2021学年4.5 三角形的中位线一课一练

4.5三角形的中位线同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，DE是的中位线．若，则DE的长为

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

2. 如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的各边中点，下列结论正确的是

A. 若四边形ABCD是平行四边形，则四边形EFGH是矩形
B. 若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是正方形
C. 若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是矩形
D. 若四边形ABCD是正方形，则四边形EFGH是正方形

3. 如图，在中，DE是中位线，，，，则的周长为    

A. 14
B. 28
C. 21
D. 23

4. 如图，在▱ABCD中，，是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且连结AF并延长，交CD于点若，则DG的长为    

A.
B.
C. 3
D. 2

5. 如图，在中，，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若，则CH的值为    

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

6. 如图，在中，，，，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连结DF，FE，则四边形DBEF的周长是   

A. 5
B. 7
C. 9
D. 11

7. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离可以在AB外选一点C，连结AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连结现测得，，，则AB的距离为   

A.
B.
C.
D.

8. 如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动，而R不动时，下列结论成立的是   

A. 线段EF的长逐渐增大
B. 线段EF的长逐渐减小
C. 线段EF的长不改变
D. 线段EF的长先增大后减小
 

9. 如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若，，则四边形EFGH的周长为   

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连结DE，F为DE中点，连结若，，则BF的长为   

A. 2 B.  C. 3 D. 4

11. 如图，的周长为20，D，E在边BC上，BN和CM分别是和的平分线，，，若，则MN的长为   

A. 1 B. 2 C. 3 D.

12. 如图，中，，D是AB的中点，E在AC上，，，则BC的长为   

A. 4 B. 8 C. 6 D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，，则AD的长为      cm．
    
     

14. 在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形经测量这个四边形的相邻两边长为10cm，6cm，一条对角线的长为8cm，则原三角形纸片的周长是          ．

15. 如图，AC是的弦，，B是上的一个动点，且，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长的最大值是          ．
    
     

16. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若，的周长是，则          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 如图，的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DE、EF、FG、GD．
    求证：四边形DEFG是平行四边形．
    若的面积为6，则四边形DEFG的面积为______．
     

18. 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，，求四边形EFGH的周长．
    
     

19. 已知：如图，正的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使，连接DE，交BC于点P．
    求证：；
    若D为AC的中点，求BP的长．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在中，以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，点D为BE中点，连接AD，过点E作AC的垂线交AC于点H，交BC于点F．
    若，，求CD的长；
    求证：．

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 如图，在中，，，为等腰直角三角形，，M为AF的中点，求证：．
    
     

22. 如图，在中，，于点D，P是AD的中点，延长BP交AC于点N，求证：．
    
    
     

23. 如图，在中，，，AD平分，于点D，E为BC的中点，连结DE，求DE的长．
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形中位线定理，理解三角形的中位线定理是解答关键．
根据三角形的中位线平行于底边，且等于底边的一半．
【解答】
解：是的中位线，，
．
故选B．  

2.【答案】D
 

【解析】 结合三角形中位线定理可知，
当四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是平行四边形；
当四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是矩形；
当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形；
当四边形ABCD是正方形时，四边形EFGH是正方形．
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】解：是边BC的中点，且，

．

，，
，

易得F是AG的中点．

延长EF，交AD于点H，易知H是AD的中点，
 

是的中位线．

．

又易知，
，

即．

．
故选D．

5.【答案】B
 

【解析】解：在中，，点H，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，

，，

．

，

．
故选B．

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】连结因为E，F分别是AP，RP的中点，
所以EF为的中位线，所以，为定值．
所以线段EF的长不改变．
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】B
 

【解析】 在中，，，，
，
又为中线，
．
为DE中点，，即点B是EC的中点，
是的中位线，
故选B．
 

11.【答案】B
 

【解析】是的平分线，
，
，
，
在和中，

，
，，同理可得，， 
的周长为20，
，
， 
，
，，
是的中位线，
，
故选 B．

12.【答案】B
 

【解析】取AC的中点F，连接DF，

是AB的中点，，且，

，，
，，

．

13.【答案】10
 

【解析】略
 

14.【答案】48cm或
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解析：作直径，连接，当点B、重合时，AB最长，此时MN的长取得最大值．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，首先由▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求得，，又由，可求得的长，继而求得AB的长，然后由三角形中位线的性质，求得答案．
【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
的周长是18cm，
，
点E，F分别是线段AO，BO的中点，
．
故答案为：3cm．  

17.【答案】8
 

【解析】解：证明：，CE是的中线，
是的中位线．
，且．
、G分别是BO、CO的中点，
是的中位线．
，且．
且．
四边形DEFG是平行四边形．
为的中线，的面积为6

四边形DEFG是平行四边形，F是BO的中点，
，


四边形DEFG的面积为8．
故答案为：8．
由题意可知DE和FG分别是和的中位线，从而，且；，且，由平行四边形的判定定理可得结论；
由平行四边形及等底同高三角形可求得答案．
本题考查了平行四边形的判定定理与性质定理、三角形的中位线定理及等高三角形等几何知识点，具有一定的综合性，难度中等．
 

18.【答案】解：、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，，．
，，，，
同理，，
四边形EFGH为平行四边形，
四边形EFGH的周长．
 

【解析】根据E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC上的中点，可得出，，同理，，则四边形EFGH为平行四边形，由三角形的中位线定理得出EF，EH，从而求出四边形EFGH的周长．
本题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
 

19.【答案】证明：过点D作，交BC于F．
为正三角形，
．
为正三角形．
．
又，
．
又，
．
在和中，
，
≌．
．

解：由得≌，可得．
为AC中点，，


 

【解析】本题利用了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质求解．
过点D作，构造三角形全等，可证得为等边三角形，得到，可由AAS证得≌；
若D为AC的中点，则DF是的中位线，有，点P是BF的中点，得到
 

20.【答案】解：是等腰直角三角形，，
，
又在中，

点D为BE中点

答：CD的长为．
证明：连接DH

，点D为BE中点，

为等腰直角三角形

在和中

≌


于点H

在和中

≌

点H为EF的中点，点D为BE中点，
，且

≌

为等腰直角三角形


．
 

【解析】先由是等腰直角三角形，，求得AC、BC及BE的长，再利用直角三角形的斜边中线性质可得CD的长；
先证明≌，再证明≌，然后判定为等腰直角三角形，再结合，可得．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质、三角形的中位线定理、勾股定理在计算中的应用及等腰直角三角形的判定等性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 

21.【答案】证明：如图，延长FE至点N，使，连结BN，易得．

，，

．

．

为等腰直角三角形，

，
．

，

即．

又，

．

在和中，

．
．．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】证明：如图，取NC的中点H，连结DH，过点H作，交BN的延长线于点E．

，，

为BC的中点．

又为NC的中点，

．

，

四边形PDHE是平行四边形．

．

又为AD的中点，

．

．

易证，
．
又，
．
．

 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：如图，延长BD交AC于点F．

平分，

．

，．

又，

．

，．

，．

为BC的中点，，

是的中位线．

．

【解析】见答案