高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.3 频率与概率精练，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．我们通过设计模拟实验的方法求概率，利用计算机产生之间的随机数：
425123423344144435525332152342
534443512541135432334151312354
若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，则这三天中至少有两天下雨的概率近似为（ ）
A．B．C．D．
2．某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是（ ）
A．所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业
B．该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1
C．估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时
D．估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间
3．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）
A．B．C．D．
4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
则取到号码为奇数的频率是（ ）
A．0.53B．0.51C．0.49D．0.47
5．某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是（ ）

A．该商户这8个月中，收入最高的是7月
B．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是
6．手机支付已经成为人们常用的付费方式，某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下，
从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为，经调查，某市市场上的食用油大约有个品牌，则不合格的食用油品牌大约有（ ）
A．个B．个
C．个D．个
8．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（ ）
A．10%B．20%C．35%D．70%
二、多选题
9．一座对外封闭的小岛上共有三座城市，三座城市第年居住人口分别为（单位万人，因为统计方法的影响，可能不为整数或有理数），假设出生率与死亡率相当（即总人口不变），每年人口都会在三座城市间流动，如城每年有留在城，有去往城，有去往城，总体流动情况如下表所示：
则以下说法中，正确的有（ ）
A．若，则
B．若三座城市人口均保持每年稳定不变，则
C．无论初始人口如何分布，经过足够久的年份后，三座城市的人口数会趋向相同
D．每两年的人口流动情况为下表所示：
10．高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（ ）

A．学生成绩众数估计为75分
B．考生成绩的第75百分位成绩估计为80分
C．在内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01
D．从和内各抽1名学生，抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13
11．某年级组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该年级每名同学依据自己的兴趣爱好只参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加合唱社团的同学有72名，参加脱口秀社团的有120名，则该年级（ ）

A．参加社团的同学的总人数为480
B．参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的25%
C．参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多110人
D．从参加社团的同学中任选一名，其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为0.35
12．光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（ ）

A．选取的这部分学生的总人数为500人
B．合唱社团的人数占样本总量的
C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
三、填空题
13．天气预报预测在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率，用1，2，3，4，5，6表示下雨，7，8，9，0表示不下雨.用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为 .
14．在一次男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（比赛采用3局2胜制），假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，现采用随机模拟方法估计甲获得冠军的概率，先由计算机产生1~5之间的随机数，指定1，2，3表示一局比赛中甲胜，4，5表示一局比赛中乙胜､经随机模拟产生了如下20组随机数：
据此估计甲获得冠军的概率为 .
15．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有7600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 人．
16．某高中学校共有学生名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是.现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则 ，应在高三年级抽取的学生的人数为 .
四、解答题
17．在某校进行男生身高调查，随机抽取100名男生，测得他们的身高（单位：），并按照区间，，，，分组，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该校一位男生的身高位于区间的概率及该校男生身高的分位数；
(2)估计该校男生的平均身高（同一组数据用该区间的中点值为代表）.
18．为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c.并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请写出投放正确的概率；
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）
①请根据以上信息，试估计“厨余垃圾”投放正确的概率；
②调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生2000吨生活垃圾.假设该城市对每天产生的垃圾箱中的垃圾全部分类处理，那么按样本中的投放垃圾与按规范投放垃圾相比，每月（按30天）流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料？
19．鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具，相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，它看似简单，却凝结着不平凡的智慧，易拆难装，十分巧妙，每根木条上的花纹是卖点，也是手工制作的关键．某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具，各生产了100件样品，样品分为一等品、二等品、三等品，根据销售部市场调研分析，得到相关数据如下（单件成本利润率＝利润÷成本）：
甲款鲁班锁玩具
乙款鲁班锁玩具
(1)用频率估计概率，从这200件产品中随机抽取一件，求该产品是一等品的概率；
(2)若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本是相同的，分别求投资这两款鲁班锁玩具所获得的利润．
20．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.

