湘教版七年级数学下册 第4章 相交线与平行线 第1课时 用同位角判定平行线（课件）

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用同位角判定平行线湘教版·七年级数学下册④ 如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条 b 与墙壁边缘垂直， 那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条 a 与木条 b 平行？ 在同一平面内，两条直线的位置关系是_____________.在同一平面内，_____________两条直线的是平行线.如何判定两条直线是否平行呢？平行、相交没有公共点的如图，将木条 a，c 固定在桌面上，使 c 与 a 的夹角 β 为 120°，木条 b 首先与木条 c 重合，然后将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°，则 c 与 b 的夹角 α 等于多少度时，a∥b？如图，将木条 a，c 固定在桌面上，使 c 与 a 的夹角 β 为 120°，木条 b 首先与木条 c 重合，然后将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°，则 c 与 b 的夹角 α 等于多少度时，a∥b？如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交于 M，N 两点，同位角∠α 与∠β 相等．过点 N 作直线 PQ∥AB， 则∠ENQ =∠α.由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，从而射线 NQ 与射线 ND 重合，于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB.平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.于是， 我们有以下基本事实：在 4.1 节中， 我们学习了一种画平行线的方法（如图）， 你能说明这种画法的理由吗？理由：因为∠ABC与∠A′B′C′ 是同位角，所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）.如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1＋∠2 ＝ 180°，AB 与 CD 平行吗？为什么？解 因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°， 而∠3 是∠1 的补角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°，所以∠2 ＝∠3．所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）．如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截，∠1 ＝∠2， 说明为什么 ∠4 ＝∠5.解 因为∠1 ＝∠2（已知），∠2 ＝∠3（对顶角相等），所以∠1 ＝∠3（等量代换）．所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）．因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）.[选自教材P91 练习]1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线 a，b． 这两条直线平行吗？为什么？同位角相等，两直线平行.[选自教材P92 练习] 2. 我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线平行”，你可以用判定两直线平行的基本事实来说明它的道理吗？ 如图， 三条直线 a，b，c 与直线 l 分别交于点 A，B，C. 如果 a∥b，b∥c， 那么 a∥c． 请你在下面的括号中填上理由： 因为 a∥b，b∥c， 所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， 因此∠1 ＝∠3． 从而 a∥c （ ）．同位角相等，两直线平行.1. 如图，已知∠1=∠2, AB∥CD 吗？为什么？解：AB∥CD.理由：因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠3(等量代换).所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 2. 如图，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，则 AB、CD、EF 的位置关系如何？解：因为∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3，所以AB∥CD.又因为∠1=∠4，所以AB∥EF，所以AB∥CD∥EF. 3.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE 吗？为什么？解：CD∥BE.理由：因为∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，所以∠BEF＝∠CDE，所以CD∥BE(同位角相等，两直线平行). 4.如图，∠B＝∠C，B、A、D 三点在同一直线上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分线，AE∥BC吗？为什么？解：AE∥BC.理由：因为∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以∠DAC＝2∠B.因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAC＝2∠1，所以∠B＝∠1，所以 AE∥BC. 5.已知 DE 平分∠BDF, AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明 DF // AC.解：因为DE 平分∠BDF , AF 平分∠BAC，所以∠BDF = 2∠1，∠BAC = 2∠2.又因为∠1=∠2，所以∠BDF = ∠BAC，所以 DF // AC.课堂小结平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业