22正弦定理和余弦定理专项训练—2024届艺术班高考数学一轮复习（文字版 含答案）

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A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,6)
C．eq \f(2π,3)D．eq \f(5π,6)
2．(2023·许昌二模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C＝eq \f(π,6)，a＝3，c＝4，则sin A＝( )
A．eq \f(3,4) B．eq \f(5,8)
C．eq \f(3,8)D．eq \f(1,2)
3．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若2eq \r(3)acs C－3bcs C＝3ccs B，则角C的大小为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,4)
C．eq \f(π,3)D．eq \f(2π,3)
4．(2023·东北师大附中)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b＝2c，a＝eq \r(6)，A＝eq \f(π,3)，则△ABC的面积为( )
A．1B．3
C．2eq \r(3)D．eq \r(3)
5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B＝30°，c＝2eq \r(3)，b＝2，则C＝( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,3)或eq \f(2π,3)
C．eq \f(π,4)D．eq \f(π,4)或eq \f(5π,4)
6．(多选)(2023·唐山模拟)在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )
A．b＝7，c＝3，C＝30°
B．b＝5，c＝4，B＝45°
C．a＝6，b＝3eq \r(3)，B＝60°
D．a＝20，b＝30，A＝30°
7．(多选)下列命题中，正确的是( )
A．在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B
B．在锐角三角形ABC中，不等式sin A>cs B恒成立
C．在△ABC中，若acs A＝bcs B，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
8．(2023·北京二模)在△ABC中，若a＝2，tan A＝－eq \f(4,3)，cs B＝eq \f(4,5)，则b＝________．
9．在△ABC中，AB＝4eq \r(3)，∠B＝eq \f(π,4)，点D在边BC上，∠ADC＝eq \f(2π,3)，CD＝2，则AD＝________；△ACD的面积为________．
10．(2023·山东临沂期中)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足a＝eq \r(3)，且sin C＝2sin B，(sin B－sin C)2＝sin2A－sin Bsin C，则△ABC的面积为________．
11．(2023·天津高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，b，c．已知a＝eq \r(39)，b＝2，∠A＝120°．
(1)求sin B的值；
(2)求c的值；
(3)求sin(B－C)．
12．在①b2＋ac＝a2＋c2，②eq \r(3)acs B＝bsin A，③eq \r(3)sin B＋cs B＝2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，____________，A＝eq \f(π,4)，b＝eq \r(2)．
(1)求角B；
(2)求△ABC的面积．