2024七年级数学下册第6章一元一次方程测试卷及答案（华东师大版）

这是一份2024七年级数学下册第6章一元一次方程测试卷及答案（华东师大版），共5页。
第6章测试卷时间：100分钟　　满分：120分　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①x－2＝ eq \f(2,x)；②0.3x＝1；③ eq \f(x,2)＝5x－1；④x2－4x＝3；⑤x＝6；⑥x＋2y＝0，其中一元一次方程的个数是( B )A．2 B．3 C．4 D．52．在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I＝ eq \f(U,R)，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是( B )A．等式的性质1 B．等式的性质2C．不等式的性质1 D．不等式的性质23．(2022·百色)方程3x＝2x＋7的解是( C )A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－74．解方程：4(x－1)－x＝2(x＋ eq \f(1,2))，步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x－x＋2x＝1＋4；③合并同类项，得5x＝5；④系数化为1，得x＝1.经检验知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( B )A．① B．② C．③ D．④5．若式子1－3x和x＋7的值互为相反数，则x的值为( A )A．4 B．2 C． eq \f(9,2)  D． eq \f(7,2) 6．若方程2x＋1＝－3和方程2－ eq \f(a－x,3)＝0的解相同，则a的值是( B )A．8 B．4 C．3 D．57．(2022·六盘水)我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫＝340米/秒)，则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程( D )A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000C． eq \f(26×340x,1000)＝12000 D． eq \f(26×340×60x,1000)＝120008．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为( D )A．54 B．27 C．72 D．459．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了( B )A．300元 B．260元 C．240元 D．220元10．观察图和所给表格回答：当图形的周长为80时，梯形的个数为( C )　　　A．24 B．25 C．26 D．27二、填空题(每小题3分，共15分)11．在梯形面积公式S＝ eq \f(1,2)(a＋b)h中，已知S＝60，b＝4，h＝12，则a＝__6__．12．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是__4__．13．(2022·牡丹江)某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件__15__元．14．甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，则分配给甲车队__4__辆车．15．(2022·河北)如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．(1)甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝__4__；(2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多__(m＋2a)__个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 eq \f(y,x)的值__1__．三、解答题(共75分)16．(8分)解下列方程：(1)2(3－x)＝－4(x＋5)；解：6－2x＝－4x－20，－2x＋4x＝－6－20，2x＝－26，x＝－13(2) eq \f(x－7,4)－ eq \f(5x＋8,2)＝1.解：x－7－10x－16＝4，－9x＝27，x＝－317．(9分)已知x＝2是方程2－ eq \f(1,3)(m－x)＝2x的解，求式子m2－(6m＋2)的值．解：由题意，得2－ eq \f(1,3)(m－2)＝2×2，解得m＝－4.所以m2－(6m＋2)＝m2－6m－2＝(－4)2－6×(－4)－2＝3818．(9分)小李解方程 eq \f(3x＋5,2)－ eq \f(2x－m,3)＝1，在去分母时，方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．解：由题意，得x＝－4是方程3(3x＋5)－2(2x－m)＝1的解，所以3×(－12＋5)－2(－8－m)＝1.解得m＝3.所以原方程为 eq \f(3x＋5,2)－ eq \f(2x－3,3)＝1.解得x＝－319．(9分)如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸条上剪去一个宽为1 cm的长方形纸条．如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求：(1)原正方形纸片的边长；(2)第二次剪下的长方形纸条的面积．解：(1)设原正方形纸片的边长为xcm，根据题意，得2(x＋3)＝2×2(x－3＋1).解得x＝7.答：原正方形纸片的边长为7 cm　(2)由(1)，得x－3＝7－3＝4，4×1＝4(cm2).答：第二次剪下的长方形纸条的面积为4 cm220．(9分)将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．根据题意，得 eq \f(1,2)× eq \f(1,6)＋( eq \f(1,6)＋ eq \f(1,4))x＝1，解得x＝ eq \f(11,5).答：甲、乙一起做还需 eq \f(11,5)小时才能完成工作21．(10分)(2022·永州)受第24届北京冬季奥林匹克运动会的影响，小勇爱上了雪上运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x＋2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x＋3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒．(1)求x的值；(2)设小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v(不要求写出t的取值范围).解：(1)由题意，得24(x＋2)＝20(x＋3)，解得x＝3，答：x的值为3　(2)从滑雪道A端滑到B端的路程为：24×(3＋2)＝120(米)，∵小勇从滑雪道A端滑到B端的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，∴v＝ eq \f(120,t)22．(10分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，则－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；(2)已知关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．解：(1)因为关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，所以5＋m是方程5x＝m的解．所以m＝－ eq \f(25,4)　(2)因为关于x的一元一次方程－3x＝mn＋n是“和解方程”，且x＝n是该方程的解，所以mn＋n－3＝n.所以mn＝3.把x＝n代入方程，得－3n＝mn＋n.又因为mn＝3，所以－3n＝3＋n.所以n＝－ eq \f(3,4).所以m＝－423．(11分)某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元．若该校印制证书x本．(1)当x不超过2000时，甲厂的收费为__(0.5x＋1000)__元，乙厂的收费为__1.5x__元；(2)当x超过2000时，甲厂的收费为__(1000＋0.5x)__元，乙厂的收费为__(0.25x＋2500)__元；(3)当印刷证书8000本时，选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？(4)请问印刷多少本证书时，甲、乙两厂收费相同？解：(3)当x＝8000时，甲厂收费为1000＋0.5×8000＝5000(元)，乙厂收费为0.25×8000＋2500＝4500(元).因为5000－4500＝500(元)，所以当印制证书8000本时，选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元　(4)当x不超过2000时，1000＋0.5x＝1.5x，解得x＝1000；当x超过2000时，1000＋0.5x＝0.25x＋2500，解得x＝6000.答：印刷1000或6000本证书时，甲、乙两厂收费相同门票类别成人票儿童票团体票(限5张及以上)价格(元/人)1004060梯形个数12345…图形周长58111417…