数学必修 第二册10.3 频率与概率一课一练

这是一份数学必修 第二册10.3 频率与概率一课一练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机，养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么，该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人 放养的比较合理（ ）
A．甲B．乙
C．甲和乙D．不能确定
2．已知一个容量为20的样本，其数据具体如下：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
8 9 11 9 12 9 10 11 12 11
那么频率为0.4的范围是（ ）
A．5.5~7.5B．7.5~9.5C．9.5~11.5D．11.5~13.5
3．以下说法正确的是（ ）
A．概率与试验次数有关B．在试验前无法确定概率
C．频率与试验次数无关D．频率是在试验后得到的
4．某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表（没有罚球）：
记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中不正确的是（ ）A．P(A)=0.55B．P(B)=0.18C．P(C)=0.27D．P(B＋C)=0.55
5．下列说法正确的是（ ）
A．随机事件的频率等于概率
B．随机事件的概率
C．一个随机事件的频率是固定的
D．当重复试验次数足够大时，可用频率估计概率
6．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ）
A．频率为B．概率为C．频率为D．概率接近
7．用1，2，3，4编号10个小球，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，则0.4是指1号球占总体的（ ）
A．频数B．频数/组距C．频率/组距D．频率
8．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是（ ）
A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈；
B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈；
C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%；
D．以上说法都不对．
9．一个容量为20的样本数据，分组与频数如下表：
则样本在[10，50)内的频率为（ ）A．0.5B．0.24C．0.6D．0.7
10．如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（ ）
A．B．
C．D．
11．抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件“正面向上”，则下列说法正确的是（ ）
A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次
B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次
C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5
D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小
12．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（ ）
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
13．在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率与的关系是（ ）
A．B．
C．D．
14．“某彩票的中奖概率为”意味着（ ）
A．买100张彩票就一定能中奖
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为
15．在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：
若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A．B．C．D．
二、填空题
16．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球（只有颜色不同）若干个，有放回地从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是_________球.
17．某人抛图钉250次，其中钉尖向上有70次，钉尖向上的经验概率是______.
18．两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中率高的是______.
19．抛掷一枚图钉300次，出现216次“钉尖朝上”，则出现“钉尖朝上”的频率是______.
20．在一组样本数据中，1，3，5，7出现的频率分别为，，，，且，若这组数据的中位数为2，则______．
三、解答题
21．为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8:00~12:00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：
(1)甲交通站的车流量在[10,60]间的频率是多少？
(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．
22．某校高三分为四个班.调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生数依次为22，，，人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.
(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人？
(2)在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不小于90分的概率．
23．有m个大小相同的球共有3种颜色，已知红色球为4个，任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，求m的值．
24．某鱼苗实验场进行某种淡水鱼的人工孵化试验，按在同一条件下的试验结果，10000个鱼卵能孵出8520尾鱼苗．
(1)求这种鱼卵孵化的频率（经验概率）；
(2)估计30000个这种鱼苗能孵化出多少尾鱼苗？
(3)若要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备多少个鱼卵？
25．某商场计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶8元，售价每瓶10元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶4元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为400瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率，并求出前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为550瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.
投篮次数
投中两分球的次数
投中三分球的次数
100
55
18
分组
频数
2
3
4
5
4
2
116
785
812
730
134
452
125
689
024
169
334
217
109
361
908
284
044
147
318
027
最高气温
[10，15）
[15，20）
[20，25）
[25，30）
[30，35）
[35，40）
天数
1
17
38
22
7
5
参考答案：
1．B
【分析】根据频率估算出捕获甲、乙两人小黑蜂的概率，根据概率判断合理性.
【详解】由题意可知,从养蜂人甲放养的蜜蜂中捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,
而从养蜂人乙放养的蜜蜂中捕获一只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为,
所以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.
故选：B.
2．C
【分析】通过计算各组频率来求得正确答案.
【详解】5.5~7.5的频率为，
7.5~9.5的频率为，
9.5~11.5的频率为，
11.5~13.5的频率为，
所以C选项正确.
故选：C
3．D
【分析】根据频率和概率的特征判断即可.
【详解】概率本身是一个在内的确定值，不随试验结果的改变而改变，故AB错误；
频率本身是随机的，在试验之前是无法确定的，在相同条件下做同样次数的重复试验，
得到的事件的频率值也可能会不同，故C错误，D正确.
故选：D
4．D
【分析】结合概率的计算公式求得正确答案.
【详解】依题意，，
，
所以D选项结论不正确.
故选：D
5．D
【分析】根据随机事件的频率与概率的关系分析判断即可.
【详解】对于A、D，当重复试验次数足够大时，可用频率来估计概率，所以A错误，D正确，
对于B，随机事件的概率，所以B错误，
对于C，一个随机事件的频率与试验次数有关，不是固定的，所以C错误，
故选：D
6．A
【分析】根据频率和概率的知识确定正确选项.
【详解】依题意可知，事件的频率为，概率为.
所以A选项正确，BCD选项错误.
故选：A
7．D
【分析】根据频率定义可得答案.
【详解】因为1号球的频数为4，所以1号球占总体的频率为.
故选：D.
