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    高一数学 必修第一册 函数求定义域值域的方法总结练习题
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    数学必修 第一册5.1 函数综合训练题

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    这是一份数学必修 第一册5.1 函数综合训练题,共4页。试卷主要包含了求下列函数的定义域,求函数 的定义域.,求下列函数的值域等内容,欢迎下载使用。


    2.求形如 ( 为常数)的函数的定义域的方法
    例2、(1) 已知 的定义域为 ,求函数 的定义域;
    (2) 已知 的定义域为 ,求 的定义域.
    3.求实际问题中的函数定义域的方法
    例3、汽车的油箱是长方体形状的容器,设它的长、宽、高分别为acm, bcm, ccm, 汽车开始行驶时油箱内装满汽油,已知汽车的耗油量是n cm3/km. 试求汽车行驶的路程y(km)与油箱内剩余油量的液面高度x(cm)的函数关系式,并指出它的定义域.
    4.求含有参数的函数的定义域的方法
    例4、求函数 ( )的定义域.
    二、求函数的值域的方法
    求函数的值域是一个比较复杂的问题,常用的方法有:配方法,分离系数法,判别式法,换元法,反函数法,不等式法,图象法,下面通过例题介绍这些方法.
    1.配方法(二次函数法、换元法)
    这种方法适用于求二次函数或与二次函数密切相关的函数的值域,将函数解析式进行配方整理后,即可求出值域。
    例5、求下列函数的值域:(1) ; (2)
    2.分离系数法
    这种方法主要用于具有分式形式的函数解析式,通过变形,将函数化成 的形式,其中a, b为常数, 为整式,这样即可求出函数的值域.
    例6、求下列函数的值域:(1) ;(2)
    3.判别式法
    把 看作关于 x的方程,因为函数的定义域为非空数集,所以,这个二次方程一定有解,则判别式 ,由此可得关于y的不等式,通过解这个不等式可以求出函数的值域.
    例7、求下列函数的值域:(1) ;(2)
    4.换元法
    这种方法主要用于含有二次根式的函数解析式,通过换元,把解析式化为二次函数的形式,然后求出值域。
    例8、求下列函数的值域:
    (1) ; (2) ; (3)
    5.反函数法
    由反函数的性质可知,函数 的定义域,正好是它的反函数 的值域,函数 的值域,正好是它的反函数 的定义域. 因此,我们可以利用反函数的定义域求原函数的值域.
    例9、求下列函数的值域:(1) ; (2)
    6.不等式法
    这种方法主要是利用均值不等式方面的知识求出函数的最值,从而求出函数的值域.
    例10、求函数 的值域.
    7.图象法
    例11、求函数 的值域.
    8.利用函数的单调性求值域
    例12、求函数 的值域.
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