湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

湘教版初中数学七年级下册第四单元《相交线与平行线》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  有下列语句：不相交的两条直线叫平行线

两条直线的位置关系只有两种：相交和平行

如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是     (    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列语句正确的是(    )

A. 两条直线不平行就相交
B. 两条直线相交的四个角中相等的角是对顶角
C. 对顶角相等
D. ，则、、互补

3.  同一平面内两两相交的四条直线，最多有个交点，最少有个交点，那么是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是(    )

对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；有可能所有对应点的连线都在同一条直线上    

A.  B.  C.  D.

5.  将周长为的沿方向右移个单位长度得到，则四边形的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，已知直线，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则的度数为(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，直线，被直线，所截．下列条件能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上现在太阳光如图照射，那么太阳光板绕支点逆时针最小旋转          可以使得接收光能最多(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，，，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  在同一平面内的三条直线，和，如果，与的距离是，并且上的点到直线的距离也是，那么与的位置关系是(    )

A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 不一定

12.  如图，甲船从北岸码头向南行驶，航速为千米时乙船从南岸码头向北行驶，航速为千米时两船均于出发，两岸平行，水面宽为千米，则两船距离最近的时刻为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如下图，直线，相交于，若，则_________．

14.  如图，直线与直线交于点，与直线交于点，，若要使直线与直线平行，则可将直线绕点至少逆时针旋转          
 

15.  如图所示，于点，，则_______．

 

16.  如图，，，，，的面积为，则四边形的面积为_______．
 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
如图，已知线段，按下列步骤画图：
 

过点作，垂足为点

作，交垂线于点

取线段的中点，过点作，交于点

通过度量线段的长，指出线段与的数量关系．

18.  本小题分

作图题：只保留作图痕迹如图，在方格纸中，有两条线段，利用方格纸完成以下操作：

过点作的平行线．

过点作的平行线，与中的平行线交于点．

19.  本小题分
如图，在中，，，沿方向平移得到，连结若，．
 

求沿方向平移的距离．

求四边形的周长．

20.  本小题分

两条直线被第三条直线所截，与是同旁内角，与是内错角．

根据上述条件，画出符合题意的图形．

若，，求，的度数．

21.  本小题分

如图，，点位于与之间，连结，，试探究与，之间有什么数量关系，并说明理由．

22.  本小题分

将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起其中，，，将三角尺绕点按顺时针方向慢慢转动，转过后停止．

当时，的度数为          

当与平行时，求三角尺转过的度数．

在三角尺转动的过程中，这两把三角尺除了外，是否还存在互相平行的边若存在，请直接写出平行时三角尺所有可能转过的度数不必说明理由若不存在，请说明理由．

23.  本小题分

已知：如图，，，，求证：

24.  本小题分

已知如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．

25.  本小题分
如图，，，与相交于点，试问：
三角形与三角形的面积相等吗？试说明理由；
三角形与三角形的面积相等吗？试说明理由．
 

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故错误
线段和线段不相交，直线和直线不一定平行，故错误
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故正确
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选A．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是邻补角，相交线，对顶角有关知识，利用邻补角，相交线，对顶角对选项逐一判断即可

【解答】

解：在同一平面内，两条直线不平行就相交，错误
B.两条直线相交的四个角中相等的角是对顶角，错误
C.对顶角相等，正确
D.补角一定指的是两个角之间的关系，错误

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相交线的交点问题，熟记公式是解题的关键．当所有直线两两平行时交点个数最少；交点最多时根据交点个数公式代入计算即可求解；依此得到、的值，再计算即可．
【解答】
解：交点个数最多时，，
最少有个．
所以，，
所以．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移的定义，正确的运用此定义是解决问题的关键，根据平移的定义，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，可以分别得出一下正确与否．

【解答】
解：对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；对应点所连的线段一定相等，故本选项错误；
对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段，不可能相交．故本选项错误；
对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；根据平移的定义，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，对应点所连的线段一定相等，故本选项正确；
有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．根据平移的定义，对应点所连的线段一定平行或在一条直线上，
故本选项正确；
故选C 

5.【答案】 

【解析】解：由题意，，，，
四边形的周长，
故选：．
利用平移变换的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．由  ，  可得  ，由  得  ，进而可求出  的度数．

