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高中数学上教版 (2020)必修 第一册3.2 对数随堂练习题
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这是一份高中数学上教版 (2020)必修 第一册3.2 对数随堂练习题，共22页。试卷主要包含了已知，方程的解为_______，_________.，计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2023·江苏）已知，若，，则=___________，=___________.
2．（2023·上海市川沙中学高三月考）已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；
3．（2022·上海高三专题练习）方程的解为___________．
4．（2023·上海）若是方程的两个根，则的值为__________.
5．（2023·上海高一课时练习）方程的解为_______．
6．（2023·上海）已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为_____.
7．（2023·上海）已知，则____________（用表示）
8．（2023·上海静安·）设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.
9．（2023·上海）_________.
10．（2023·南京市第十三中学高一月考）计算： ______________．
11．（2023·江苏姜堰中学高一月考）若，则x的值为_________．
12．（2023·江苏高一专题练习）设，则（ ）
A．5B．C．20D．
13．（2023·江苏高一专题练习）计算的值为（ ）
A．－24B．30C．D．－13
14．（2023·江苏高一课时练习）－eln 2－＋的值为（ ）
A．－1B．1C．2D．－2
15．（2022·上海高三专题练习）若，则x，y，z之间满足（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·上海高一专题练习）若lg32=x，则3x+9x的值为（ ）
A．6B．3C．D．
17．（2023·上海）设，，则
A．B．C．D．
18．（2023·上海高一课时练习）若，，则（ ）.
A．B．C．D．
19．（2023·上海高一专题练习）已知,,则等于
A．B．C．D．
20．（2023·上海市控江中学）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．
21．（2023·南京市雨花台中学）（1）化简：；
（2）计算：
22．（2023·江苏泰州·高一期中）（1）化简：；
（2）化简：．
B组 能力提升
23、（2023·上海市川沙中学高一期中）设，则=（ ）
A．3B．-3C．1D．-1
24．（2023·江苏）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强与标准声调（约为，单位：m）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度dm满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）dm．
A．5B．C．45D．
25．（2023·江苏连云港·）物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中表示声速，和分别是声波的频率和振幅，是媒质的密度.由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级.通常规定（相当于1000 Hz时能够引起听党的最弱的声强），这时计算出来的就是声强的量度，式中声强级的单位称为贝尔.实际上，由于贝尔这个单位太大，通常采用贝尔的作单位；这就是分贝（dB）:.当被测量的声强为声强的1000倍时，声强级是______分贝.
26．（2023·上海）（1）用表示；
（2）计算：.
27．（2023·宝山·上海交大附中）有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据）
（1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（2）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？
28．（2023·上海市崇明中学高三期中）（1）计算：；
（2）已知，，化简：.
29．（2023·江苏省平潮高级中学高一月考）（1）化简：；
（2）计算：.
30．（2022·江苏省上冈高级中学高一期中）（1）若，求和的值；
（2）计算的值.
专题3.2 对数
A组 基础巩固
1．（2023·江苏）已知，若，，则=___________，=___________.
【答案】
【分析】
因为，所以设，则，解出的值，然后再利用求解和.
【详解】
设，则，，
故，
又因为，
所以，得，解得：.
故答案为：；.
【点睛】
本题考查指数式、对数式的综合运算，难度一般，解答时要灵活运用指数式、对数式的运算性质.
2．（2023·上海市川沙中学高三月考）已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；
【答案】；
【分析】
利用对数的换底公式和运算法则求解.
【详解】
因为lg2=a，lg3=b，
所以，
故答案为：；
3．（2022·上海高三专题练习）方程的解为___________．
【答案】
【分析】
结合对数运算以及指数运算，解方程求得的值.
【详解】
依题意，
，
，
，
，
即或，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去.
所以.
故答案为：
4．（2023·上海）若是方程的两个根，则的值为__________.
【答案】
【分析】
利用换元法可知 是方程 的两个根，得出 的值，再用换底公式得，即可得出答案.
【详解】
因为是方程的两个根，
所以 是方程 的两个根，
所以 ，
.
（若，答案不变）
故答案为：.
5．（2023·上海高一课时练习）方程的解为_______．
【答案】
【分析】
利用对数的运算公式对化简得，从而可得，进而可求得
【详解】
解：由，得，
，
化简得，
，得，
故答案为：
6．（2023·上海）已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为_____.
