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高中数学上教版 (2020)必修 第一册3.1 幂与指数当堂检测题
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这是一份高中数学上教版 (2020)必修 第一册3.1 幂与指数当堂检测题，共16页。试卷主要包含了__________，化简，计算，计算=________.，化简=_________.等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·上海高一单元测试）__________．
2．（2023·上海高一专题练习）化简：__________.
3．（2023·上海高一专题练习）下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）.
①
②
③
④
4．（2023·上海高一专题练习）若，则实数a的取值范围为________.
5．（2023·上海）计算：的结果是______________.
6．（2023·上海）计算=________.
7．（2023·上海）化简=_________.
8．（2023·上海高一专题练习）对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为__________.
9．（2023·上海高一单元测试）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________.
10．（2022·上海高三专题练习）化简：_______________.
11．（2023·上海高一期中）使等式成立的的取值范围是________.
12．（2023·浙江高一期末）若，则________．
13．（2023·浙江高一期中）计算：________．
14．（2022·浙江瓯海·温州中学高一月考）计算：_______.
15．（2023·上海）化简（其中）的结果是
A．B．C．D．
16．（2022·浙江高三专题练习）化简的结果为（ ）
A．5B．C．D．
B组 能力提升
17．（2023·上海高一专题练习）___________；___________．
18．（2022·杭州市西湖高级中学高一月考）计算：=______；化简：=_____
19．（2023·浙江）计算下列各式：
①；
②．
20．（2023·浙江杭州·高一期末）化简下列各式：
（1）；
（2）已知，且，求的值．
21．（2023·浙江鄞州·宁波咸祥中学高二期中）（1）；
（2）已知，求和的值.
22．（2023·宁波市北仑中学高一期中）（1）计算：；
（2）若，化简：．
23．（2023·浙江）化简求值：
（1）；
（2）.
专题3.1 幂与指数
A组 基础巩固
1．（2023·上海高一单元测试）__________．
【答案】2
【分析】
先把根式化为分数指数幂，再用幂的运算性质求解即可
【详解】
，
故答案为：2
2．（2023·上海高一专题练习）化简：__________.
【答案】
【分析】
按照指数的运算性质计算即可.
【详解】
原式.
故答案为：.
3．（2023·上海高一专题练习）下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）.
①
②
③
④
【答案】③
【分析】
利用根式与分数指数幂的互化即可求解.
【详解】
对于①，，故①错误；
对于②，当y<0时，，故②错误；
对于③，，故③正确；
对于④，，故④错误.
故答案为：③.
4．（2023·上海高一专题练习）若，则实数a的取值范围为________.
【答案】
【分析】
根据根式的性质进行化简，判断即可．
【详解】
，
因为，
故，所以．
故答案为：．
5．（2023·上海）计算：的结果是______________.
【答案】
【分析】
根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】
原式.
故答案为：.
6．（2023·上海）计算=________.
【答案】
【分析】
根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】
原式=.
故答案为：
7．（2023·上海）化简=_________.
【答案】
【分析】
利用完全平方公式及幂的性质计算可得；
【详解】
解：
=
因为，所以.所以原式
故答案为：
8．（2023·上海高一专题练习）对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为__________.
【答案】
【分析】
将根式转化为有理数指数幂，应用指数幂的运算性质，即可得有理指数幂的形式.
【详解】
.
故答案为：
9．（2023·上海高一单元测试）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________.
【答案】103倍
【分析】
设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为，由公式即可求出的值.
【详解】
设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为,
,
,
即7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的103倍．
故答案为：103倍
10．（2022·上海高三专题练习）化简：_______________.
【答案】
【分析】
本题根据根式运算与分数指数幂的运算直接计算即可.
【详解】
解：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查根式的运算与分数指数幂的运算，是基础题.
11．（2023·上海高一期中）使等式成立的的取值范围是________.
【答案】
【分析】
先化简得，再根据绝对值的意义即可得答案.
【详解】
解：因为，
所以
因为
所以，
所以，即
故满足条件的的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查根据根式化简结果求参数范围，是基础题.
12．（2023·浙江高一期末）若，则________．
【答案】
【分析】
已知等式平方可求得，然后结合因式分解求值．
【详解】
，所以，
所以．
故答案为：．
13．（2023·浙江高一期中）计算：________．
【答案】
【分析】
根据分数指数幂的运算法则计算可得；
【详解】
解：
故答案为：
14．（2022·浙江瓯海·温州中学高一月考）计算：_______.
【答案】1
【分析】
直接利用指数幂的运算性质化简求值．
【详解】
解：原式
.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
15．（2023·上海）化简（其中）的结果是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据分数指数幂化简即可.
【详解】
=,选C.
【点睛】
本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题.
16．（2022·浙江高三专题练习）化简的结果为（ ）
A．5B．C．D．
【答案】B
【分析】
先将根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算即可得解.
