上教版 (2020)必修 第一册5.1 函数测试题

这是一份上教版 (2020)必修 第一册5.1 函数测试题，共28页。试卷主要包含了已知，则_________，函数的定义域为________，函数的值域为_________，函数的值域是_________等内容，欢迎下载使用。

1．（2022·上海·高三专题练习）已知，则______；若，则______．
2．（2023·上海市建平中学高二月考）函数，的值域为___________.
3．（2023·上海·高一专题练习）已知，则_________．
4．（2023·上海·高一专题练习）函数的值域为________________．
5．（2023·上海·高一专题练习）函数的值域为________________．
6．（2017·上海·上外附中高一期末）函数f(x)＝x＋的值域为________．
7．（2022·上海中学东校高一期末）函数的定义域为________．
8．（2023·浙江·高一期末）函数的值域为_________．
9．（2023·浙江临海·高一期中）函数的值域是_________．
10．（2023·天津市第一百中学高一月考）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
11．（2023·天津·南开中学模拟预测）若函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
12．（2023·上海市宝山中学高二月考）关于函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023·上海·高一课时练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·上海·高一专题练习）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
15．（2023·上海·曹杨二中高一月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·浙江·高三开学考试）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·浙江浙江·高三专题练习）为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·浙江·高一期末）下列图象中可以表示以为定义域，为值域的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
B组 能力提升
19．（2023·浙江·嘉兴市第五高级中学高一月考）给定函数，，且，用表示，的较大者，记为．
（1）作出函数的图象，并写出函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
20．（2023·浙江·高一课时练习）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）_______．
（2）小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少多少分钟？
21．（2023·天津二十五中高三开学考试）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合．求：
(1)集合;
(2)．
22．（2023·黑龙江·伊春市友好区第三中学高一期中）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知函数，求函数的解析式.
23．（2022·海南鑫源高级中学高一期中）（1）一次函数，满足求的解析式
（2）已知函数，满足求a的值.
24．（2023·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高一期中）画出下列函数图像，并求出函数的值域.
（1），
（2），
（3），
25．（2023·江苏·高一课时练习）（1）求函数的值域；
（2）求函数的单调区间.
26．（2023·江苏·苏州中学高一月考）求下列函数的值域：
（1），；
（2），.
27．（2023·全国·高一专题练习）已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）解关于的不等式；
（3）若对于任意的，均成立，求的取值范围.
专题5.1 函数
A组 基础巩固
1．（2022·上海·高三专题练习）已知，则______；若，则______．
【答案】4 1或
【分析】
直接代入函数即可求得的值；根据分段函数每一段的自变量的范围，对进行分类讨论，分别求出相应的的值即可.
【详解】
∵，∴；
∵，
∴当时，，解得，
当时，，解得.
故答案为：4；1或.
2．（2023·上海市建平中学高二月考）函数，的值域为___________.
【答案】
【分析】
根据对勾函数的单调性即可求出函数的值域．
【详解】
解：由可得，
∴对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
∴函数的值域为，
故答案为：．
3．（2023·上海·高一专题练习）已知，则_________．
【答案】
【分析】
根据函数解析式代入即可求解.
【详解】
因为，
所以
则，
，．
所以.
故答案为：.
4．（2023·上海·高一专题练习）函数的值域为________________．
【答案】
【分析】
根据分式型函数的性质，知在和上递减，结合指定的定义域区间，即可求值域.
【详解】
由函数解析式知：在和上递减，
∴时，函数值域为.
故答案为：.
5．（2023·上海·高一专题练习）函数的值域为________________．
【答案】
【分析】
根据定义域可得可得答案.
【详解】
因为，所以，，即，
所以值域为.
故答案为：.
6．（2017·上海·上外附中高一期末）函数f(x)＝x＋的值域为________．
【答案】(－∞，1]．
【分析】
利用换元法,令,则,,即可求得答案.
【详解】
函数的定义域为，令，
则．∴，
故t＝1(即x＝0)时，y有最大值1，故值域为(－∞，1]．
故答案为: .
【点睛】
本题考查了求函数的值域，解题关键是掌握换元法求值域的解法，使用换元法要注意求出引入变量的范围，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
7．（2022·上海中学东校高一期末）函数的定义域为________．
【答案】[2，+∞）
【详解】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
8．（2023·浙江·高一期末）函数的值域为_________．
【答案】
【分析】
利用换元法，令，则，根据二次函数性质得，然后再根据反比例函数的单调性判断值域.
【详解】
令，则，由二次函数的性质可得，因为函数在和上单调递减，所以当时，；当时，，综上，函数的值域为.
