安徽省2024年中考数学模拟预测卷(含解析)

这是一份安徽省2024年中考数学模拟预测卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限B．第一，四象限D．第一等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．据统计，年合肥市的生产总值为亿元，其中亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．设为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．化简的结果正确的是（ ）
A．2B．C．D．
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）

A． B． C． D．
7．在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，那么反比例函数的图象在（ ）
A．第二、四象限B．第一、二象限
C．第三、四象限D．第一、三象限
8．某班共买了铅笔和橡皮两种文具．已知每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个，铅笔单价是橡皮的1.5倍．若设橡皮的单价为元，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的外接圆，．若，，则的半径为（ ）
A．4B．C．D．8
10．如图，在矩形中，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点点在五边形中，连接若则四边形面积的最大值为（ ）
A．B．C．41D．42
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．不等式的解集是 ．
12．已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为 ．
13．如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上．
（1）与的大小关系是 （填“相等”或“不相等”）；
（2）若，则的长是 ．
14．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．计算：．
16．解不等式：．
17．先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．
18．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)将向上平移5个单位得到，画出；
(2)将绕点顺时针旋转得到，画出．
19．党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求．经开区某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来，在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：，，，，，96，，95，，．求这组数据的众数为________，中位数为________．
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为85，90，94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
20．如图，是的直径，，是上的两点，且，交于点，点在的延长线上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，．求的半径．
21．光线从一种介质进入另一种介质时会发生折射现象．如图1，我们把称为折射率（法线与介质相互垂直）．操作一：如图2，在一个无水的水槽中，有一束激光恰好落在水槽点处．操作二；如图3，保持激光的角度和高度不变，在水槽中加入一定量的水，水平面为，这束光发生折射，光线与交于点，折射光线为，为法线．已知四边形是矩形，该束光从空气到水中的折射率，，入射角，求的长．（参考数据：，，）

22．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，B与交于点F，连接，求证：平分；
(3)如图3，若，，求的值．
23．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知点在抛物线上，且在第二象限，连接交轴于点．
①若的长为，点的横坐标为，求与的函数关系式；
②取的中点，连接，当时，求点的坐标．
参考答案：
1．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得到答案
【详解】解：
，
故选：D
3．D
【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质得到，则，据此可判断D；例如当时，满足，据此可判断A、C；例如当，满足，据此可判断B．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，故D结论正确，符合题意；
例如当时，满足，故A结论错误，不符合题意；
∴此时，故C结论错误，不符合题意；
例如当，满足，故B结论错误，不符合题意；
故选：D．
4．A
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：由图象可得：当时，，
∴不等式的解集为，
故选：A．
5．B
【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握异分母分式的加减运算法则是解题的关键．直接运用异分母分式的加减运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．熟练掌握由几何体的三视图还原几何体是解题的关键．由题意知，该几何体为三棱柱，然后判断作答即可．
【详解】解：由题意知，该几何体如下；