【答案】
【分析】
由已知把用表示，然后用换元法，设，（），化为关于的函数式，用基本不等式求得最值．
【详解】
由得，，，
，设，则，
，
∵，，当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值是，∴的最大值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查对数的运算法则，解题方法是换元法，首先由已知条件消元，然后换元，把函数式变得更加简单易求解．还考查了用基本不等式求最值，属于中档．
7．（2023·上海）已知，则____________（用表示）
【答案】
【分析】
本道题结合以及，不断转化，即可．
【详解】
，
【点睛】
本道题考查了换底公式，考查了对数的运算性质，难度中等．
8．（2023·上海静安·）设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.
【答案】（）r＝Mr
【分析】
利用指数式与对数式的互化即可算出结果．
【详解】
设lgaMr＝b，∴ab＝Mr，
∴rlgaM＝b，
∴lgaM，
∴（）r＝（）r＝ab＝Mr，
故答案为：（）r＝Mr．
【点睛】
本题主要考查了对数式与指数式的互化，是基础题．
9．（2023·上海）_________.
【答案】3
【分析】
直接利用换底公式计算得到答案.
【详解】
原式.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了换底公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.
10．（2023·南京市第十三中学高一月考）计算： ______________．
【答案】
【分析】
利用分数指数幂和对数的运算性质即可求解.
【详解】
，
故答案为：.
11．（2023·江苏姜堰中学高一月考）若，则x的值为_________．
【答案】9
【分析】
根据对数的运算性质，结合指数式与对数式互化公式进行求解即可.
【详解】
由，
故答案为：
12．（2023·江苏高一专题练习）设，则（ ）
A．5B．C．20D．
【答案】A
【分析】
由求出可得答案.
【详解】
由，可得，所以.
故选：A.
13．（2023·江苏高一专题练习）计算的值为（ ）
A．－24B．30C．D．－13
【答案】A
【分析】
利用对数的性质结合指数幂化简求值即可．
【详解】
由题意原式=
故选：A
14．（2023·江苏高一课时练习）－eln 2－＋的值为（ ）
A．－1B．1C．2D．－2
【答案】D
【分析】
利用对数恒等式和指数幂计算可得答案.
【详解】
原式＝－2－2＋2＝－2.
故选：D.
【点睛】
本题考查指数和对数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
15．（2022·上海高三专题练习）若，则x，y，z之间满足（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指对互化，再化简.
【详解】
，，.
故选：B
16．（2023·上海高一专题练习）若lg32=x，则3x+9x的值为（ ）
A．6B．3C．D．
【答案】A
【分析】
利用指对数互化即可求解.
【详解】
由lg32=x得3x=2，因此9x=(3x)2=4，所以3x+9x=2+4=6.
故选：A.
17．（2023·上海）设，，则
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先根据已知求出，再求的值.
【详解】
， ，则.
故选D
【点睛】
本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18．（2023·上海高一课时练习）若，，则（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可.
【详解】
，，，
，
故选：D
19．（2023·上海高一专题练习）已知,,则等于
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
应用换底公式和对数的运算公式直接求解即可.
【详解】
∵,∴.
故选：B
【点睛】
本题考查了换底公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.
20．（2023·上海市控江中学）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．
【答案】A
【分析】
由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】
两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选A.
【点睛】
本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.
21．（2023·南京市雨花台中学）（1）化简：；
（2）计算：
【答案】（1）a；（2）5.
【分析】
（1）根据指数幂的相关运算算出答案即可；
（2）根据对数的相关运算算出答案即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
22．（2023·江苏泰州·高一期中）（1）化简：；
（2）化简：．
【答案】（1）1；（2）．
【分析】
（1）利用对数的运算性质即可求解.
（2）利用指数的运算性质即可求解.
【详解】
（1）原式；
（2）原式．
B组 能力提升
23、（2023·上海市川沙中学高一期中）设，则=（ ）
A．3B．-3C．1D．-1
【答案】C
【分析】
由得到，再利用对数换底公式结合运算法则求解.
【详解】
因为，
所以，
则，
所以，
故选：C
24．（2023·江苏）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强与标准声调（约为，单位：m）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度dm满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）dm．
A．5B．C．45D．
【答案】C
【分析】
设同学的声强为，喷出泉水高度为，可得，，两式相减即可求出的值．
【详解】
设同学的声强为，喷出泉水高度为，
则同学的声强为，喷出泉水高度为50，
由，得，①
，，②
①②得：，
解得，
同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45米．
故选：．
25．（2023·江苏连云港·）物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中表示声速，和分别是声波的频率和振幅，是媒质的密度.由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级.通常规定（相当于1000 Hz时能够引起听党的最弱的声强），这时计算出来的就是声强的量度，式中声强级的单位称为贝尔.实际上，由于贝尔这个单位太大，通常采用贝尔的作单位；这就是分贝（dB）:.当被测量的声强为声强的1000倍时，声强级是______分贝.