故答案为：
9．（2023·浙江临海·高一期中）函数的值域是_________．
【答案】．
【分析】
求出函数定义域，结合二次函数性质可得．
【详解】
，解得或，在此条件下，．
故答案为：．
10．（2023·天津市第一百中学高一月考）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
【答案】．
【分析】
由题意得恒成立，结合二次不等式恒成立对a进行分类讨论进行求解．
【详解】
由题意得恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，，解得．
综上．
故答案为：．
11．（2023·天津·南开中学模拟预测）若函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
【答案】
【分析】
先由求得，再由可求出的定义域
【详解】
因为，所以，所以的定义域为，
要使有意义，需满足，解得.
故答案为：
12．（2023·上海市宝山中学高二月考）关于函数的定义域为R，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据给定条件分情况讨论，再借助方程没有实数根即可计算作答.
【详解】
因函数的定义域为R，则，有成立，
当时，成立，则，
当时，恒成立，即不成立，一元二次方程没有实数根，
于是得，解得，
综上得：，
所以实数的取值范围是：.
故选：D
13．（2023·上海·高一课时练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
求出函数的定义域，设，求出的值域，再求出的值域即可得解.
【详解】
由得，得，
设，则，
所以，即函数的值域是.
故选：C
14．（2023·上海·高一专题练习）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
【答案】C
【分析】
利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．
【详解】
对于①，函数图象不满足函数的定义域，故错误；
对于②，函数图象满足函数的定义域以及函数的值域，故正确；
对于③，函数图象满足函数的定义域以及函数的值域，故正确；
对于④，函数图象不满足函数的定义（任意的，存在唯一实数与之对应），故错误；
故选：C.
15．（2023·上海·曹杨二中高一月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
由函数的定义域为，列出，解出的范围即可.
【详解】
因为函数f(x)的定义域为，
所以，解得，
所以函数的定义域是
故选：A.
【点睛】
本题考查抽象函数的定义域及其求法，一般采用整体代换法求解．
16．（2023·浙江·高三开学考试）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据函数不是偶函数，排除C、D，再结合，即可作出求解.
【详解】
因为函数的定义域为R，且不是偶函数，所以排除C、D；
又，排除A，即确定答案为B.
故选: B.
17．（2022·浙江浙江·高三专题练习）为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
用除以15所得余数分别为，其中当余数为时结果就是商，但当余数为时，函数值是商加1，因此可利用后除以15取整得．
【详解】
解：根据规定15推选一名代表，当各班人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加4，
因此利用取整函数可表示为.
故选：.
【点睛】
本题考查函数的应用，解题关键是怎样确定人数除以15的余数大于10时再增加一名代表，即余数分别为11，12，13，14时可以增选一名代表，函数值要在商基础上加1．
18．（2023·浙江·高一期末）下列图象中可以表示以为定义域，为值域的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由图象判断即可.
【详解】
由图可知，A选项值域不符合，B、D选项定义域不符合，C选项定义域、值域均符合题意.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查根据函数图象观察函数的定义域、值域等，属基础题.
B组 能力提升
19．（2023·浙江·嘉兴市第五高级中学高一月考）给定函数，，且，用表示，的较大者，记为．
（1）作出函数的图象，并写出函数的解析式；
（2）求不等式的解集．
【答案】
（1）作图见解析；
（2）
【分析】
（1）根据函数的定义，结合，图象写出解析式，进而画出的图象.
（2）由（1）所得图象列不等式组，求解集即可.
（1）
∴函数，的大致图象如下图示：
根据的定义，结合图像可知：，其图象如下图示：
（2）
由（1）图知：或，解得或，
∴的解集为.
20．（2023·浙江·高一课时练习）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发匀速前行，且途中休息一段时间后继续以原速前行．家到公园的距离为2000m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．
（1）直接写出BC段图象所对应的函数关系式（不用写出t的取值范围）_______．
（2）小明出发多长时间与爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早18分钟到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少多少分钟？
【答案】(1) s=40t–400 (2) 37.5min (3) 3min
【分析】
（1）设出对应的函数表达式，将代入列方程组，解方程组求得 对应的函数关系式.（2）设出小明爸爸所走路程与时间的函数关系式，将代入列方程组，解方程组求得明爸爸所走路程与时间的函数关系式，联立这个关系式和（1）中求得的关系式，解方程组求得第三次相遇的时间.（3）先求得小明爸爸全程所用的时间，由此求得小明在步行过程中停留的时间需减少的时间.
【详解】
（1）设直线BC所对应的函数表达式为s=kt+b，
将（30，800），（60，2000）代入得，
，解得，
∴直线BC所对应的函数表达式为s=40t–400．
（2）设小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式为s=mt+n，
则，解得．
即小明的爸爸所走路程s与时间t的函数关系式是s=24t+200，
解方程组，得，
即小明出发37.5min时与爸爸第三次相遇．
（3）当s=2000时，2000=24t+200，得t=75，
∵75–60=15，
∴小明希望比爸爸早18 min到达公园，
则小明在步行过程中停留的时间需要减少3min．
【点睛】
本小题主要考查一次函数的实际应用问题，考查二元一次方程组的解法，考查图像分析的方法，属于中档题.
