人教A版（2019）必修第二册 第八章 再练一课(范围：§8.5)（教学课件）

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第八章　立体几何初步再练一课(范围：§8.5)基础巩固123456789101112131415161.空间两条不同的直线a，b与直线l都成异面直线，则a，b的位置关系是A.平行或相交 B.异面或平行C.异面或相交 D.平行或异面或相交√解析　直线a，b与直线l都成异面直线，a与b之间并没有任何限制，所以直线a与b平行或异面或相交，故选D.123456789101112131415162.一条直线和直线外三个点最多能确定的平面的个数是A.4 B.6 C.7 D.10√解析　当直线外的三个点能确定平面，且这个平面不经过已知直线时，它们确定的平面最多，此时这条直线和每一个点分别确定一个平面，加上直线外三点确定的平面，故最多可确定4个平面.123456789101112131415163.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD1与B1C是A.相交直线 B.平行直线C.异面直线 D.相交且垂直的直线√解析　由题图可知，BD1与B1C不同在任何一个平面内，这两条直线为异面直线.4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E在B1D1上，F在A1B1上，且＝ ，过点E作EH∥B1B交BD于点H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是A.平行 B.相交C.平行或相交 D.都不对√1234567891011121314151612345678910111213141516所以EF∥A1D1，所以EF∥B1C1，又EF⊄平面BB1C1C，B1C1⊂平面BB1C1C，所以EF∥平面BB1C1C，又EH∥B1B，EH⊄平面BB1C1C，B1B⊂平面BB1C1C，所以EH∥平面BB1C1C，又EF∩EH＝E，EF，EH⊂平面EFH，所以平面EFH∥平面BB1C1C.123456789101112131415165.(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列直线或平面与平面ACD1平行的是A.直线A1B B.直线BB1C.平面A1DC1 D.平面A1BC1√√解析　如图，由A1B∥D1C，且A1B⊄平面ACD1，D1C⊂平面ACD1，故直线A1B与平面ACD1平行，故A正确；BB1∥DD1，DD1与平面ACD1相交，故直线BB1与平面ACD1相交，故B错误；由图，显然平面A1DC1与平面ACD1相交，故C错误；由A1B∥D1C，AC∥A1C1，且A1B∩A1C1＝A1，AC∩D1C＝C，故平面A1BC1与平面ACD1平行，故D正确.12345678910111213141516123456789101112131415166.空间三个平面之间的交线条数为n，则n的可能值为________.0,1,2,3解析　三个平面可以互相平行，可以交于同一条直线，可以两个平面平行被第三个平面所截，也可以两两相交，故答案为0,1,2,3.7.a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，现给出六个命题.①若a∥c，b∥c，则a∥b；②若a∥γ，b∥γ，则a∥b；③若α∥c，β∥c，则α∥β；④若α∥γ，β∥γ，则α∥β；⑤若c∥α，a∥c，则a∥α；⑥若α∥γ，a∥γ，则a∥α.其中正确命题的序号是______.①④1234567891011121314151612345678910111213141516解析　a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面.∵a∥c，b∥c，∴由基本事实4得a∥b，故①正确；∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；∵c∥α，c∥β，α与β相交或平行，故③错误；∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的性质得α∥β，故④正确；∵c∥α，a∥c，∴a∥α或a⊂α，故⑤错误；∵a∥γ，α∥γ，∴a∥α或a⊂α，故⑥错误.123456789101112131415168.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2 ，E为A1D1的中点，点F在C1D1上，若EF∥平面AB1C，则EF＝______.2解析　连接A1C1(图略)，设平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝m.∵EF∥平面AB1C，EF⊂平面A1B1C1D1，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝m，∴EF∥m.又平面A1B1C1D1∥平面ABCD，平面AB1C∩平面A1B1C1D1＝m，平面AB1C∩平面ABCD＝AC，∴m∥AC.又EF∥m，∴EF∥AC.又A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.∵E为A1D1的中点，123456789101112131415169.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，CD＝2AB，P，Q分别是CC1，C1D1的中点，求证：平面AD1C∥平面BPQ.12345678910111213141516∴D1Q綊AB，∴四边形D1QBA为平行四边形，∴D1A∥QB.又∵D1A⊄平面BPQ，QB⊂平面BPQ，∴D1A∥平面BPQ，∵Q，P分别为D1C1，C1C的中点，∴QP∥D1C.同理可得D1C∥平面BPQ，又D1C∩D1A＝D1，D1C，D1A⊂平面AD1C，∴平面AD1C∥平面BPQ.123456789101112131415161234567891011121314151610.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点.(1)证明：BC1∥平面A1CD；12345678910111213141516证明　如图，连接AC1，交A1C于点O，连接DO.∵三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴四边形ACC1A1为矩形，∴O为AC1的中点，又D为AB的中点，∴DO∥BC1.∵DO⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD.(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝ ，求三棱锥D－A1AC的体积.即AC2＋CB2＝AB2，∴AC⊥CB，又三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴ ＝ 1234567891011121314151611.如图，ABCD－A1B1C1D1是正方体，E为棱BB1上的动点(不含端点)，平面A1C1E与底面ABCD的交线为l，则l与AC的位置关系是A.异面 B.平行C.相交 D.与E点位置有关综合运用√12345678910111213141516解析　由于A1C1∥平面ABCD，平面A1C1E∩平面ABCD＝l，根据线面平行的性质定理可知A1C1∥l，由于A1C1∥AC，所以l∥AC.12.(多选)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB平行于平面MNQ的是√√√1234567891011121314151612345678910111213141516解析　对于选项A，由于AB∥NQ，结合线面平行的判定定理可知AB∥平面MNQ；对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知AB∥平面MNQ；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行的判定定理可知AB∥平面MNQ；对于选项D，直线AB不平行于平面MNQ.13.在正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是12345678910111213141516√解析　在A图中，分别连接PS，QR，则PS∥QR，∴P，Q，R，S共面.在B图中，过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面.在C图中，分别连接PQ，RS，则PQ∥RS，∴P，Q，R，S共面.在D图中，PS与RQ为异面直线，∴P，Q，R，S四点不共面.故选D.1234567891011121314151614.已知在正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面的周长为______.12解析　如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即四边形GMNH为过点G且与侧面ABB1A1平行的截面，易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12.12345678910111213141516拓广探究15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论中正确的是A.MN∥AP B.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1D D.MN∥平面BDP12345678910111213141516√解析　MN和AP是异面直线，故A中结论不正确；MN和BD1是异面直线，故B中结论不正确；连接AC，与BD交于点O，连接OD1，ON，∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1，BC的中点，∴四边形MNOD1为平行四边形，∴MN∥OD1，∵MN⊄平面BB1D1D，OD1⊂平面BB1D1D，1234567891011121314151612345678910111213141516∴MN∥平面BB1D1D，故C中结论正确；由选项C知MN∥平面BB1D1D，而平面BB1D1D和平面BDP相交，故D中结论不正确.故选C.1234567891011121314151616.如图，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1.判断在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论.解　当F是棱PC的中点时，BF∥平面AEC.证明如下：如图，取PE的中点M，连接FM，BM，则FM∥CE.连接BD，设BD∩AC＝O，则O为BD的中点，连接OE，则BM∥OE.又∵FM∩BM＝M，CE∩OE＝E，OE⊂平面AEC，CE⊂平面AEC，FM⊂平面BFM，BM⊂平面BFM，∴平面BFM∥平面AEC.又∵BF⊂平面BFM，∴BF∥平面AEC.12345678910111213141516本课结束