【备战2024年中职高考】中职数学 二轮复习 专题训练 专题07（一） 平面教师几何测试卷（教师版）

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1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．若直线互相垂直，则实数a的值为( )
A．8 B．-8
C． D．
【答案】A。由直线互相垂直，则两直线的法向量分别为
；且两法向量相互垂直，即；
故选A。
2．已知平行四边形的三个顶点，，，则第四个顶点的坐标不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D。分别讨论构成平行四边形、平行四边形、平行四边形三种情况，利用对平行斜率相等列方程组，解方程组即可求得点的坐标，进而可得正确选项。
设，若四边形是平行四边形，所以，
所以，即，解得：，此时点；
若四边形是平行四边形，所以，，
所以即，解得：，此时点；
若四边形是平行四边形，所以，，
所以即，解得：，此时点；
所以第四个顶点的坐标不可能是；故选：D。
3．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )
A．4 B．
C． D．
【答案】D。因为点关于点对称，所以有，解得；
所以点到原点的距离为，故选D。
4．圆的圆心到直线的距离为1，则( )
A． B．
C． D．2
【答案】A。由配方得，所以圆心为；
因为圆的圆心到直线的距离为1；
所以，解得；故选A。
5．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是( )
A．内切 B．相交
C．外切 D．相离
【答案】B；化简圆到直线的距离
；
又 两圆相交；选B。
6．若点与关于直线对称，则实数a，b的值分别为（ ）
A．，2 B．4，
C．2，4 D．4，2
【答案】D；由直线与已知直线垂直，及的中点在已知直线上列方程组可得；
因为点.A，B关于直线对称，所以A，B两点所在直线的斜率，即，即；
易知线段的中点在直线上；
所以，所以，所以；故选：D。
7．一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为
A． B．
C． D．
【答案】B。由反射定律可得点关于轴的对称点在反射光线所在的直线上；
再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为；故答案为 B。
8．若经过,两点的直线的倾斜角为,则( )
A． B．
C． D．
【答案】C。由题意可得，即，解得，故选C。
9．过点且方向向量为的直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C。求出直线的斜率，利用点斜式可得出所求直线的方程；
因为所求直线的方向向量为，所以该直线的斜率为；
又该直线过点，所以所求直线的方程为，即；
故选：C。
10．已知若（）。
A．1 B．2
C．4 D．8
【答案】A。由题意知：不等式上及右上方的点的集合；
同理可得出另两个不等式所表示的解的解集区域；
；
∵x,y为上面不等式所表示区域内的点；∴当直线经过点（0,1）时，z取得最小值；
故选A。
11.已知直线与直线平行，则的值是（ ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】D；由两直线平行可得，解方程得到的值，然后再判断两直线是否重合，若重合应舍去；
由题设可得，∴或；
当时两直线重合，故应舍去；故选：D。
12．设直线 与直线的交点为,则到直线的距离最大值为
A． B．
C． D．
【答案】A。先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度；
由可以得到，故；
直线的方程可整理为：，故直线过定点；
因为到直线的距离，当且仅当时等号成立；
故；故选A。
【点睛】一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）。
13．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A。根据对称求出圆C的圆心和半径可得答案；
由于圆的圆心，半径为1；
圆与圆关于原点对称，故、半径为1；
故圆的方程为：；故选：A。
14．设点在圆外，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C；根据直线和圆的位置关系，画出图形，利用数形结合即可得到结论；
如图所示：

上存在点使得，
则的最大值大于或者等于时，一定存在点使得，
当与圆相切时，取得最大值，
此时，，；
解得：，即；
又在圆外，
，解得：；
综上所述：；故选：C。
15．不等式组表示的平面区域是（ ）。
【答案】B。由线性规划定义可得出；故选：B。
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
16.已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________。
【答案】 。BC中点为(-1,2),所以BC边上中线长为。
17．直线与圆交于两点，则________．
【答案】。根据题意，圆的方程可化为，
所以圆的圆心为，且半径是，
根据点到直线的距离公式可以求得，
结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为。
【点睛】该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果。
18．已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_________。
【答案】6。所以最大值是6。
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，因为是确定的，所以根据向量数量积的几何意义：若最大，即向量在方向上的投影最大，根据数形结合分析可得当点在圆与轴的右侧交点处时最大，从而根据几何意义直接得到运算结果为2×3=6。
19.通过圆 。
【答案】。由题意知圆心坐标为P（2,5），半径为3，∴ ，且与其切线垂直；
∴切线的法向量为，代入点法式：。
三、解答题（本大题2小题，共20分）
20、根据所给条件求直线l的方程：
(1)直线过点，且在两坐标轴上的截距之和为12，截距之差为6；
(2)直线关于直线的对称直线的方程。
【答案】(1)；(2)
(1)由已知得直线不过原点，设直线方程为；
则可得，解得或；
又截距之差为6，所以，；
则直线方程为，整理可得；
(2)在直线m上取一点，如，则关于直线l的对称点必在直线上；
设，则解得；
设直线与的交点为，则联立方程可解得，
则的方程为，即。
21．已知点和圆，自P向圆引割线，所得弦长为，求此割线所在的直线的方程。
【答案】或
圆的圆心为O(0，0)，半径，
此圆截自P向圆引的割线所得弦长为，则圆心O到割线所在直线距离；
设割线所在直线的方程为，
于是得，整理得，解得或；
当时，割线所在直线的方程为，当时，割线所在直线的方程为；
所以自P向圆引割线所在的直线的方程为或。
已知sin(－3π)＝2cs(－4π)，求的值。
【答案】。
【详解】解：∵sin(－3π)＝2cs(－4π)，
∴－sin(3π－)＝2cs(4π－)，
∴－sin(π－)＝2cs(－)，
∴sin＝－2cs，
可知cs≠0，
∴原式＝
＝＝
＝－。
【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.
(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等。
27．（2015年山东春季高考）已知函数，函数部分图像如图所示：求
（1）函数最小正周期的值；
（2）函数单调递增区间。
【答案】（1）函数最小正周期求出；
∵函数图像经过点（0，），
∴；
。
（2）；
；
∴函数单调递增区间。
【点睛】本题考查三角函数的单调区间及其图像及性质的应用。
28．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值。
【答案】a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12。
【详解】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤；
∴－≤sin≤1.
若a>0，则，解得，
若a<0，则，解得，
综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12。
29．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值，最小值。
【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为。
【分析】（1）分解因式，利用二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式以及辅助角公式将解析式化为，再由周期公式可得结果；（2）由可得 ，进而可得结果.
【详解】
（1）的最小正周期为；
（2）因为
的最大值为1，最小值为。
【点睛】题主要考查二倍角公式、辅助角公式的应用以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域。
30．已知，，，，求的值。
【答案】。
【分析】利用同角三角函数的平方关系求出和，再利用差角的余弦公式，代入计算即可。
【详解】∵，且，∴；
又∵，且，∴；
∴。
【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系和角的范围，考查差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题。