人教A版（2019）必修第二册 第八章 8.6.1 直线与直线垂直（教学课件）

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第八章　§8.6　空间直线、平面的垂直8.6.1　直线与直线垂直学习目标XUE XI MU BIAO1.借助长方体，了解空间中直线与直线垂直的关系.2.理解并掌握异面直线所成的角，会求任意两条直线所成的角.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE知识点一　回顾两直线的位置关系1.异面直线(1)定义：不同在 的两条直线.(2)画法：任何一个平面内2.两条直线的位置关系一个没有3.两个定理(1)基本事实4①文字语言：平行于同一条直线的两条直线 .②符号语言：直线a，b，c，a∥b，c∥b⇒ .③作用：证明空间两条直线平行.平行a∥c(2)等角定理①内容：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 .②作用：证明两个角相等或互补.4.平面内两直线的夹角(1)定义：平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角(或夹角)；规定两直线平行时夹角为0°，垂直时夹角为90°.(2)范围：两条直线夹角α的取值范围是0°≤α≤90°.相等或互补知识点二　异面直线所成的角1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间 O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线 所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).2.空间两条直线所成角α的取值范围： .任一点a′与b′0°≤α≤90°知识点三　直线与直线垂直如果两条异面直线所成的角是 ，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作 .直角a⊥b思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU1.和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线.(　　)2.异面直线所成角的大小与点O的位置无关，所以求解时，可根据需要合理选择该点.(　　)3.不在某个平面内的两条直线为异面直线.(　　)√××2题型探究PART TWO例1　如图，在正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；一、异面直线所成的角解　∵CG∥FB，∴∠EBF是异面直线BE与CG所成的角.在Rt△EFB中，EF＝FB，∴∠EBF＝45°，∴BE与CG所成的角为45°.(2)FO与BD所成的角.解　如图，连接FH，∵FB∥AE，FB＝AE，AE∥HD，AE＝HD，∴FB＝HD，FB∥HD，∴四边形FBDH是平行四边形，∴BD∥FH，∴∠HFO或其补角是FO与BD所成的角，连接HA，AF，则△AFH是等边三角形，又O是AH的中点，∴∠HFO＝30°，∴FO与BD所成的角为30°.求两异面直线所成角的三个步骤(1)作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角.(2)证：证明作出的角就是要求的角.(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出.可用“一作二证三计算”来概括.同时注意异面直线所成角的范围是0°