19简单的三角恒等变换专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．eq \f(\r(6),3) B．－eq \f(\r(6),3)
C．eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3)
2．(1＋tan 18°)·(1＋tan 27°)的值是( )
A．eq \r(3)B．1＋eq \r(2)
C．2 D．2(tan 18°＋tan 27°)
3．(2023·乌鲁木齐期末)已知函数f(x)＝sin2x＋2eq \r(3)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－x))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x))－cs2x，x∈R，则f(x)在区间(0，π)上的零点个数为( )
A．1B．2
C．3 D．4
4．已知α，β都是锐角，若sin α＝eq \f(\r(5),5)，sin β＝eq \f(\r(10),10)，则α＋β＝( )
A．eq \f(π,4) B．eq \f(3π,4)
C．eq \f(π,4)和eq \f(3π,4) D．－eq \f(π,4)和－eq \f(3π,4)
5．(2023·江西六校联考)已知α∈(π，eq \f(3,2)π)，tan(α＋π)＝eq \f(4,3)，则cs(α＋eq \f(π,4))＝( )
A．eq \f(\r(2),10)B．－eq \f(\r(2),10)
C．eq \f(7\r(2),10) D．－eq \f(7\r(2),10)
6．(2023·衡水测试)若eq \f(cs 2α,sin（α－\f(π,4)）)＝－eq \f(\r(2),4)，则cs α＋sin α的值为( )
A．－eq \f(\r(2),2)B．－eq \f(1,4)
C．eq \f(1,4)D．eq \f(\r(2),2)
7．(多选)给出下列四个关系式，其中不正确的是( )
A．sin αsin β＝eq \f(1,2)[cs(α＋β)－cs(α－β)]
B．sin αcs β＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]
C．cs αcs β＝－eq \f(1,2)[cs(α＋β)－cs(α－β)]
D．cs αsin β＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]
8．eq \f(2sin 80°－sin 20°,cs 20°)的值为( )
A．1 B．eq \r(2)
C．eq \r(3) D．2
9．已知第四象限角α、β满足cs α＝eq \f(3,5)，cs(α＋β)＝－eq \f(5,13)，则cs β的值为( )
A．eq \f(33,65)B．－eq \f(33,65)
C．eq \f(54,65) D．－eq \f(54,65)
10．若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,3)))－eq \r(3)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)x＋\f(π,3)))，
则f(1)＋f(2)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3))＋…＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2020))的值为( )
A．2eq \r(3) B．eq \r(3)
C．1 D．0
11．(2023·德州期中)已知α为锐角，且满足2eq \r(3)cs2α－sin 2α＋2－eq \r(3)＝0，则taneq \f(4,5)α＝______．
12．(2023·湖南株洲模拟)已知函数f(x)＝cs x·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))．
(1)求feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)))的值；
(2)求使f(x)