【详解】
解：由，
故选B.
【点睛】
本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.
B组 能力提升
17．（2023·上海高一专题练习）___________；___________．
【答案】
【分析】
（1）根据分数指数幂、根式的计算可得答案；
（2）根据分数指数幂的运算计算可得答案.
【详解】
（1）；
（2）.
故答案为：①6；②.
18．（2022·杭州市西湖高级中学高一月考）计算：=______；化简：=_____
【答案】
【分析】
根据指数幂的运算,化简即可得解.
根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即可得解.
【详解】
根据指数幂的运算,化简可得
由根式与指数幂的转化,可得
故答案为: ,
【点睛】
本题考查了分数指数幂的化简,根式与分数指数幂的转化,属于基础题.
19．（2023·浙江）计算下列各式：
①；
②．
【答案】①；②.
【分析】
①根据指数幂的运算法则，直接化简，即可得出结果；
②根据指数幂的运算法则，逐步化简，即可得出结果.
【详解】
①；
②
.
【点睛】
本题主要考查指数幂的化简求值，熟记运算法则即可，属于基础题型.
20．（2023·浙江杭州·高一期末）化简下列各式：
（1）；
（2）已知，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用指数的运算性质即可求解.
（2），且，可得，将原式因式分解、通分、化简即可求解.
【详解】
（1）
（2）由，且，可得，
21．（2023·浙江鄞州·宁波咸祥中学高二期中）（1）；
（2）已知，求和的值.
【答案】（1）0；（2）.
【分析】
（1）由幂的运算性质直接求解；
（2）利用完全平方公式即可求解.
【详解】
（1）原式
（2）
∵，
∴由得.
22．（2023·宁波市北仑中学高一期中）（1）计算：；
（2）若，化简：．
【答案】（1）8；（2）.
【分析】
（1）根据实数指数幂的运算法则，即可求得答案；
（2）根据实数指数幂的运算法则，化简整理，即可得答案.
【详解】
（1）=；
（2）.
23．（2023·浙江）化简求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）将根式化为分数指数幂，进行运算；（2）利用分数指数幂的运算公式化简求值.
【详解】
（1）
（2）
1．（2023·上海高一单元测试）__________．
2．（2023·上海高一专题练习）化简：__________.
3．（2023·上海高一专题练习）下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）.
①
②
③
④
4．（2023·上海高一专题练习）若，则实数a的取值范围为________.
5．（2023·上海）计算：的结果是______________.
6．（2023·上海）计算=________.
7．（2023·上海）化简=_________.
8．（2023·上海高一专题练习）对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为__________.
9．（2023·上海高一单元测试）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________.
10．（2022·上海高三专题练习）化简：_______________.
11．（2023·上海高一期中）使等式成立的的取值范围是________.
12．（2023·浙江高一期末）若，则________．
13．（2023·浙江高一期中）计算：________．
14．（2022·浙江瓯海·温州中学高一月考）计算：_______.
15．（2023·上海）化简（其中）的结果是
A．B．C．D．
16．（2022·浙江高三专题练习）化简的结果为（ ）
A．5B．C．D．
B组 能力提升
17．（2023·上海高一专题练习）___________；___________．
18．（2022·杭州市西湖高级中学高一月考）计算：=______；化简：=_____
19．（2023·浙江）计算下列各式：
①；
②．
20．（2023·浙江杭州·高一期末）化简下列各式：
（1）；
（2）已知，且，求的值．
21．（2023·浙江鄞州·宁波咸祥中学高二期中）（1）；
（2）已知，求和的值.
22．（2023·宁波市北仑中学高一期中）（1）计算：；
（2）若，化简：．
23．（2023·浙江）化简求值：
（1）；
（2）.
专题3.1 幂与指数
A组 基础巩固
1．（2023·上海高一单元测试）__________．
【答案】2
【分析】
先把根式化为分数指数幂，再用幂的运算性质求解即可
【详解】
，
故答案为：2
2．（2023·上海高一专题练习）化简：__________.
【答案】
【分析】
按照指数的运算性质计算即可.
【详解】
原式.
故答案为：.
3．（2023·上海高一专题练习）下列关系式中，根式与有理数指数幂的互化正确的是________（只填序号）.
①
②
③
④
【答案】③
【分析】
利用根式与分数指数幂的互化即可求解.
【详解】
对于①，，故①错误；
对于②，当y<0时，，故②错误；
对于③，，故③正确；
对于④，，故④错误.
故答案为：③.
4．（2023·上海高一专题练习）若，则实数a的取值范围为________.
【答案】
【分析】
根据根式的性质进行化简，判断即可．
【详解】
，
因为，
故，所以．
故答案为：．
5．（2023·上海）计算：的结果是______________.
【答案】
【分析】
根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】
原式.
故答案为：.