【答案】30
【分析】
根据声强级的概念，由求解.
【详解】
因为声强为声强的1000倍，
所以，
故答案为：30
26．（2023·上海）（1）用表示；
（2）计算：.
【答案】（1）；；（2）.
【分析】
（1）根据对数的运算性质计算可得；
（2）根据对数的运算性质计算可得；
【详解】
解：（1）
（2）
27．（2023·宝山·上海交大附中）有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据）
（1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（2）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？
【答案】（1）466；（2）3倍.
【分析】
（1）将，代入函数解析式，计算得到答案．
（2）根据题意得到方程组，两式相减化简即可求出答案．
【详解】
（1）将，代入函数，得：，
即，
所以，
所以．
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．
（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得：
，
两式相减可得：，
所以，即，
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍．
【点睛】
方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
28．（2023·上海市崇明中学高三期中）（1）计算：；
（2）已知，，化简：.
【答案】（1）2；（2）.
【分析】
（1）利用对数的运算性质即可求解.
（2）利用指数的运算性质即可求解.
【详解】
（1）.
（2），，.
29．（2023·江苏省平潮高级中学高一月考）（1）化简：；
（2）计算：.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据指数的运算法则进行求解即可；
（2）根据对数的运算性质进行求解即可.
【详解】
解（1）
；
（2）
.
30．（2022·江苏省上冈高级中学高一期中）（1）若，求和的值；
（2）计算的值.
【答案】（1）；（2）1.
【分析】
（1）利用完全平方公式和立方差公式计算．
（2）由对数的运算法则计算．
【详解】
（1），所以，
；
（2）．
．
【点睛】
本题考查幂的运算法则和对数的运算法则，掌握幂与对数运算法则是解题基础．
1．（2023·江苏）已知，若，，则=___________，=___________.
2．（2023·上海市川沙中学高三月考）已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；
3．（2022·上海高三专题练习）方程的解为___________．
4．（2023·上海）若是方程的两个根，则的值为__________.
5．（2023·上海高一课时练习）方程的解为_______．
6．（2023·上海）已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为_____.
7．（2023·上海）已知，则____________（用表示）
8．（2023·上海静安·）设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.
9．（2023·上海）_________.
10．（2023·南京市第十三中学高一月考）计算： ______________．
11．（2023·江苏姜堰中学高一月考）若，则x的值为_________．
12．（2023·江苏高一专题练习）设，则（ ）
A．5B．C．20D．
13．（2023·江苏高一专题练习）计算的值为（ ）
A．－24B．30C．D．－13
14．（2023·江苏高一课时练习）－eln 2－＋的值为（ ）
A．－1B．1C．2D．－2
15．（2022·上海高三专题练习）若，则x，y，z之间满足（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·上海高一专题练习）若lg32=x，则3x+9x的值为（ ）
A．6B．3C．D．
17．（2023·上海）设，，则
A．B．C．D．
18．（2023·上海高一课时练习）若，，则（ ）.
A．B．C．D．
19．（2023·上海高一专题练习）已知,,则等于
A．B．C．D．
20．（2023·上海市控江中学）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．
21．（2023·南京市雨花台中学）（1）化简：；
（2）计算：
22．（2023·江苏泰州·高一期中）（1）化简：；
（2）化简：．
B组 能力提升
23、（2023·上海市川沙中学高一期中）设，则=（ ）
A．3B．-3C．1D．-1
24．（2023·江苏）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强与标准声调（约为，单位：m）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度dm满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）dm．
A．5B．C．45D．
25．（2023·江苏连云港·）物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中表示声速，和分别是声波的频率和振幅，是媒质的密度.由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级.通常规定（相当于1000 Hz时能够引起听党的最弱的声强），这时计算出来的就是声强的量度，式中声强级的单位称为贝尔.实际上，由于贝尔这个单位太大，通常采用贝尔的作单位；这就是分贝（dB）:.当被测量的声强为声强的1000倍时，声强级是______分贝.
26．（2023·上海）（1）用表示；
（2）计算：.
27．（2023·宝山·上海交大附中）有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据）
（1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（2）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？
28．（2023·上海市崇明中学高三期中）（1）计算：；
（2）已知，，化简：.