8．C
【分析】根据概率的定义判断即可；
【详解】解：使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为，即使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是，故C正确；
如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，被治愈的人数理论预测值为人，不一定必有人被治愈，故A错误；
如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物被治愈的概率为，也可能不被治愈，故B错误；
故选：C
9．D
【分析】根据频数分布表可得正确的选项.
【详解】因为样本在[10，50)内的频数为2＋3＋4＋5＝14，样本容量为20，
所以在[10，50)内的频率为.
故选：D.
10．C
【分析】要使系统正常工作，则A、B要都正常或者C正常，D必须正常，然后利用独立事件，对立事件概率公式计算.
【详解】记零件或系统能正常工作的概率为，
该系统正常工作的概率为:

,
故选：C.
11．D
【分析】根据频率与概率的关系可得答案.
【详解】不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；
随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；
故选：D
12．B
【分析】运用古典概型的概率计算公式，分别计算A，B，C，D中的概率，结合题意，即可得到所求结论．
【详解】解：A项，P（点数为奇数）＝P（点数为偶数）＝；
B项，P（点数之和大于7）＝，P（点数之和小于等于7）＝；
C项，P（牌色为红）＝P（牌色为黑）＝；
D项，P（同奇或同偶）＝P（奇偶不同）＝．
故选：B.
13．A
【分析】当n很大时，频率是概率的近似值，从而可得答案
【详解】在进行n次反复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，越来越接近于，
所以可以用近似的代替，即，
故选：A
14．D
【分析】根据概率的意义判断各选项即可.
【详解】概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，
“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为.
故答案为：D
15．A
【分析】运用列举法得，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，由古典概型公式可得选项.
【详解】解：今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有12个，分别为：
116, 812, 730, 452, 125, 217, 109, 361, 284, 147, 318, 027,
则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是：，
故选：A.
16．白
【分析】根据频率估计概率即可求解.
【详解】取了10次有7个白球，则取出白球的频率是0.7，估计其概率是0.7，那么取出黄球的概率约是0.3，取出白球的概率大于取出黄球的概率，所以估计袋中数量较多的是白球.
故答案为：白
17．
【分析】计算事件钉尖向上的频率，利用频率估计概率.
【详解】因为抛图钉250次，事件钉尖向上有70次，
所以事件钉尖向上发生的频率为，
所以钉尖向上的经验概率是.
故答案为：.
18．甲
【分析】由频率计算公式比较即可.
【详解】甲同学命中率为，乙同学命中率为，因为，所以命中率高的是甲.
故答案为：甲
19．0.72
【分析】由频率计算公式计算即可.
【详解】出现“钉尖朝上”的频率为.
故答案为：0.72
20．##
【分析】分析得到样本数据从小到大排序后中间两个数为1，3，即得解.
【详解】∵样本数据中只有1，3，5，7，没有2，
∴样本数据一共有偶数个数，且从小到大排序后中间两个数为1，3，
∴样本数据中有一半是1，∴.
故答案为：
21．(1)
(2)甲更忙，因为甲的数据都集中在下方车流量大的部分
【分析】（1）根据茎叶图中的数据即可计算车流量在，间的个数，即可求解，
（2）根据茎叶图中的数据分布即可求解.
【详解】（1）甲交通站的车流量在，间的频率为．
（2）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，
从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．
22．(1)22人，24人，26人，28人
(2)0.75
【分析】（1）由频率分布条形图知抽取的学生总数，各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则求出可得答案；
（2）任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率，结合频率分布直方图可得答案.
【详解】（1）由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为人，又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则，，因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人；
（2）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率，而分数低于90分的概率等于，因此所求概率为10.25=0.75.
23．20
【分析】求出任取一个出现红色球的频率，进而由频率，频数，样本容量的关系计算即可.
【详解】因为任取一个出现黑色球的频率为0.35，出现白色球的频率为0.45，所以任取一个出现红色球的频率为，即.
24．(1)0.852
(2)25560
(3)5869
【分析】（1）由频率计算公式求解；
（2）由频率计算公式估计即可；
（3）由频率计算公式估计即可；
【详解】（1）由题意可知，这种鱼卵孵化的频率为.
（2）由（1）可知，这种鱼卵孵化的频率为，所以估计30000个这种鱼苗能孵化出尾鱼苗.
（3）设要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备个鱼卵.
由，可得.
故要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备个鱼卵.
25．(1)；
(2)Y值见解析，
【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过400瓶的概率；利用平均数公式可求前三年六月份每天平均需求量；
（2）分别求当温度大于等于25℃时，温度在[20，25）℃时，以及温度低于20℃时的利润，从而估计Y大于零的概率．
【详解】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，
得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为1+17+38＝56，
∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率P；
前三年六月份这种酸奶每天平均的需求量为（瓶）；
（2）当温度大于等于25℃时，需求量为600，
Y＝550×2＝1100元，
当温度在[20，25）℃时，需求量为400，
Y＝400×2﹣（550﹣400）×4＝200元，
当温度低于20℃时，需求量为300，
Y＝600﹣（550﹣300）×4＝﹣400元，
当温度大于等于20时，Y＞0，
由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：
，
∴估计Y大于零的概率P．