6．（2023·上海）计算=________.
【答案】
【分析】
根据指数幂的运算性质即可求解.
【详解】
原式=.
故答案为：
7．（2023·上海）化简=_________.
【答案】
【分析】
利用完全平方公式及幂的性质计算可得；
【详解】
解：
=
因为，所以.所以原式
故答案为：
8．（2023·上海高一专题练习）对于正数a，可以用有理数指数幂的形式表示为__________.
【答案】
【分析】
将根式转化为有理数指数幂，应用指数幂的运算性质，即可得有理指数幂的形式.
【详解】
.
故答案为：
9．（2023·上海高一单元测试）地震的震级越大，以地震波的形式从震源释放出的能量就越大，震级与所释放的能量的关系如下：（焦耳）.那么，级地震释放的能量是级地震释放的能量的__________.
【答案】103倍
【分析】
设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为，由公式即可求出的值.
【详解】
设7.5级地震释放的能量为，5.5级地震释放的能量为,
,
,
即7.5级地震释放的能量是5.5级地震释放的能量的103倍．
故答案为：103倍
10．（2022·上海高三专题练习）化简：_______________.
【答案】
【分析】
本题根据根式运算与分数指数幂的运算直接计算即可.
【详解】
解：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查根式的运算与分数指数幂的运算，是基础题.
11．（2023·上海高一期中）使等式成立的的取值范围是________.
【答案】
【分析】
先化简得，再根据绝对值的意义即可得答案.
【详解】
解：因为，
所以
因为
所以，
所以，即
故满足条件的的取值范围是
故答案为：
【点睛】
本题考查根据根式化简结果求参数范围，是基础题.
12．（2023·浙江高一期末）若，则________．
【答案】
【分析】
已知等式平方可求得，然后结合因式分解求值．
【详解】
，所以，
所以．
故答案为：．
13．（2023·浙江高一期中）计算：________．
【答案】
【分析】
根据分数指数幂的运算法则计算可得；
【详解】
解：
故答案为：
14．（2022·浙江瓯海·温州中学高一月考）计算：_______.
【答案】1
【分析】
直接利用指数幂的运算性质化简求值．
【详解】
解：原式
.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了指数幂的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
15．（2023·上海）化简（其中）的结果是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据分数指数幂化简即可.
【详解】
=,选C.
【点睛】
本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题.
16．（2022·浙江高三专题练习）化简的结果为（ ）
A．5B．C．D．
【答案】B
【分析】
先将根式化为分数指数幂，再根据分数指数幂的运算即可得解.
【详解】
解：由，
故选B.
【点睛】
本题考查了根式与分数指数幂的互化，重点考查了分数指数幂的运算，属基础题.
B组 能力提升
17．（2023·上海高一专题练习）___________；___________．
【答案】
【分析】
（1）根据分数指数幂、根式的计算可得答案；
（2）根据分数指数幂的运算计算可得答案.
【详解】
（1）；
（2）.
故答案为：①6；②.
18．（2022·杭州市西湖高级中学高一月考）计算：=______；化简：=_____
【答案】
【分析】
根据指数幂的运算,化简即可得解.
根据根式与分数指数幂的化简,化为分数指数幂合并即可得解.
【详解】
根据指数幂的运算,化简可得
由根式与指数幂的转化,可得
故答案为: ,
【点睛】
本题考查了分数指数幂的化简,根式与分数指数幂的转化,属于基础题.
19．（2023·浙江）计算下列各式：
①；
②．
【答案】①；②.
【分析】
①根据指数幂的运算法则，直接化简，即可得出结果；
②根据指数幂的运算法则，逐步化简，即可得出结果.
【详解】
①；
②
.
【点睛】
本题主要考查指数幂的化简求值，熟记运算法则即可，属于基础题型.
20．（2023·浙江杭州·高一期末）化简下列各式：
（1）；
（2）已知，且，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）利用指数的运算性质即可求解.
（2），且，可得，将原式因式分解、通分、化简即可求解.
【详解】
（1）
（2）由，且，可得，
21．（2023·浙江鄞州·宁波咸祥中学高二期中）（1）；
（2）已知，求和的值.
【答案】（1）0；（2）.
【分析】
（1）由幂的运算性质直接求解；
（2）利用完全平方公式即可求解.
【详解】
（1）原式
（2）
∵，
∴由得.
22．（2023·宁波市北仑中学高一期中）（1）计算：；
（2）若，化简：．
【答案】（1）8；（2）.
【分析】
（1）根据实数指数幂的运算法则，即可求得答案；
（2）根据实数指数幂的运算法则，化简整理，即可得答案.
【详解】
（1）=；
（2）.
23．（2023·浙江）化简求值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）将根式化为分数指数幂，进行运算；（2）利用分数指数幂的运算公式化简求值.
【详解】
（1）
（2）
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