29．（2023·江苏省平潮高级中学高一月考）（1）化简：；
（2）计算：.
30．（2022·江苏省上冈高级中学高一期中）（1）若，求和的值；
（2）计算的值.
专题3.2 对数
A组 基础巩固
1．（2023·江苏）已知，若，，则=___________，=___________.
【答案】
【分析】
因为，所以设，则，解出的值，然后再利用求解和.
【详解】
设，则，，
故，
又因为，
所以，得，解得：.
故答案为：；.
【点睛】
本题考查指数式、对数式的综合运算，难度一般，解答时要灵活运用指数式、对数式的运算性质.
2．（2023·上海市川沙中学高三月考）已知：lg2=a，lg3=b，则a，b表示=_____________；
【答案】；
【分析】
利用对数的换底公式和运算法则求解.
【详解】
因为lg2=a，lg3=b，
所以，
故答案为：；
3．（2022·上海高三专题练习）方程的解为___________．
【答案】
【分析】
结合对数运算以及指数运算，解方程求得的值.
【详解】
依题意，
，
，
，
，
即或，
解得或，
当时，，不符合题意，舍去.
所以.
故答案为：
4．（2023·上海）若是方程的两个根，则的值为__________.
【答案】
【分析】
利用换元法可知 是方程 的两个根，得出 的值，再用换底公式得，即可得出答案.
【详解】
因为是方程的两个根，
所以 是方程 的两个根，
所以 ，
.
（若，答案不变）
故答案为：.
5．（2023·上海高一课时练习）方程的解为_______．
【答案】
【分析】
利用对数的运算公式对化简得，从而可得，进而可求得
【详解】
解：由，得，
，
化简得，
，得，
故答案为：
6．（2023·上海）已知a＞1，b＞1，ab＝8，则的最大值为_____.
【答案】
【分析】
由已知把用表示，然后用换元法，设，（），化为关于的函数式，用基本不等式求得最值．
【详解】
由得，，，
，设，则，
，
∵，，当且仅当，即时等号成立，
∴的最小值是，∴的最大值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查对数的运算法则，解题方法是换元法，首先由已知条件消元，然后换元，把函数式变得更加简单易求解．还考查了用基本不等式求最值，属于中档．
7．（2023·上海）已知，则____________（用表示）
【答案】
【分析】
本道题结合以及，不断转化，即可．
【详解】
，
【点睛】
本道题考查了换底公式，考查了对数的运算性质，难度中等．
8．（2023·上海静安·）设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.
【答案】（）r＝Mr
【分析】
利用指数式与对数式的互化即可算出结果．
【详解】
设lgaMr＝b，∴ab＝Mr，
∴rlgaM＝b，
∴lgaM，
∴（）r＝（）r＝ab＝Mr，
故答案为：（）r＝Mr．
【点睛】
本题主要考查了对数式与指数式的互化，是基础题．
9．（2023·上海）_________.
【答案】3
【分析】
直接利用换底公式计算得到答案.
【详解】
原式.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了换底公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.
10．（2023·南京市第十三中学高一月考）计算： ______________．
【答案】
【分析】
利用分数指数幂和对数的运算性质即可求解.
【详解】
，
故答案为：.
11．（2023·江苏姜堰中学高一月考）若，则x的值为_________．
【答案】9
【分析】
根据对数的运算性质，结合指数式与对数式互化公式进行求解即可.
【详解】
由，
故答案为：
12．（2023·江苏高一专题练习）设，则（ ）
A．5B．C．20D．
【答案】A
【分析】
由求出可得答案.
【详解】
由，可得，所以.
故选：A.
13．（2023·江苏高一专题练习）计算的值为（ ）
A．－24B．30C．D．－13
【答案】A
【分析】
利用对数的性质结合指数幂化简求值即可．
【详解】
由题意原式=
故选：A
14．（2023·江苏高一课时练习）－eln 2－＋的值为（ ）
A．－1B．1C．2D．－2
【答案】D
【分析】
利用对数恒等式和指数幂计算可得答案.
【详解】
原式＝－2－2＋2＝－2.
故选：D.
【点睛】
本题考查指数和对数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．
15．（2022·上海高三专题练习）若，则x，y，z之间满足（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据指对互化，再化简.
【详解】
，，.
故选：B
16．（2023·上海高一专题练习）若lg32=x，则3x+9x的值为（ ）
A．6B．3C．D．
【答案】A
【分析】
利用指对数互化即可求解.
