湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）

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湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若整数a是关于x的方程ax+3=−9−x的负整数解，且a是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为(    )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，DE/​/CB，交AC于点E，P是EC上的一个动点，要使PD+PB最小，则点P应该满足(    )
A. PB=PD B. PC=PE
C. ∠BPD=90° D. ∠CPB=∠DPE
3. 在同一平面内，直线m，n相交于点O，且l/​/n，则直线l和m的关系是(    )
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 以上都有可能
4. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把图中的一个直角三角形先横向平移x个单位长度，再纵向平移y个单位长度，可以与另一个直角三角形拼合成一些不同的四边形，那么移动的总数x+y (    )
A. 是一个定值 B. 有两个不同的值
C. 有三个不同的值 D. 有三个以上不同的值
5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的图像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是(    )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将△ABC沿直线BC方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9.其中正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，与∠1互为同旁内角的角共有(     )个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条(    )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9. 如图，AB//CD，∠FEN=2∠BEN，∠FGH=2∠CGH，则∠F与∠H的数量关系是(    )

A. ∠F+∠H=90∘ B. ∠H=2∠F
C. 2∠H−∠F=180∘ D. 3∠H−∠F=180∘
10. 下列说法，其中正确的有
①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交
③平面内的三条直线没有两条是平行的，则它们一定有三个交点
④已知三条直线a、b、c，其中a⊥b，b⊥c，那么a/​/c

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
11. 如图，∠BAC=90∘,AD⊥BC，垂足为D，则以下结论：①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是B点到AC的距离，正确的个数为：

A.  1 B.  2 C.  3 D.  4
12. 在同一平面内有2022条直线a1，a2，…，a2022，如果a1⊥a2，a2/​/a3，a3⊥a4，a4/​/a5，…，依此类推，那么a1与a2022的位置关系是(    )
A. 垂直 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 重合
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 对于同一平面内的直线a、b、c，如果a与b平行，c与a平行，那么c与b的位置关系是______．
14. 学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．

15. 大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S=2时，小正方形平移的时间为          秒．

16. 如图，已知，∠ABG为锐角，AH/​/BG，点C从点B(C不与B重合)出发，沿射线BG的方向移动，CD/​/AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F(F不与A重合)，若∠ECF=n°，则∠BAF的度数为______度．(用n来表示)

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为(6,2)，(3,−1)，请画出坐标轴和原点；
(2)在(1)的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=BM．
①写出点M的坐标；
②平移线段AB使点A移动到点C，画出平移后的线段CD，并直接写出点D的坐标．
③y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18. (本小题8.0分)
同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．

(1)如图1，若AB/​/CD，点P在AB、CD内部，请写出∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系不必说明理由);
(2)如图2，将直线AB绕点B逆时针方向转一定角度交直线CD于点Q，利用(1)中的结论求∠BPD、∠ABP、∠D、∠BQD之间有何数量关系?并证明你的结论;
(3)如图3，设BF交AC于点M，AE交DF于点N.已知∠AMB=140∘，∠ANF=105∘，利用(2)中的结论直接写出∠B+∠E+∠F的度数和∠A比∠F大多少度．

19. (本小题8.0分)
如图，已知AB⊥CB，垂足为B，CG⊥BC，垂足为C，∠BAH=∠GCF=30∘，AD平分∠BAF，AE平分∠BAG．

(1)求∠EAG的度数;
(2)求证：HG//CF;
(3)试判断∠DAE与∠AFC之间的数量关系，并说明理由．

20. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4．

(1)求证：AD//BE；
(2)若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数．
21. (本小题8.0分)
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．

22. (本小题8.0分)
对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作dP,M．
已知直线y=33x+b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B,⊙O的半径为1
(1)若b=2，
①求d(B,⊙O)的值;
②若点C在直线AB上，求d(C,⊙O)的最小值;
(2)以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120​∘得到AD，点E在线段AB,AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d(E,⊙O)