第9章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和课件（华东师大版七下）

这是一份第9章多边形9.1三角形2三角形的内角和与外角和课件（华东师大版七下），共30页。

2. 三角形的内角和与外角和华东师大版七年级数学下册 在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们写第三个内角拼在起，发现三个内角恰好拼成了一个平角.还有折叠的方法得出结论：三角形的内角和等于 180°. 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3 表示△ABC 的三个内角，证明∠1 +∠2 +∠3 = 180°.ABC123ABC123 解 延长 BC 至点 E，以点 C为顶点，在 BE 的上侧作∠DCE =∠2，ED∵CD // BA，∴∠1 =∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠3 +∠ACD +∠DCE = 180°，∴∠1 +∠2 +∠3 = 180°. 则 CD// BA（同位角相等两直线平行）.ABC123∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）.证明：过点 A 作直线 l ，使 l ∥BC.∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等）.45　 通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ACB 由三角形的内角和等于180°，容易得出下面的结论： 直角三角形的两个锐角互余.ACB∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠C = 90°，∴∠A +∠B = 90°.　如图，说出各图中∠1 的度数.　　50°45°68° 现在我们讨论三角形的外角及外角和. 如图，一个三角形的每一个外角对应一 个相邻的内角和两个不相邻的内角.外角相邻内角不相邻内角ABCD三角形的外角与内角有什么关系呢？∠CBD（外） +∠ABC（相邻的内角） = 180°.ABCD 那么外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？依据三角形的内角和等于 180°，我们有∠ACB +∠BAC +∠ABC = 180°.由上面两个式子，可以推出∠CBD = 180°– ∠ABC，∠ACB +∠BAC =180°– ∠ABC.ABCD 那么外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ABCD 那么外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？因而可以得到结论:∠CBD =∠ACB +∠BAC.由此可知，三角形的外角有两条性质: 1. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.∠C∠3∠DAC∠4　　如图，口答：（1）∠1 = + ；（2）∠2 = + .ABC123∠1 +∠2 +∠3 是△ABC 的外角和.∠1 +_______ = 180°，∠2 +_______ = 180°，∠3 +_______ = 180°.∠ACB∠BAC∠ABC三式相加可以得到∠ 1 +∠2 +∠3 +______+______+______=______， ∠ACB∠BAC∠ABC540°而 ∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180°，可以得到 ∠1 +∠2 +∠3 = 360°.ABC123D证明：过点 A 作 AD∥BC，∴∠1 = ∠EAD， ∠3 = ∠BAD.又∵∠2 +∠BAD +∠EAD = 360°，∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°.E 例 1 如图，D 是△ABC 的边 BC 上一点，∠B =∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°. 求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数. 解  （1）∵∠ADC 是△ABD 的外角（已知）， ∴∠B +∠BAD = ∠ADC = 80°（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）. 又∵∠B =∠BAD（已知）， ∠B = 80°× = 40°（等量代换）. （2）∵∠B +∠BAC +∠C = 180°（三角形的内角和等于180°）, ∴∠C = 180°– ∠B – ∠BAC（等式的性质） = 180° – 40° – 70° = 70°.∠1 = 40°∠2 = 140°∠1 = 110°∠2 = 70°∠1 = 50°∠2 = 140°　　如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：1.△ABC 中，∠A : ∠B : ∠C = 1 : 2 : 3，则∠A =______，∠B = ______，∠C = ______.90°30°60°2. 如图，∠1 = _______.3. 如图，AB∥CD，∠A = 40°，∠D = 45°，则∠1 = _______.110°85°第2题图 第3题图　4. 如图，说出图形中∠1 的度数.图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°.　　5. 如图，从 A 处观测 C 处的仰角∠CAD = 30°，从 B 处观测 C 处的仰角∠CBD = 45°. 从 C 处观测 A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　∠ACB =∠CBD – ∠CAD = 45°– 30°= 15°.6. 如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG =∠B +∠D，∠AGF =∠C +∠E，∠A +∠AFG +∠AGF =180°，∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180°.FG