初中浙教版4.5 三角形的中位线优秀当堂检测题

4.5三角形的中位线同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连结DE，F为DE中点，连结若，，则BF的长为

A. 2
B.
C. 3
D. 4

2. 如图，在中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若的周长是6，则的周长是

A. 8 B. 10 C. 12 D. 14

3. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得，则AB长为

A. 20m
B. 40m
C. 60m
D. 80m

4. 如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为

A. 12
B. 14
C. 24
D. 21

5. 如图，在中，，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为

A. 1
B. 2
C.
D. 7

6. 如图，已知在中，，，BE是AC边上的中线按下列步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；连接CO，则下列结论错误的是

A.  B.
C.  D.

7. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若，则AB的长为   

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形共有

A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

9. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若，的周长是18cm，则EF的长为

A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm

10. 如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则的面积是

A. 1
B.
C.
D.

11. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，，，则的度数是

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若，则BD的长为

A. 10
B. 8
C. 6
D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若的周长是6，则的周长是    
14. 如图，在中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点若，则CD的长为______．
    
    
     

15. 如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为______．
    
    
     

16. 如图，在直角三角形ABC中，，，，点E、F分别为AC、AB的中点，则______．
    
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在中，，，AD平分，于点D，E为BC的中点，连结DE，求DE的长．
     

18. 如图，在中，，于点D，P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：．
    
    
     

19. 如图，在中，，，为等腰直角三角形，，M为AF的中点，求证：．
    
     

20. 如图，在四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点若，，求MN长度的取值范围．
     

21. 如图，在中，，延长BA到点D，使，G，E，F分别为边AB，BC，AC的中点．
    求证：．
     

22. 如图，已知：在中，，延长BA到点D，使，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：．

23. 如图，在中，点D为边BC的中点，点E在内，AE平分，，点F在AB上，且．
    求证：四边形BDEF是平行四边形；
    线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

24. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．

求证：四边形AMON是平行四边形；

若，，，求四边形AMON的周长．






 

25. 已知为锐角三角形，，点E、F分别在AB、AC上，且．

如图，点E、F分别是AB、AC的中点时，请直接写出线段EF与BC的关系_________；

如图，当点E与点B重合，点F与点A重合时，线段EF与的大小关系是_____________；直接写出即可

如图，E、F均不为中点时，猜想EF与之间的大小关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：在中，，，，
．
又为中线，
．
为DE中点，即点B是EC的中点，
是的中位线，则．
故选：B．
利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是的中位线，则．
本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是的中位线．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】本题考查了三角形的中位线定理根据题意可知DE是的中位线，得到，，，进而可得到答案．
【解答】

解：，E分别是AB，BC的中点，
，，，
的周长，
的周长为12．

3.【答案】D
 

【解析】解：是AC的中点，E是BC的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故选：D．
根据中位线定理可得：米．
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，，，
，
、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
，，
四边形EFGH的周长，
又，
四边形EFGH的周长．
故选：A．
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
故选：A．
证明≌，得到，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，
，，，所以A选项正确；
平分，
，所以B选项正确；
，，
为的中位线，
，所以C选项正确；
，
而，
，
，所以D选项错误．
故选：D．
利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到，，，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于，，，则可对D选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了三角形中位线性质．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
；
又点E是BC的中点，
，
是的中位线，
．
故选：B．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以；又因为点E是BC的中点，所以OE是的中位线，由，即可求得．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了等边三角形的性质，根据已知得出各角度数是解题关键．
利用等边三角形三线关系以及等边三角形的性质得出即可．
【解答】
解：在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，
，，，DE为中位线，
，
，，
，，，，
，，，是等腰三角形，
，
，是等边三角形，
则图中共有等腰三角形共有6个．
故选D．  

