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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义优秀习题
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1．（2023春·新疆和田·高二校考期中）设函数在处存在导数为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江嘉兴 ）一质点做直线运动，若它所经过的位移与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为（ ）
A．2B．C．3D．
3．（2023春·辽宁沈阳 ）利用导数的定义计算值为（ ）
A．1B．C．0D．2
4．（2023春·江西·高二统考期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（ ）
A．10.9B．0.1C．6D．5
6．（2022春·陕西渭南·高二校考期中）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城拖船中学校考期末）若直线过原点，且与函数的图像相切，则该直线的斜率为（ ）
A．1B．C．D．
8．（2023湖北）下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若函数在处连续，则
B．函数的不连续点是和
C．若函数，满足，则
D．
多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9．（2023·北京 ）设函数在区间上有定义，则（ ）
A．当导数存在时，曲线在点处存在切线
B．当曲线在点处存在切线时，导数存在
C．当导数存在时，函数在处的导数等于零
D．当函数在处的导数等于零时，导数存在
10．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
11．（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是（ ）
A．运动员在时的瞬时速度是
B．运动员在时的瞬时速度是
C．运动员在附近以的速度上升
D．运动员在附近以的速度下降
12．（2023春·新疆·高二兵团二中校考阶段练习）下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是（ ）
A．B．
C．D．
填空题（每题5分，4题共20分）
13．（2023秋·高二课时练习）请根据图中的函数图象，将下列数值按从小到大的顺序排列： ．
①曲线在点处切线的斜率； ②曲线在点处切线的斜率；
③曲线在点处切线的斜率； ④割线的斜率；
⑤数值； ⑥数值．
14．（2023春·北京丰台·高二统考期中）如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则 ．
15．（2023春·北京丰台·高二统考期中）人的心率会因运动而变化，并且用的大小评价心率变化的快慢．已知运动员甲（）、乙（）在某次运动前后，心率随时间的变化情况如图所示（为定义域的四等分点），给出如下结论：
①在这段时间内，甲的心率变化比乙快；
②在时刻，甲的心率变化比乙快；
③在时刻，甲、乙的心率变化相同；
④乙在这段时间内的心率变化，比甲在这段时间内的心率变化快．
其中，所有正确结论的序号是 ．
16．（2023春·高二单元测试）已知函数，对定义域中任意的，，有如下结论：
①；
②；
③当时，；
④．
上述结论中正确结论的序号是 ．
解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）
17．（2022·全国·高二专题练习）过曲线上某点的切线满足下列条件，分别求出点．
(1)平行于直线；
(2)垂直于直线；
(3)与轴成的倾斜角．
18．（2023秋·高二课时练习）自由落体运动的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系（g为重力加速度）．
(1)分别求、、这些时间段内自由落体的平均速度；
(2)求时的瞬时速度；
(3)求时的瞬时速度；
(4)借助（3）的结果，求时的瞬时速度．
19．（2023春·安徽滁州·高二校考阶段练习）已知函数．
(1)用导数的定义，求函数在处的导数；
(2)过点作的切线，求切线方程．
20．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.
(1)求函数在区间上的平均变化率；
(2)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
(3)求过点且与曲线相切的直线方程.
21．（2022·高二课时练习）设曲线和在其交点处两切线的夹角为，求.
22．（2022·高二课时练习）已知曲线
(1)求过点的切线方程；
(2)求满足斜率为的曲线的切线方程.
1．（2023春·新疆和田·高二校考期中）设函数在处存在导数为，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江嘉兴 ）一质点做直线运动，若它所经过的位移与时间的关系为，设其在时间段内的平均速度为（ ）
A．2B．C．3D．
3．（2023春·辽宁沈阳 ）利用导数的定义计算值为（ ）
A．1B．C．0D．2
4．（2023春·江西·高二统考期中）某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·辽宁沈阳·高二东北育才学校校考阶段练习）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位m）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系．该运动员在s时的瞬时速度（单位：）为（ ）
A．10.9B．0.1C．6D．5
6．（2022春·陕西渭南·高二校考期中）函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2023春·江西宜春·高二江西省丰城拖船中学校考期末）若直线过原点，且与函数的图像相切，则该直线的斜率为（ ）
A．1B．C．D．
8．（2023湖北）下列四个命题中，不正确的是（ ）
A．若函数在处连续，则
B．函数的不连续点是和
C．若函数，满足，则
D．
多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9．（2023·北京 ）设函数在区间上有定义，则（ ）
A．当导数存在时，曲线在点处存在切线
B．当曲线在点处存在切线时，导数存在
C．当导数存在时，函数在处的导数等于零
D．当函数在处的导数等于零时，导数存在
10．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．已知该药物在人体血管中药物浓度随时间的变化而变化，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图所示．则下列结论正确的是（ ）
A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同
B．在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同
C．在这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同
D．在和两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同
11．（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度(单位：是，判断下列说法正确的是（ ）
A．运动员在时的瞬时速度是
B．运动员在时的瞬时速度是
C．运动员在附近以的速度上升
D．运动员在附近以的速度下降
12．（2023春·新疆·高二兵团二中校考阶段练习）下列各点中，在曲线上，且在该点处的切线倾斜角为的是（ ）
A．B．
C．D．
填空题（每题5分，4题共20分）
13．（2023秋·高二课时练习）请根据图中的函数图象，将下列数值按从小到大的顺序排列： ．
①曲线在点处切线的斜率； ②曲线在点处切线的斜率；
③曲线在点处切线的斜率； ④割线的斜率；
⑤数值； ⑥数值．
14．（2023春·北京丰台·高二统考期中）如图，已知函数图象关于直线对称，直线是曲线在点处的切线，则 ．
15．（2023春·北京丰台·高二统考期中）人的心率会因运动而变化，并且用的大小评价心率变化的快慢．已知运动员甲（）、乙（）在某次运动前后，心率随时间的变化情况如图所示（为定义域的四等分点），给出如下结论：
①在这段时间内，甲的心率变化比乙快；
②在时刻，甲的心率变化比乙快；
③在时刻，甲、乙的心率变化相同；
④乙在这段时间内的心率变化，比甲在这段时间内的心率变化快．
其中，所有正确结论的序号是 ．
16．（2023春·高二单元测试）已知函数，对定义域中任意的，，有如下结论：
①；
②；
③当时，；
④．
上述结论中正确结论的序号是 ．
解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）
17．（2022·全国·高二专题练习）过曲线上某点的切线满足下列条件，分别求出点．
(1)平行于直线；
(2)垂直于直线；
(3)与轴成的倾斜角．
18．（2023秋·高二课时练习）自由落体运动的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系（g为重力加速度）．
(1)分别求、、这些时间段内自由落体的平均速度；
(2)求时的瞬时速度；
(3)求时的瞬时速度；
(4)借助（3）的结果，求时的瞬时速度．
19．（2023春·安徽滁州·高二校考阶段练习）已知函数．
(1)用导数的定义，求函数在处的导数；
(2)过点作的切线，求切线方程．
20．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.
(1)求函数在区间上的平均变化率；
(2)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；
(3)求过点且与曲线相切的直线方程.
21．（2022·高二课时练习）设曲线和在其交点处两切线的夹角为，求.
22．（2022·高二课时练习）已知曲线
(1)求过点的切线方程；
(2)求满足斜率为的曲线的切线方程.
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