高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀练习

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1．（2023春·辽宁大连 ）在数列中，，，则数列是（ ）
A．公差为的等差数列B．公差为的等差数列
C．公差为的等差数列D．不是等差数列
2．（2023春·黑龙江佳木斯·高二校考期中）等差数列中，，求（ ）
A．45B．15C．18D．36
3．（2023北京）已知是各项均为正数的等差数列，其公差为，若，，也是等差数列，则其公差为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·四川绵阳 ）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（ ）
A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升
5．（2022秋·山西运城·高三校考阶段练习）若将2至2022这2021个整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，则此数列的项数是（ ）
A．95B．96C．97D．98
6．（2022·全国·高三专题练习）在1和19之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．（2023·安徽宣城）在1和17之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，
A．4B．5C．6D．7
8．（2023秋·辽宁 ）我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们.定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学，当代密码学研究及日常生活都有着广泛的应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将1到2022这2022个数中能被3除余2，且被5除余3，且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（ ）
A．17B．18C．19D．20
多选题（每道题目至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分）
9．（2023春·高二课时练习）下列数列中是等差数列的是（ ）
A．，a，
B．2，4，6，8，…，，
C．，，，
D．
10．（2022·高二课时练习）已知等差数列满足，则（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023山东）已知在等差数列中，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（2023福建）在等差数列中，首项，公差，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列，则（ ）
A．B．
C．D．中的第506项是中的第2022项
填空题（每题5分，4题共20分）
13．（2023春·高二单元测试）已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是 ．
14．（2023·全国·高二专题练习）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，则的最小值为 .
15．（2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中学校联考期中）设是公差为正数的等差数列，若，，则 ．
16．（2023春·浙江宁波 ）已知等差数列，，，则 .
解答题（17题10分，18-22题每题12分，6题共70分）
17.（2023河北）在等差数列中，
(1)已知，，求和公差d；
(2)已知，，求；
(3)已知，，求；
(4)已知，，求．
(5)已知，，，求；
(6)已知，，，求；
(7)已知，，，求d；
(8)已知，，，求．
18．（2022·高二课时练习）数列的前项和为，且.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的通项公式.
19．（2023秋·高二课时练习）数列满足，，设.
(1)数列是等差数列吗？试证明；
(2)求数列的通项公式．
20．（2023陕西）已知等差数列为3，7，11，15，….
(1)求的通项公式；
(2)135，是数列中的项吗？为什么？
(3)若，是中的项，那么，是数列中的项吗？请说明理由.
21．（2023山东）已知在数列中，，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.
22．（2023·全国·高二课堂例题）已知等差数列的首项，公差，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列．
(1)求数列的通项公式．
(2)是不是数列的项？若是，它是的第几项？若不是，说明理由．