【详解】
解：如下图所示，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

  ，

故选：．

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．
【解答】
解：、当时，，故此选项不合题意；
B、当时，，故此选项不合题意；
C、当时，，故此选项不合题意；
D、当时，，故此选项符合题意；
故选：．  

9.【答案】 

【解析】 根据题意可得，太阳光板绕支点逆时针最小旋转，故选B．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，垂直的定义及平行公理的推论过点作，根据平行线的性质得到，由平行公理的推论可得，即可得，易得的度数．
【解答】
解：如图，过点作，

，，
，，
，
，
，
，
．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：如图，当直线和直线重合时，符合已知条件；

如图，直线和直线相交；

如图，直线和直线平行；

即不能确定，
故选项A、、都错误，选项D正确；
故选：．
分为三种情况：画出符合条件的图形，即可得出答案．
本题考查了平行线、相交线、两平行线之间的距离，点到直线的距离的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力．
 

12.【答案】 

【解析】解：设小时后两船距离最近，

如图，当甲船行驶到点处，乙船行驶到点处，且时，两船距离最近，

根据题意得千米，千米，

，

解得，

小时分钟分钟，

两船均于出发，

两船距离最近的时刻为．
故选C．

13.【答案】 

【解析】解：直线，相交于，，
，
故答案为：．
根据邻补角得出的度数即可．
此题考查邻补角的问题，关键是利用邻补角互补解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：由补角的概念得到的补角为，
设将直线绕点至少逆时针旋转的角度为，
从同位角或内错角的角度，
根据平行线的判定，
可知当时，
，
由此得到．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是垂直的定义与性质，掌握垂直的定义是解决此题的关键．由可得，再根据可求得度数，进而求解．

【解答】

解：， 
， 
：， 
，

， 
故答案为 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线间的距离，掌握两平行线间的距离相等和平行四边形的性质以及面积公式是解题的关键．作，，根据的面积为，求出，根据两平行线间的距离相等得到的长，根据平行四边形的面积公式得到答案．
【解答】
解：作于，于，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
又的面积为，
即
，
，
四边形的面积
故答案为：．  

17.【答案】画图如下，通过度量得．

【解析】略
 

18.【答案】如图，，分别是所求作的平行线

【解析】见答案
 

19.【答案】解：沿方向平移至，

．

，，

；

即沿方向平移的距离是．

由平移的性质可得：，，

，，

四边形的周长．

四边形的周长是．

【解析】本题主要考查了平移的性质，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．

根据平移的性质可得，由，可求出的长，即为平移的距离；

根据平移的性质可求出和的长，进一步即可求出结果．

20.【答案】解：如图所示：

，，
，
设，则，，

，

，
解得，，
故，．

【解析】本题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出与的关系是解题关键．

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；
利用邻补角的关系进而求出，的度数．

21.【答案】解：理由如下：

过点作．
 

，．

又，，

，

．

又，

．

【解析】本题主要考查了平行线的性质和平行公理的推论，过点作，易得，再根据两直线平行同旁内角互补解答即可．
 

22.【答案】
  
存在． 

【解析】略
 

23.【答案】证明：已知，
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
，，
平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
两直线平行，同位角相等
等量代换 

【解析】本题考查平行线的判定及性质，利用平行线的判定及性质，通过证明达到目的．
 

24.【答案】解：与的位置关系是：．

理由：，
同位角相等，两直线平行，
；
又，
，
；
，
．

【解析】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．先结合图形猜想与的位置关系是：要证，只要证得即可，由平行线的判定可知只需证，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．
 

25.【答案】解：三角形与三角形的面积相等，理由如下：
，
到的距离与到的距离相等，
根据同底等高的三角形面积相等，则三角形与三角形的面积相等；
三角形与三角形的面积相等，
理由：三角形与三角形的面积相等，且三角形的面积为公共部分，
三角形与三角形的面积相等． 

【解析】根据同底等高的三角形面积相等即可判断；
根据第一问所得结论即可判断．
本题考查了三角形面积和两条平行线间的距离，熟练掌握等底等高的三角形面积相等是解题的关键．