9.【答案】C
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，
，
的周长是18cm，
，
点E，F分别是线段AO，BO的中点，
是的中位线，
．
故选C．
根据，可得出出，继而求出AB，判断EF是的中位线即可得出EF的长度．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
，
∽，
，
的面积，
的面积，
故选：B．
根据三角形中位线定理得到，证明∽，根据相似三角形的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：是BD的中点，E是AB的中点，
是的中位线，
，
同理，，
，
，
，
故选：D．
根据三角形中位线定理得到，，在，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，，
是的中位线，则，
四边形ABCD是平行四边形，
，
故选：B．
根据已知条件可以得到EF是的中位线，则，再利用平行四边形的性质得出BD即可．
本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．
 

13.【答案】12
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得，最后根据三角形周长的含义，判断出的周长和的周长的关系，再结合的周长是6，即可求出的周长是多少．

【解答】

解：点D、E分别是边AB，BC的中点，
是三角形BC的中位线，，，
且，

又，，
，
即的周长是的周长的2倍，
的周长是6，
的周长是：．

故答案为12．

14.【答案】2
 

【解析】解：，N分别是AB和AC的中点，
是的中位线，
，，
，，
点E是CN的中点，
，
≌，
．
故答案为：2．
依据三角形中位线定理，即可得到，，依据≌，即可得到．
本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

15.【答案】
 

【解析】解：、E分别是的边AB、AC的中点，
为的中位线，
，，
，
四边形BCFE为平行四边形，
，
．
故答案为：．
先证明DE为的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出，根据中位线定理即可求解．
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：在中，，，
，
点E、F分别为AC、AB的中点，
，
故答案为：．
根据含的直角三角形的性质求出BC，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，延长BD交AC于点F．

平分，

．

，．

又，

．

，．

，．

为BC的中点，，

是的中位线．

．

【解析】见答案
 

18.【答案】证明：如图，取NC的中点H，连结DH，过点H作，交BN的延长线于点E．

，，

为BC的中点．

又为NC的中点，

．

，

四边形PDHE是平行四边形．

．

又为AD的中点，

．

．

易证，
．
又，
．
．

 

【解析】见答案
 

19.【答案】证明：如图，延长FE至点N，使，连结BN，易得．

，，

．

．

为等腰直角三角形，

，
．

，

即．

又，

．

在和中，

．
．．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：如图，取BD的中点P，连结PM，PN．

是AD的中点，P是BD的中点，

是的中位线．

．

同理可得．

在中，

，

．

【解析】见答案
 

21.【答案】证明：如图，连结GF．

，G为AB的中点，

．

又，即，

．

由题意易知GF是的中位线，

，

又为BC的中点，

．

．

．

【解析】见答案
 

22.【答案】证明：，
，
点E，F分别是边BC，AC的中点，
，，FE是的中位线，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
．
 

【解析】证出FE是的中位线，由三角形中位线定理得出，，得出，得出，，证明≌得出，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．
 

23.【答案】证明：延长CE交AB于点G，
，
，
在和中，
，
≌．
．
，
为的中位线，
．
，
四边形BDEF是平行四边形．

解：．
理由如下：
四边形BDEF是平行四边形，
．
、E分别是BC、GC的中点，
．
≌，
，
．
 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质可得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论；
先证明，再证明，可得到．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明，再利用三角形中位线定理证明是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
，N分别是AB、AD的中点，
，，
，，
四边形AMON是平行四边形；
解：，，
，，
，
，
，
同理：，
四边形AMON的周长．
 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，，，根据三角形中位线的性质得到，，根据平行四边形的判定可证得结论；
由勾股定理求得，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，进而可求得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，直角三角形斜边的中线的性质，勾股定理，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
过C作，过E作与D，连AD、BD．

四边形EDCF是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
在中，，
即，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的中位线的性质，三角形的三边关系，以及全等三角形的判定与性质的知识，
本题根据EF是三角形的中位线可得，
本题根据三角形两边之和大于第三边，可得，后根据，可得，
本题首先构造出一个平行四边形EFCD，进而得到≌，，最终得到．
【解答】
解：、F分别是AB和AC的中点，
，
故答案为；
当E与B重合，F与A重合，则，
在中，，
又，
，
，
故答案为；
见答案．