初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定课后练习题，共4页。
必备知识 三角形的中位线定理
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.若DE=2，则BC的长是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，BD=6，则△DOE的周长为（ ）
A.5 B.8 C.10 D.12
3.如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，且E，F，G，H四点不共线.当AC=6，BD=8时，四边形EFGH的周长是_______.
4.【教材P49练习T3变式】成都大运会主火炬塔位于东安湖公园体育中心片区.如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取Q，P两点，且满足OP=ON，OQ=OM，小明测得线段PQ=90 m，则A，B两点间的距离是_______m.
【练能力】
5.如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，求线段EF的长.
【练素养】
6.在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，作∠ABC的平分线.
(1)如图1，若∠ABC的平分线恰好经过点E，猜想△ABC是怎样的特殊三角形，并说明理由.
(2)如图2，若∠ABC的平分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长.
(3)若∠ABC的平分线交直线DE于点F，请直接写出AB，BC，EF三者之间的数量关系.
参考答案
【练基础】
1.B 2.B
3.14 【解析】∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，
∴EF，FG，GH，EH分别为△ABC，△BCD，△ACD，△ABD的中位线，
∴EF=GH=12AC=3，FG=EH=12BD=4，
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+EH=3+4+3+4=14.
4.180.
【练能力】
5.【解析】在△AGF和△ACF中，
∠GAF=∠CAF,AF=AF,∠AFG=∠AFC,∴△AGF≌△ACF(ASA)，
∴AG=AC=8.
∵AF⊥CG，∴GF=CF，
则BG=AB-AG=12-8=4.
又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=12BG=2，∴线段EF的长为2.
【练素养】
6.【解析】(1)△ABC是等腰三角形.
理由：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE=12BC，DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC.
∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DEB=∠DBE，∴DE=DB=12AB，
∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形.
(2)由(1)得DE=12BC=5，DF=12AB=4，
∴EF=DE-DF=1.
(3)当点F在线段DE上时，由(2)得EF=12(BC-AB).
当点F在线段DE的延长线上时，EF=12(AB-BC).