人教版八年级下册18.2.2 菱形精练

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形精练，共7页。
必备知识1 菱形的定义
1.【教材P61T10变式】如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG，FH交于点O，则图中的菱形共有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
必备知识2 菱形的性质
2.【2021河南中考】关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形
3.【石家庄期末】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴正半轴上，边BC在y轴上，若点B的坐标为(0，8)，点C的坐标为(0，-5)，则点D的坐标为（ ）
A.(10，0) B.(11，0) C.(12，0) D.(13，0)
4.【2022河南中考】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为（ ）
A.6 B.12 C.24 D.48
5.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长是（ ）
A.42 B.46 C.26 D.22
6.【邯郸期末】如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是_______.
7.【张家口期末】如图，在周长为20的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE=2，AF=3，P为对角线BD上一动点，连接PE，PF.则PE+PF的最小值为_______.
8.如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F.求证：DE=DF.
必备知识3 菱形的面积
9.如图，木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成的，根据实际需要可调节A，E间的距离.已知菱形ABCD的边长为20 cm，当A，E间的距离调节到60 cm时，这个活动衣帽架所围成的面积为（ ）
A.600 cm2 B.6003 cm2 C.4503 cm2 D.9003 cm2
10.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是（ ）
A.18 B.183 C.36 D.363
11.【教材P61习题18.2T11变式】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为_______.
【练能力】
12.【合肥期末】数学兴趣小组受到赵爽弦图启发设计了如图所示的图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH，△CBF，△AEB，△CGD均为直角三角形.若AH=7，DH=1，CG=2，则EF的长为_______.
13.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC至点E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=6，则BD的长为________.(结果保留根号)
14.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N.
求证：(1)△ADE≌△CDF；
(2)ME=NF.
【练素养】
15.如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF=120°且边EF与直线DC相交于点F.
(1)求菱形ABCD的面积.
(2)求证：AE=EF.
参考答案
【练基础】
1.B 2.B 3.C
4.C 【解析】解法一 ∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△COD为直角三角形.
∵OE=3，E为线段CD的中点，∴CD=2OE=6，
∴菱形ABCD的周长为4CD=4×6=24.
解法二 ∵四边形ABCD为菱形，∴BO=OD，AB=BC=CD=DA，又∵E是CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，∴BC=2OE=6，
∴菱形ABCD的周长为4BC=4×6=24.
5.C 6.60°
7.5 【解析】如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为20，
∴AD=5，∠ADB=∠CDB.
在DC上取点G，使DG=2，连接EG交BD于点P，连接PF.
∵AF=3，∴DF=AD-AF=2，∴DF=DG.
在△DFP和△DGP中，DF=DG,∠FDP=∠GDP,DP=DP,
∴△DFP≌△DGP，∴FP=GP，
∴PE+PF=PE+GP=EG，此时PE+PF的值最小，最小值为EG的长.
∵AE=DG=2，AE∥DG，∴四边形AEGD是平行四边形，∴EG=AD=5，即PE+PF的最小值为5.
8.【证明】∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC=AD=DC，∠A=∠C.
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA=∠BFC=90°.
在△ABE与△CBF中，
∠BEA=∠BFC,∠A=∠C,BA=BC,
∴△ABE≌△CBF(AAS)，
∴AE=CF，
∴AD-AE=DC-CF，即DE=DF.
9.B 10.B 11.48
【练能力】
12.1 【解析】由△ADH，△CBF，△AEB，△CGD均为直角三角形，易得四边形EFGH是矩形，∴HG=EF.
∵AH=7，DH=1，∴AD=AH2+DH2=22.
∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AD=22，
∴DG=CD2-CG2=2，∴EF=HG=DG-DH=1.
13.26 【解析】如图，连接AC，交BD于点H，由菱形的性质得∠ADC=∠ABC=80°，AB∥CD，AC⊥BD，∴∠DCE=∠ABC=80°，
∠DHC=90°.
又∵∠ECM=30°，
∴∠DCF=50°.
∵DF⊥CM，所以∠CFD=90°，∴∠CDF=40°.
又∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ADC，
∴∠HDC=12∠ADC=40°，∴∠HDC=∠FDC.
在△CDH和△CDF中，∠CHD=∠CFD,∠HDC=∠FDC,DC=DC,
∴△CDH≌△CDF，∴DH=DF=6，
∴DB=2DH=26.
14.【证明】(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴DA=DC，∠DAE=∠DCF，AB=CB.
∵BE=BF，∴AE=CF.
在△ADE和△CDF中，DA=DC,∠DAE=∠DCF,AE=CF,
∴△ADE≌△CDF.
(2)由(1)知△ADE≌△CDF，
∴∠ADM=∠CDN，DE=DF.
∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM=∠DCN.
∵∠ADM=∠CDN，∴∠DMA=∠DNC，
∴∠DMN=∠DNM，∴DM=DN，
∴DE-DM=DF-DN，∴ME=NF.
【练素养】
15.【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，且AO=CO，BO=DO.
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=30°.
又∵AB=10，∠AOB=90°，
∴CO=AO=12AB=5，OD=OB=AB2-AO2=53，
∴AC=2AO=10，BD=2BO=103，
∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×10×103=503.
(2)证明：如图，连接EC，易知AE=CE.
设∠AEO=α，易知∠CEO=α，∴∠CEF=120°-2α，∠ECF=∠DEC+∠EDC=α+30°，
∴∠F=180°-∠ECF-∠CEF=30°+α，
∴∠F=∠ECF，∴CE=EF，
∴AE=EF.