加888万吨，增产.数据69541万用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
5.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，则的度数是( )
A.B.C.D.
6.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )
A.B.C.D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，且点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点间的距离( )
A.B.1C.D.2
8.如图，在正方形中，，O是的中点，，连接，将线段逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值为( )
A.8B.C.D.
9.已知反比例函数的图像如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )
A.B.
C.D.
10.如图，正六边形内接于，点P在边上.结论Ⅰ：若的半径为2，P是边的中点，则的长为；结论Ⅱ：连接.若，则的长为，关于结论Ⅰ、Ⅱ，判断正确的是( )
A.只有结论Ⅰ对B.只有结论Ⅱ对C.结论Ⅰ、Ⅱ都对D.结论Ⅰ、Ⅱ都不对
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若，则______________.
12.比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）.
13.如图，在中，，，以中点D为圆心、长为半径作半圆交线段于点E，则图中阴影部分的面积为______.
14.已知点，在二次函数的图象上，设此二次函数图象在P和Q之间(包括P，Q两点)的部分为图象M.
(1)当此二次函数图象的顶点在M上时，m的取值范围是_________.
(2)当图象M对应函数值的最大值为9时，图象M上最低点的坐标是________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解不等式组并求出它的所有非零整数解的倒数的积.
16.在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)将向下平移7个单位，作出平移后的，并将以点B为旋转中心逆时针旋转得到，画出.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.甲、乙两人同时从A地出发，分别步行前往距A地960米和840米的核酸采样点进行采样，甲每分钟比乙每分钟多行10米，结果两人同时到达核酸采样点，问甲、乙两人步行的速度分别是多少？
18.【问题提出】在由个小正方形(边长为1)组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数f与m，n有何关系？
(1)【问题探究】为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，从最简单的情形入手，逐步递进，从中找出解决问题的方法.
探究一：
当m，n互质(m，n除1外无其他公因数)时，观察图(1)并完成下表：
①观察上表数据，表中的_________.
②结论：当m，n互质时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是________.
探究二：当m，n不互质时，不妨设，(a，b，k为正整数，且a，b互质)，观察图(2)并完成下表：
①观察上表数据，表中的________，__________.
②结论：当m，n不互质，且，(a，b，k为正整数，且a，b互质)时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是_________.
(2)【模型应用】在一个由边长为1的小正方形组成的长为1080，宽为840的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是________个.
(3)【模型拓展】如图(3)，在一个由180个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A，B的直线穿过的小正方体的个数是_________个.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，由飞行高度为2000米的飞机上的P点测得到大楼顶部A处的俯角为，到大楼底部B处的俯角为，问大楼AB的高度约为多少米？(结果保留整数.参考数据：，)
20.体育是山东省中考的必考科目，现随机抽取八年级部分学生进行“你最想选择哪个考试科目？”的问卷调查，参与调查的学生需从A、B、C、D、E五个选项（A：引体向上；B：仰卧起坐；C：立定跳远；D：实心球；E：跳绳）中任选一项（必选且只选一项）.根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息完成以下问题：
（1）参加本次调查的一共有______名学生；在扇形统计图中，“D”所在扇形则心角的度数是______；
（2）请你补全条形统计图；
（3）已知某中学八年级共有750名学生，请你根据调查结果，估计八年级最想选择“立定跳远”的学生有多少人？
六、（本题满分12分）
21.已知，如图，在圆O中，AB为直径，C为圆上一点，AD平分并交圆O于点D，点E在AD上，且.
(1)求证：BE平分；
(2)若圆O的半径，，求AC的长.
七、（本题满分12分）
22.把一个弹力球从A处向上抛出后的轨迹可近似看成一条抛物线，如①所示，以小球正下方的O点为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系.已知抛物线①的最高点B的坐标为，小球每次落地后又弹起，弹起路线是和抛物线①形状一样的抛物线，最大高度为前一次的一半.
(1)求抛物线①的表达式，并给出自变量的取值范围；
(2)小球在第一次落地后又弹起，求第二次落地时小球距离原点的距离；
(3)现有一个高的长方体无盖小木盒，要求小球只有第二次落地能恰好落在小木盒中，求此时小木盒长度m的取值范围.
八、（本题满分14分）
23.(1)已知，如图(1)，中，，，平分，求证：；
(2)如图(2)，中，D为AB边上一点，，，，，，求EF的长；
(3)如图(3)，菱形ABCD中，，，.设，，求y关于x的函数表达式.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，
的倒数是.
故选D.
2.答案：C
解析：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为
故选C.
3.答案：D
解析：69541万用科学记数法表示为.
故选：D.
4.答案：A
解析：A选项，，故A符合题意；B选项，与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C选项，，故C不符合题意；D选项，，故D不符合题意；故选A.
5.答案：C
解析：∵上图是梯形铁片
∴
则
则
故选：C
6.答案：C
解析：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种，
选择“100米”与“400米”两个项目的概率为，
故选：C.
7.答案：D
解析：如图，连接、.
点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，
点的纵坐标是3.
又点在直线上一点，
，解得.
点的坐标是，
.
根据平移的性质知.
故选：D.
8.答案：A
解析：如图，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，，，
，
，
在与中，
，
，
，
正方形中，，O是边的中点，
，，
，
，
，
，
线段长的最小值为8.
故选：A.