(1)求直方图中的值和n；
(2)试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率.
21．我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
频率分布表
(1)求出a，b，x，y的值；
(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
(3)根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
11
10
5
8
5
12
19
10
11
9
顾客年龄（岁）
20岁以下
70岁及以上
手机支付人数
3
12
14
9
5
2
0
其他支付方式人数
0
0
2
13
27
12
1
城市
每年去往
每年去往
每年去往
城市
每两年去往
每两年去往
每两年去往
334
221
433
551
454
452
315
142
331
423
212
541
121
451
231
414
312
552
324
115
年级
一年级
二年级
三年级
学生人数
1 200
x
y
A
B
C
a
40
10
10
b
3
24
3
c
2
2
6
一等品
二等品
三等品
单件成本利润率
10%
8%
4%
频数
10
60
30
一等品
二等品
三等品
单件成本利润率
7.5%
5.5%
3%
频数
50
30
20
组别
分组
频数
频率
第1组
[50，60）
8
0.16
第2组
[60，70）
a
▓
第3组
[70，80）
20
0.40
第4组
[80，90）
▓
0.08
第5组
[90，100]
2
b
合计
▓
▓
参考答案：
1．D
【分析】由样本数据，利用频率近似估计概率.
【详解】设事件“三天中至少有两天下雨”，20个随机数中，
至少有两天下雨有，
即事件发生了13次，用频率估计事件的概率近似为．
故选：D．
2．C
【分析】根据频率分布直方图结合统计、概率相关知识逐项分析判断.
【详解】对于A，在2.5小时至3小时之间的人数为人，故A正确；
对于B，该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为，故B正确；
对于C，该校高三年级学生的平均做作业的时间为
，
故C不正确；
对于D，由图可估计该校高三年级学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间的频率为，
估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间，故D正确．
故选：C．
3．B
【分析】查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.
【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：
116 812 730 217 109 361 284 147 318 027共10个，
故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是，
故选：B
4．B
【分析】运用频率定义计算即可.
【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为.
故选：B.
5．B
【分析】依次计算收入得到A正确，计算线下线上收入知B错误，根据图像知C正确，月收入不少于17万元的有4个月，D正确，得到答案.
【详解】对于选项A：该商户1月到8月的收入依次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、17万元、16万元、20万元、17.5万元，A正确；
对于选项B：该商户这8个月的线上总收入为72万元，线下总收入为61万元，B错误；
对于选项C：根据折线图可知，该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月，C正确；
对于选项D：该商户这8个月中，月收入不少于17万元的有4个月，频率为，D正确．
故选：B
6．C
【分析】根据题意求相应的频率，用频率估计概率.
【详解】由题意可知：该顾客年龄在内且未使用手机支付的频率为，
用频率估计概率，估计该顾客年龄在内且未使用手机支付的概率为.
故选：C.
7．C
【分析】先求出市场上食用油不合格率，再根据频数样本容量频率可得结果.
【详解】因为市场上食用油合格率为，所以市场上食用油不合格率为，
又市场上的食用油大约有个品牌，所以不合格的食用油品牌大约有个.
故选：C
8．D
【分析】根据问卷调查的设计原则，及两个问题被抽到、手机尾号奇数、偶数的概率分别相同，结合已知估计回答第二个问题的人数及回答“是”的人数，即可得结果.
【详解】由两个问题被问的概率相等，故约有40人回答了第一个问题，
由手机尾号为奇数和偶数的概率相等，故40人中约有20人回答“是”，
根据有48名业主回答了“是”，则约有28人在第二个问题中回答“是”，
又第二个问题被问到的人数同样约为40人，
故本小区对物业满意服务的百分比大约为.
故选：D
9．BCD
【分析】由题意知，与满足的关系式，逐项计算即可得出答案.
【详解】由题意知与满足关系式：，其中，
对于A，当，
则，则，故A错误；
对于B，在上述关系式中令，反解线性方程组，
即可知恒成立，从而，故B正确；
对于C，由流动比例的轮换对称性及总人口不变，知三座城市人口趋于相同，故C正确；
对于D，将代入，
则，故D正确.
故选:BCD.
10．AB
【分析】根据频率分布直方图估计出众数，第75百分位数可判断AB；利用频率估计概率，古典概型等知识可判断CD.
【详解】由频率分布直方图得，成绩在的频率最高，所以估计成绩的众数为75分，故A正确；
因为，所以估计第75百分位成绩为80分，故B正确；
因为成绩在内的人数为，所以随机抽取一名学生访谈，甲被抽取的概率为，故C错误；
记从抽取的1名学生为a，从抽取的1名学生为b，从抽取的2名学生为c,d,则从这4人中抽取2人，所有的可能结果为
ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种，
其中不同组的有ab，ac，ad，bc，bd，共5种，
所以这2人来自不同组的概率为，故D错误；
故选：AB.
11．ABD
【分析】对于A，根据参加合唱社团的人数及所占比例可求出总人数；
对于B，根据参加脱口秀社团的人数除以总人数即可判断；
对于C，求出参加朗诵社团的人数，再求出参加舞蹈社团的比例及人数即可判断；
对于D，根据参加舞蹈的占比及参加脱口秀社团的占比即可判断.
【详解】对于A，，故参加社团的同学的总人数为480，故A正确；
对于B，参加脱口秀社团的有120名，
故参加脱口秀社团的人数占五个社团总人数的，故B正确；