故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．
根据题意易得，然后根据反比例函数的性质可进行求解．
【详解】解：∵在一次函数（为常数且）中，随的增大而增大，
∴，
∴反比例函数的图象在第一、三象限，
故选．
8．B
【分析】本题考查了列分式方程，设橡皮的单价为元，则铅笔单价为元，根据“每种文具各花了60元，铅笔比橡皮少10个”进行列式，即可作答．
【详解】解：设橡皮的单价为元，则铅笔单价为元，
依题意，得出，
故选：B．
9．A
【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，连接，根据直角所对的弦为直径，以及同弧所对的圆周角相等，得到为直径，，进而求出的长即可．
【详解】解：连接，则：，
∵，
∴，
∴为的直径，
∵，，，
∴，
∴的半径为；
故选A．
10．B
【分析】先证明，再证明四边形为正方形和四边形为矩形，利用已知条件从而可推出的长度，最后利用面积法列二次函数从而求出的最大面积，即可求出四边形面积的最大值．
【详解】解：过点H作于点，过点作于点，过点作于点，连接和，如图所示，
∵为的中点，
∴
在和中，
∴
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴
∴四边形是矩形，
∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
∴
∵
∴
∵
∴四边形是矩形，
∴
∴
设
∴，
∴，
∵
∴当时，的面积最大，最大值为，
所以，四边形面积的最大值为
故选：B
【点睛】本题考查的有矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及二次函数的性质等知识，解题的关键在于寻找正确的三角形全等证明线段之间的数量关系以及学会利用参数构建二次函数解决最值问题．
11．
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解，解题的关键是掌握一元一次不等式．
【详解】
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，．
故答案为：．
12．/
【分析】本题主要考查了新定义，根据被开方数为非负数得到，再由新定义可得三个数中最大的数为，则，据此可得，则．
【详解】解；∵有意义，
∴，
∵，
∴三个数中最大的数为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13． 相等
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键；
（1）证明，，从而可得结论；
（2）如图．过点作于点，过点作于点，交的延长线于点，则，证明，可得，，证明和是等腰直角三角形，再进一步可得答案．
【详解】解：（1）等腰，
，．
∵，
，
，
，
，
；
故答案为：相等
（2）如图．过点作于点，过点作于点，交的延长线于点，
则，
∴，
∵，
∴，，，
，，
，
，，
，
，
，
，
和是等腰直角三角形，
，，
，
由勾股定理得．
故答案为：
14．1
【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，连接，设直线与x轴交于D，先证明得到，再由反比例函数比例系数的几何意义得到，则．
【详解】解：如图所示，连接，设直线与x轴交于D，
∵轴，
∴轴，
∴，
∴，
∵B、C分别在反比例函数和的图象上，
∴，
∴，
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】解：原式
．
16．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：
系数化为1得：．
17．，
【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．
先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．
【详解】解：原式，
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平移作图和旋转作图，对于（1），将三个点向上平移5个单位，再依次连接即可；
对于（2），将点A，B绕点C顺时针旋转，再依次连接即可.
【详解】（1）如图所示即为所求.
（2）如图所示即为所求.
19．(1)，见解析
(2)96，96
(3)小敏能参加决赛，见解析
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，根据圆心角的计算方法，计算即可．
（2）利用中位数，众数的定义解答即可．
（3）利用加权平均数公式计算解答即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息．
【详解】（1）∵(人)，
A组的百分比为：，
根据题意，得．
故答案为：．
B组的人数：(人)，补图如下：
．
（2）排序如下：，，，，， 96，，，，．
根据题意，得众数为96，中位数是．
故答案为：96，96．
（3）根据题意，得，
故小敏能参加决赛．
20．(1)见解析
(2)10
【分析】本题主要考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，解直角三角形，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等：
（1）如图所示，连接，由直径所对的圆周角是直角得到，则，再证明，，进而得到，据此可证明结论；
（2）由三线合一定理得到，解得到；再解得到，则由勾股定理可得，即可得到的半径为10．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；

（2）解：，，
，
在中，
，
；
在中，
，
，
，
的半径为10．
21．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用；设交于点，设，根据，入射角，得出，进而求得，根据得出，进而得出；依题意，四边形是矩形，则，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设交于点，

设，
，，，
∴，
，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，则；
依题意，是矩形，
∴，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先由等边对等角得出，根据旋转性质得出，，再证明，然后进行角的等量代换，即可作答．
（2）由全等三角形的性质得出，则，然后化简，即，结合角平分线的判定即可作答．
（3）先得出，再结合，则设，，因为，则，，运用勾股定理列式，然后证明，得，代入数值化简，即可作答．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
由旋转得，
则，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即；
（2）解：图2，过点A分别作于点M，于点N，
由（1）可知，
则，
∴，
∴，
∴，
∵于点M，于点N
∴平分；
（3）解：如答案图3，过点A作于点G，延长交于点H．
∵，，
∴，即．
∵，
∴可设，，其中．
∵，
∴，，
∵在中，，，
∴．
在中，由勾股定理得，
∴．
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了解直角三角形的相关运算、相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的判定，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
23．(1)；
(2)①；②点的坐标为．
【分析】（1）由点在抛物线上，得到点坐标，再根据求出点坐标，代入抛物线解析式即可得到值；
（2）①过点作轴于点，证明，设点坐标为，结合相似三角形对应边成比例，表示出，从而表示出，得到和的关系式；
②先通过待定系数法求出直线的表达式，因为和平行，知道直线的与直线的相同，再代入点，求出的表达式，设点坐标为，表示出的坐标，然后将代入直线，求出．
【详解】（1）抛物线与轴交于点，
点坐标为，
，
点的坐标为，
将代入抛物线解析式，得：，
，
抛物线的解析式为；
（2）①如图，过点作轴于点，
，
，
，
点的横坐标是，抛物线的解析式为，
点坐标为，
，
，
，
即；
②抛物线与轴交于点，，
令，
解得或，
点坐标为，
设直线的解析式为，
把点代入解析式，得，
，
设直线的解析式为，
把点坐标代入上式，得：
，
设点坐标为，作轴，如图所示
又
点是的中点，
，
点的坐标为，
点在直线上，
将点坐标代入中，
得：，
解得（舍去）或，
点的坐标为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和二次函数的表达式，三角形相似的判定与性质，一次函数平移问题，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．