初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定课堂检测

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必备知识1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
1.已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AD=BC B.AC=BD C.∠A=∠C D.∠A=∠B
2.如图，在四边形ABCD中，如果∠A和∠B互补，∠A=∠C，那么四边形ABCD是平行四边形吗?试判断并说明理由.
必备知识2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.【2020河北中考】如图，将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现，旋转后的△CDA与△ABC构成了平行四边形，他的推理如下：
小明为使嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形…”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
A.嘉淇推理严谨，不必补充
B.应补充：且AB=CD C.应补充：且AB∥CD
D.应补充：且OA=OC
4.如图，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________
___________________.
必备知识3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.在四边形ABCD中，下列给出的∠A，∠B，∠C和∠D的度数之比，其中能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.2∶3∶2∶3 C.2∶2∶3∶4 D.1∶2∶2∶1
6.【教材P50T10变式】如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线.求证：四边形AFCE是平行四边形.
必备知识4 对角线互相平分的四边形是平行四边形
7.已知△ABC(如图1)，按图2和图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等的性质就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【练能力】
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F.
(1)若∠BCF=65°，求∠ABC的度数.
(2)连接CE，AF，求证：四边形AECF是平行四边形.
9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点.
(1)若AC=12，BD=14，求AD的取值范围.
(2)若∠ACB=40°，AC=BC，求∠ADC的度数.
(3)点E在CA的延长线上，点F在AC的延长线上，且AE=CF，点G，H均在线段BD上，且BG=DH，求证：四边形EGFH是平行四边形.
【练素养】
10.如图，四边形ABCD为平行四边形，M，N两点分别从点D到点A，从点B到点C做匀速运动，且速度相同.E，F两点分别从点A到点B，从点C到点D做匀速运动，且速度相同.它们之间用橡皮筋连接.
(1)没有出发时，这两根橡皮筋有何关系?请判断并说明理由.
(2)若同时出发，这两根橡皮筋还存在(1)中的结论吗?为什么?
参考答案
【练基础】
1.C
2.【解析】四边形ABCD是平行四边形.
理由：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC.
∵∠A=∠C，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.B
4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.B
6.【证明】证法一 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠BCD，AD∥BC.
∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD，
∴∠FAE=12∠DAB，∠ECF=12∠BCD，
∴∠FAE=∠ECF.
∵AF∥EC，
∴∠AFC+∠ECF=180°，∠FAE+∠AEC=180°，
∴∠AFC=∠AEC，
∴四边形AFCE是平行四边形.
证法二 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线，
∴∠BCF=12∠BCD，∠DAE=12∠DAB，
∴∠BCF=∠DAE，
∴∠AEB=∠BCF，
∴AE∥FC.
又∵AF∥EC，
∴四边形AFCE是平行四边形.
7.B
【练能力】
8.【解析】(1)∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD=2∠BCF=65°×2=130°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，
∴∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50°.
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠DCB，
∴∠ABE=∠CDF.
∵∠BAE=12∠BAD，∠DCF=12∠DCB，
∴∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴∠AEB=∠CFD，AE=CF，
∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
9.【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=12AC=6，OD=12BD=7.
在△AOD中，OD-OA