对于C，参加朗诵社团的人数为，
参加舞蹈社团的占比为，
参加舞蹈社团的人数为，
故参加朗诵社团的人数比参加舞蹈社团的多人，故C错误；
对于D，从参加社团的同学中任选一名，
其参加舞蹈或者脱口秀社团的概率为，即0.35，故D正确．
故选:ABD．
12．ABD
【分析】根据两个统计图表中的数据，先求出选取的总人数，然后再对选项进行逐一计算判断即可.
【详解】由两个统计图表可得参加演讲的人数为50，占选取的学生的总数的10
所以选取的总人数为人，故选项A正确.
合唱社团的人数为200人，则合唱社团的人数占样本总量的，故选B正确.
则选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的
所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为人，故选项C不正确.
选取的学生中参加合唱社团的人数为200，参加机器人社团人数为75人，
所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125，选项D正确.
故选：ABD.
13．/0.4
【分析】分析数据得到三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，得到答案.
【详解】10组随机数中，表示三天中恰有两天下雨的有417，386，196，206，
故这三天中恰有两天下雨的概率近似为.
故答案为：
14．
【分析】由13组数据表示甲获得冠军，从而估计出概率.
【详解】20组数据中，共13组数据表示甲获得冠军，
故估计甲获得冠军的概率为.
故答案为：
15．
【分析】求出在随机抽取的50人中，持反对态度的有36人，即可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的人数.
【详解】由题意，在随机抽取的50人中，持反对态度的有36人，
故可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的约有.
故答案为：.
16． 25
【分析】由题意得高二、高三年级学生数量，再利用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数．
【详解】由题意得高二年级学生数量为：人，
高三年级学生数量为，
现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，
则应在高三年级抽取的学生的人数为人.
故答案为：；.
17．(1)；
(2)
【分析】（1）根据频率分布直方图利用频率估计概率运算求解，并根据百分位数的定义求分位数；
（2）直接利用平均数公式求出平均数.
【详解】（1）由题意可知：每组的频率依次为，
身高位于区间的频率为，
用频率估计概率，估计该校一位男生的身高位于区间的概率为，
又因为的人数占比为0.10，的人数占比为0.20.
可知该校100名生学身高的分位数落在.
设该校100名生学身高的分位数为x，则，解得.
故该校100名生学身高的分位数为.
（2）根据频率分布直方图，由平均数公式可得：
18．(1)
(2)①；②252
【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出垃圾投放正确的情况数，即可求出所求的概率.
（2）①利用频率估计概率求解可得.
②首先求得可回收垃圾量，然后求得二级原料即可.
【详解】（1）列表如下：
所有等可能的情况数有9种，
其中垃圾投放正确的有，，共3种，
所以垃圾投放正确的概率为.
（2）①.估计“厨余垃圾”投放正确的概率为，
②.由（吨），
答：每月（按30天）流失掉252吨塑料类垃圾的二级原料.
19．(1)
(2)甲鲁班锁玩具所获得的利润1400元；乙鲁班锁玩具所获得的利润1200元
【分析】（1）用频率估计概率,利用频率公式即可求；
（2）分别求出甲、乙两种鲁班锁一等品、二等品、三等品的利润，进而得到两款鲁班锁玩具所获得的利润.
【详解】（1）用频率估计概率，从这200件产品中随机抽取一件，该产品是一等品的概率为．
（2）甲款鲁班锁玩具一等品的利润为（元），
二等品的利润为（元），
三等品的利润为（元），
故100件甲款鲁班锁玩具的利润为（元）．
乙款鲁班锁玩具一等品的利润为（元），
二等品的利润为（元），
三等品的利润为（元），
故100件乙款鲁班锁玩具的利润为（元）．
20．(1)，
(2)
【分析】（1）根据频率分布直方图的性质及频率、频数和样本容量的关系计算即可；
（2）根据样本频率估计即可.
【详解】（1）由频率分布直方图的性质得：
，解得.
∵成绩在的学生人数为6，
由频率分布直方图得成绩在的学生所占频率为：，
∴.
（2）根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率为：
.
21．(1)a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004
(2)
(3)中位数为70.5，平均数为70.2，方差为96.96
【分析】（1）利用频率＝，及表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y；
（2）由（2）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．
（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差．
【详解】（1）由题意可知，样本容量n＝，
∴b＝＝0.04，
第四组的频数＝50×0.08＝4，
∴.
y＝＝0.004，x＝×＝0.032．
∴a＝16，b＝0.04，x＝0.032，y＝0.004．
（2）由题意可知，第4组共有4人，记为A，B，C，D，第5组共有2人，记为X，Y．
从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，
有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共15种情况．
设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E，
有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共9种情况．
所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P（E）＝．
∴随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率．
（3）∵[50，70）的频率为：，
[70，80）的频率为0.4，
∴中位数为：，
平均数为：．
方差为：
．
a
b
c
A
B
C