21．（2023·天津二十五中高三开学考试）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合．求：
(1)集合;
(2)．
【答案】(1) ;;
(2) ;.
【分析】
(1)求函数f(x)的定义域求得A,求函数g(x)的定义域求得B．
(2)根据两个集合的交集的定义求得,再根据两个集合的并集的定义求得,再根据补集的定义求得．
【详解】
(1)由，得，∴．
由,得,∴．
(2) ,,
∴.
【点睛】
本题结合函数定义域，考查集合的运算，属于基础题.
22．（2023·黑龙江·伊春市友好区第三中学高一期中）（1）已知是一次函数，且，求的解析式；
（2）已知函数，求函数的解析式.
【答案】（1）或；（2）.
【分析】
(1)根据给定条件设出函数的解析式，利用待定系数法求解即得；
(2)令，借助换元法即可得解.
【详解】
（1）因为是一次函数，则不妨设，
于是得，而，
因此，，解得或，
所以函数的解析式为或；
（2）令，则，于是得，则有，
所以函数的解析式为.
23．（2022·海南鑫源高级中学高一期中）（1）一次函数，满足求的解析式
（2）已知函数，满足求a的值.
【答案】（1）；（2）；
【分析】
（1）根据题意列出关于的方程组，求解方程组得到的值，进而得到函数的解析式；（2）首先利用换元法求得函数解析式为，接着根据求解a的值即可.
【详解】
（1）因为一次函数，且，
所以，解得，
所以.
（2）因为函数，令，则，
所以，
所以函数解析式为，
又因为所以，
所以.
24．（2023·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高一期中）画出下列函数图像，并求出函数的值域.
（1），
（2），
（3），
【答案】（1）图像见解析，值域为；（2）图像见解析，值域为；（3）图像见解析，值域为.
【分析】
（1）根据一次函数的知识可画出图像，然后可写出其值域；
（2）根据反比例函数的知识可画出图像，然后可写出其值域；
（3）根据二次函数的知识可画出图像，然后可写出其值域.
【详解】
（1），的图像如下：
其值域为
（2），的图像如下：
其值域为
（3），的图像如下：
其值域为
25．（2023·江苏·高一课时练习）（1）求函数的值域；
（2）求函数的单调区间.
【答案】（1）；（2）单调增区间为(1，1+)，单调减区间为(1﹣，1).
【分析】
（1）令 (t≥0)，则x=t2﹣1，利用二次函数的性质可得函数f(x)的值域；
（2）求出函数的定义域，设t=﹣x2+2x+1，则，利用复合函数的单调性求解即可．
【详解】
（1） (t≥0)，则x=t2﹣1，
所以y=t2﹣t﹣1(t≥0)，
因为抛物线y=t2﹣t﹣1开口向上，对称轴为直线t=，
所以当t=时，y取得最小值为﹣，无最大值，
所以函数f(x)的值域为.
（2）设t=﹣x2+2x+1.令﹣x2+2x+1>0，解得1﹣所以函数的定义域为(1﹣，1+)，
∵t=﹣(x﹣1)2+2，对称轴方程为x=1，
∴t=﹣x2+2x+1在(1﹣，1)上为单调增函数，而在(1，1+)上为单调减函数，
因为为单调减函数，
∴函数的单调增区间为(1，1+)，单调减区间为(1﹣，1).
26．（2023·江苏·苏州中学高一月考）求下列函数的值域：
（1），；
（2），.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1），结合定义域，求出的最大值和最小值即可；
（2）分和两段，根据反比例函数的单调性即可得值域.
【详解】
（1），
∵，∴当时，取得最小值；
当时，取得最大值5，
∴函数的值域为.
（2）当时，单调递增，；
当时，单调递增，，
∴函数的值域为.
27．（2023·全国·高一专题练习）已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）解关于的不等式；
（3）若对于任意的，均成立，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.
【分析】
（1）由二次函数值域的求解方法可直接求得结果；
（2）将不等式变为，分别在、和三种情况下讨论得到不等式的解集；
（3）利用分离变量法得到，令，由对勾函数性质可求得，由可求得结果.
【详解】
（1）当时，，
当时，，则的值域为.
（2）由得：，
当时，，则不等式的解集为；
当时，，则不等式的解集为；
当时，，则不等式的解集为.
（3）由得：，
记函数，由对勾函数性质知：在上单调递增，
，，解得：，
的取值范围为.
【点睛】
方法点睛：恒成立问题的常用处理方法是采用分离变量的方式，将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系：①若恒成立，则；②若恒成立，则.
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