高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率多媒体教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率多媒体教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了导入新课，精彩课堂，典例剖析，课堂练习，B∪D∪E，课堂总结等内容，欢迎下载使用。

10.1.2 事件的关系和运算
在掷骰子试验中,观察骰子朝上面的点数,可以定义许多随机事件,例如:Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”;D2=“点数大于3”;E1=“点数为1或2”;E2=“点数为2或3”;F=“点数为偶数”;G=“点数为奇数”;……还能写出这个试验中其他一些事件吗?请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗?
1.事件的关系 问题1 用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”.借助集合与集合的关系和运算,你能发现这两个事件之间的联系吗?
由已知得C1={1}和G={1,3,5}.显然,如果事件C1发生,那么事件G 一定发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1}⊆{1,3,5},即C1⊆G.这时我们说事件G 包含事件C1.
如何判断事件之间的包含、相等关系?
包含关系、相等关系的判定:(1)事件的包含关系与集合的包含关系相似;(2)两事件相等的实质为相同事件,即同时发生或同时不发生.
如果事件C1发生,则一定有哪些事件发生?反之成立吗?在集合中,集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?
若事件C1发生,则一定发生的事件有D1,E1,G,反之若事件D1,E1,G 分别发生,不能推出事件C1发生.从集合的观点看,事件C1是事D1,E1,G 的子集.
2.事件的运算问题2 用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”.借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗?
由已知得D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}.可以发现,事件E1和事件E2至少有一个发生,相当于事件D1发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1,2}∪{2,3}={1,2,3},即E1∪E2=D1,这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.
问题3 用集合的形式表示事件C2=“点数为2”.借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件C2,E1,E2之间的联系吗?
事件C2=“点数为2”可以用集合的形式表示为C2={2}.可以发现,事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生,相当于事件C2发生.事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1,2}∩{2,3}={2},即E1∩E2=C2.我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.
问题4 用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”.借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间的联系吗?
用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”,它们分别是C3={3},C4={4}.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是{3}∩{4}=⌀,即C3∩C4=⌀,这时我们称事件C3与事件C4互斥.
如何判断事件是否互斥?
判断事件是否互斥的两个步骤:第一步,确定每个事件包含的结果;第二步,确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生,若是,则两个事件不互斥,否则就是互斥的.
问题5 用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”、事件G=“点数为奇数”.借助集合与集合的关系和运算,你能发现这些事件之间联系吗?
用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G=“点数为奇数”,它们分别是F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.事件的这种关系,用集合的形式可以表示为{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},即F∪G=Ω,且{2,4,6}∩{1,3,5}=⌀,即F∩G=⌀.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系.
如何判断事件是否互为对立?
判断事件是否互为对立的两个步骤:第一步,判断两个事件是互斥事件;第二步,确定两个事件中必然有一个发生,否则只有互斥,但不对立.
互斥事件与对立事件的关系如何?
(1)两个事件是互斥事件还是对立事件,要根据互斥事件与对立事件的概念来判断,互斥事件是在任何一次试验中不能同时发生的两个事件;对立事件除要求两个事件互斥外,还要求在一次试验中必有一个事件发生.(2)对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件.
问题6 根据问题1至问题5,你能总结一下事件的关系或运算吗?
推广 类似地,可以定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C, A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生, A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生,等等.
事件运算的规律:(1)利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的结果,分析并利用这些结果进行事件间的运算.(2)利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些结果在图中列出,并进行运算.
1.你能说一说事件A包含事件B的含义吗?2.如何定义事件A与事件B的并事件、积事件?3.如何判断事件A与事件B是互斥事件、对立事件?你能说一说二者的区别吗?总结:在本节课中,认识了事件的关系和运算,包括包含与相等关系的判断、并事件与积事件的求法、互斥事件与对立事件的含义,区分了互斥事件与对立事件,进而可以把一些比较复杂的事件进行分解,方便求得概率.