【详解】
由lg32=x得3x=2，因此9x=(3x)2=4，所以3x+9x=2+4=6.
故选：A.
17．（2023·上海）设，，则
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
先根据已知求出，再求的值.
【详解】
， ，则.
故选D
【点睛】
本题主要考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
18．（2023·上海高一课时练习）若，，则（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可.
【详解】
，，，
，
故选：D
19．（2023·上海高一专题练习）已知,,则等于
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
应用换底公式和对数的运算公式直接求解即可.
【详解】
∵,∴.
故选：B
【点睛】
本题考查了换底公式，考查了对数的运算公式，考查了数学运算能力.
20．（2023·上海市控江中学）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．
【答案】A
【分析】
由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】
两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选A.
【点睛】
本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.
21．（2023·南京市雨花台中学）（1）化简：；
（2）计算：
【答案】（1）a；（2）5.
【分析】
（1）根据指数幂的相关运算算出答案即可；
（2）根据对数的相关运算算出答案即可.
【详解】
（1）原式
（2）原式
22．（2023·江苏泰州·高一期中）（1）化简：；
（2）化简：．
【答案】（1）1；（2）．
【分析】
（1）利用对数的运算性质即可求解.
（2）利用指数的运算性质即可求解.
【详解】
（1）原式；
（2）原式．
B组 能力提升
23、（2023·上海市川沙中学高一期中）设，则=（ ）
A．3B．-3C．1D．-1
【答案】C
【分析】
由得到，再利用对数换底公式结合运算法则求解.
【详解】
因为，
所以，
则，
所以，
故选：C
24．（2023·江苏）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强与标准声调（约为，单位：m）之比的常用对数称作声强的声强级，记作（贝尔），即，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度（分贝）与喷出的泉水高度dm满足关系式，现知同学大喝一声激起的涌泉最高高度为dm，若同学大喝一声的声强大约相当于10个同学同时大喝一声的声强，则同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）dm．
A．5B．C．45D．
【答案】C
【分析】
设同学的声强为，喷出泉水高度为，可得，，两式相减即可求出的值．
【详解】
设同学的声强为，喷出泉水高度为，
则同学的声强为，喷出泉水高度为50，
由，得，①
，，②
①②得：，
解得，
同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为45米．
故选：．
25．（2023·江苏连云港·）物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式表示，其中表示声速，和分别是声波的频率和振幅，是媒质的密度.由于声强的变化范围非常大，数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级.通常规定（相当于1000 Hz时能够引起听党的最弱的声强），这时计算出来的就是声强的量度，式中声强级的单位称为贝尔.实际上，由于贝尔这个单位太大，通常采用贝尔的作单位；这就是分贝（dB）:.当被测量的声强为声强的1000倍时，声强级是______分贝.
【答案】30
【分析】
根据声强级的概念，由求解.
【详解】
因为声强为声强的1000倍，
所以，
故答案为：30
26．（2023·上海）（1）用表示；
（2）计算：.
【答案】（1）；；（2）.
【分析】
（1）根据对数的运算性质计算可得；
（2）根据对数的运算性质计算可得；
【详解】
解：（1）
（2）
27．（2023·宝山·上海交大附中）有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速所度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（参考数据）
（1）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？
（2）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍？
【答案】（1）466；（2）3倍.
【分析】
（1）将，代入函数解析式，计算得到答案．
（2）根据题意得到方程组，两式相减化简即可求出答案．
【详解】
（1）将，代入函数，得：，
即，
所以，
所以．
故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．
（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得：
，
两式相减可得：，
所以，即，
故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍．
【点睛】
方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.
28．（2023·上海市崇明中学高三期中）（1）计算：；
（2）已知，，化简：.
【答案】（1）2；（2）.
【分析】
（1）利用对数的运算性质即可求解.
（2）利用指数的运算性质即可求解.
【详解】
（1）.
（2），，.
29．（2023·江苏省平潮高级中学高一月考）（1）化简：；
（2）计算：.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据指数的运算法则进行求解即可；
（2）根据对数的运算性质进行求解即可.
【详解】
解（1）
；
（2）
.
30．（2022·江苏省上冈高级中学高一期中）（1）若，求和的值；
（2）计算的值.
【答案】（1）；（2）1.
【分析】
（1）利用完全平方公式和立方差公式计算．
（2）由对数的运算法则计算．
【详解】
（1），所以，
；
（2）．
．
【点睛】
本题考查幂的运算法则和对数的运算法则，掌握幂与对数运算法则是解题基础．
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