9.答案：D
解析：反比例函数的图像在第二、四象限，.A选项，二次函数图像开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴于负半轴，，，，一次函数图像应该经过第一、二、四象限，A错误；B选项，二次函数图像开口向下，对称轴在y轴右侧，，，与矛盾，B错误；C选项，二次函数图像开口向下，对称轴在y轴右侧，，，与矛盾，C错误；D选项，二次函数图像开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴于负半轴，，，，一次函数图像应该经过第一、二、四象限，D正确.故选D.
10.答案：C
解析：如图，连接，OB，OC，过点D作于点H，
六边形为正六边形，
，，，，
，是等边三角形，
，，，
，
P是边的中点，
，
，
故结论Ⅰ正确；
设点N是边的中点，连接并延长交于点M，连接，，过点D作于点H，设正六边形的边长为a，
六边形为正六边形，
，，，，，
，
由Ⅰ的解答过程可知，，
，，
，四边形是矩形，
，
，
，
的长为，
故Ⅱ正确，
故选：C.
11.答案：3
解析：因为，，
所以，
，
；
故答案为：3.
12.答案：
解析：，，
∵，
∴，
故答案为：.
13.答案：
解析：如图，连接，.
为直径，
.
，
，
，，，
，
是等边三角形，
，
阴影部分的面积
.
故答案为：.
14.答案：(1)或
(2)或
解析：将点，分别代入，得，，
，.
假设二次函数的图象的顶点为D，则.
(1)分情况讨论：
①如图(1)，当时，由点D在图象M上，得，解得，
即时，点D在M上是恒成立的.
②如图(2)，当时，，即点Q在点D的右边，
故若要点D在M上，则点P在点D的左边，.
综上所述，m的取值范围是或.
(2)分情况讨论：
①如图(3)，当时，图象开口向上，
令，则，经检验，是原分式方程的根，
图象M的最低点是.
②如图(4)，当时，图象开口向下，当点P的坐标为时，
，则(与矛盾，舍去).
③如图(5)，当时，图象开口向下，当点D的坐标为时，，则，
，
最低点为点Q，
此时，
图象M的最低点是.
综上所述，当时，图象M的最低点是；当时，图象M的最低点是.故答案为或.
15.答案：
解析：解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为，
不等式组的所有非零整数解为-2，-1，1，
所有非零整数解的倒数的积为.
16.答案：(1)如图所示，即为所求.，，.
(2)如图所示，，即为所求.
解析：
17.答案：甲步行的速度是80米/分，乙步行的速度是70米/分
解析：解：设甲步行的速度为x米/分，则乙步行的速度为米/分.
根据题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
此时.
答：甲步行的速度是80米/分，乙步行的速度是70米/分.
18.答案：(1)探究一：①8
②
探究二：①8，12
②
(2)1800
(3)10
解析：(1)探究一：①根据题表中规律可知.
故答案为8.
②根据题表中规律可知f与m，n之间的关系式是.
故答案为.
探究二：①根据题表中规律可知，.故答案为8，12.
②根据题表中规律可知f与a，b，k之间的关系式是.故答案为.
(2)，，
根据(1)的结论可得，，，，，.
，
穿过的小正方形的个数是1800个.
故答案为1800.
(3)如图，连接长方体上、下两个底面的对角线，得到矩形ACBD.
长方体的上底面和下底面是的正方形，AD，CB分别为上、下底面的对角线，，
.
每个小正方体的面的对角线长为，可以看作的矩形网格的对角线.
6与5互质，
经过顶点A，B的直线穿过的小正方体的个数为(个).
故答案为10.
19.答案：大楼AB的高度约为541米
解析：解：根据题意构建数学模型，如图，过点P作AB的垂线，交BA的延长线于点D.
飞机的飞行高度为2000米，米.
在中，，
.
在中，，
(米)，
(米).
答：大楼AB的高度约为541米.
20.答案：（1）150；
（2）见解析
（3）225人
解析：（1）（人），.
故答案为：150；；
（2）C组人数为（人），
B组人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（人）.
答：该中学八年级750名学生中最想选择“立定跳远”的大约有225人.
21.答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：为直径，.
，，.
又平分，.
，，
，平分.
(2)解：，.
，.
设BC与AD交于点M，如图，则.
，，，
即，，.
易证，，即，
.
22.答案：(1)抛物线①的表达式为；自变量的取值范围
(2)
(3)
解析：(1)设抛物线①的表达式为.
将代入，得，解得，
抛物线①的表达式为.
令，则，解得，，
，.
(2)令，则，解得，，
，故.
即第二次落地时小球距离原点的距离为.
(3)如图所示.
由(2)得抛物线②的顶点坐标为，
抛物线②的表达式为.
设小球第二次落地后又弹起得到抛物线③.
令，代入，得，，
，抛物线③的顶点坐标为，
抛物线③的表达式为.
将依次代入和，得，
解得，.
，解得，，
M点横坐标为，N点横坐标为，
P点横坐标为，Q点横坐标为，
，
，
.
23.答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)证明：，，.
平分，.
，.
，，
，.
(2)，，
四边形BDFC为平行四边形，.
，，，.
设，则.
，.
，.
又，，
，即，解得(负值已舍去)，
.
(3)如图，延长EF，AD交于点G.
在菱形ABCD中，.
，，
四边形BEGD为平行四边形，
，.
，，
.
又，
，
，
即，，即y关于x的函数表达式为.
矩形横长m
2
3
3
5
5
…
5
…
矩形纵长n
1
1
2
2
3
…
4
…
3
4
5
7
7
…
9
…
矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f
2
3
4
6
6
…
x
…
a
2
3
2
3
5
4
…
b
1
1
1
2
2
3
…
k
2
2
3
2
2
2
…
矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f
4
6
6
y
12
z
…