浙教版七年级上册6.9 直线的相交课后测评

这是一份浙教版七年级上册6.9 直线的相交课后测评，共13页。试卷主要包含了9　直线的相交，如图,表示点A到BC距离的是等内容，欢迎下载使用。

第2课时 两直线垂直
基础过关全练
知识点1 垂直
1.下列时刻中,分针与时针互相垂直的是( )
A.2点20分 B.6点25分
C.12点10分 D.9点整
2.在同一平面内,如果两条直线互相垂直,那么这两条直线相交所成的四个角中一定有( )
A.直角B.平角
C.钝角D.锐角
3.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板的摆放位置正确的是( )

AB

CD
4.(2022浙江新昌期末)如图,点O在直线BD上,已知∠1=20°,OC⊥OA,则∠BOC的度数为( )
A.20° B.70° C.80° D.90°
5.如图,已知AO⊥OC,OB⊥OD,∠COD=42°,则∠AOB= .
6.如图,OB⊥OD,OC平分∠AOD,∠BOC=35°,求∠AOD和∠AOB的大小.
知识点2 垂线段最短
7.(2021浙江杭州中考)如图,点P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为点Q,点T是直线l上的一个动点,连结PT,则( )
A.PT≥2PQB.PT≤2PQ
C.PT≥PQD.PT≤PQ
8.如图是某同学在体育课上跳远后留下的脚印,在图中画出了他的跳远距离,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A.两点之间线段最短
B.垂线段最短
C.两点确定一条直线
D.经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9.(2020吉林中考)如图,某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是 .
知识点3 点到直线的距离
10.(2022浙江东阳期末)如图,表示点A到BC距离的是( )
A.AD的长B.AE的长
C.BE的长D.CE的长
11.如图,点A,B,C在直线l上,PB⊥l,PA=6 cm,PB=5 cm,PC=7 cm,则点P到直线l的距离是 .
能力提升全练
12.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )
A.35°B.45°
C.55°D.65°
13.(2022浙江杭州期末)如图,已知平面内∠AOB=50°,∠BOC=20°,若OD平分∠AOC,OE⊥OA,则∠EOD= .
14.如图,直线AB,CD相交于点O,OD平分∠BOF,OE⊥CD于O,∠EOF=118°,求∠COA、∠EOB、∠AOF的度数.
15.如图,O为直线AB上一点,OE⊥OF,OD平分∠AOE,若∠BOC=2∠COE,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,求∠EOD的度数.
16.(2022浙江杭州期末)如图,OC⊥AB于点O,∠COD=14∠BOD,OE平分∠BOD.
(1)求∠COE和∠AOE的度数;
(2)过点O作射线OF,若OF⊥OE,求∠BOF的度数.
17.(2021浙江宁波期末)如图,已知同一平面内有A,B,C,D四点.
(1)同时过A,C两点能作几条直线?作图并写出理由;
(2)在直线AC上画出符合下列条件的点P和点Q,并说明理由.
①使线段DP的长度最小;
②使BQ+DQ的值最小.
18.(2021浙江绍兴期末)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,射线OE从OC开始绕点O按顺时针方向旋转到OB的位置.
(1)当OE⊥AB时,求∠EOD的度数;
(2)当OE平分∠COB时,求∠EOD的度数.
素养探究全练
19.[逻辑推理]如图①,点O为直线AB上一点,射线OC⊥AB于O点,将一直角三角板的60°角的顶点放在点O处,斜边OE在射线OB上,直角顶点D在直线AB的下方.
(1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②所示的位置,使斜边OE在∠BOC的内部,问:当∠BOE为多少度时,OD所在直线恰好平分∠AOC?请说明理由;
(2)将图①中的三角板绕点O以每秒15°的速度按逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,OD所在直线恰好平分∠AOC,则t的值为 ;(直接写出结果)
(3)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③所示的位置,使OD在∠AOC的内部,请探究∠AOE与∠DOC之间的数量关系.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 易知9点整时,分针与时针互相垂直.故选D.
2.A 在同一平面内,两条直线互相垂直,这两条直线相交所成的四个角都是直角.
3.B 根据垂线的作法,将直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线.
4.B ∵OC⊥OA,∴∠AOC=90°,∴∠1+∠BOC=90°.
∵∠1=20°,∴20°+∠BOC=90°,解得∠BOC=70°.
5.138°
解析 ∵AO⊥OC,OB⊥OD,∴∠AOC=90°,∠BOD=90°,
∴∠AOB= ∠AOC+∠BOD-∠DOC=90°+90°-42°=138°.
6.解析 ∵OB⊥OD,∴∠BOD=90°,
∴∠COD+∠BOC=90°. ∵∠BOC=35°,∴∠COD+35°=90°,解得∠COD=55°.∵OC平分∠AOD,∴∠AOD=2∠COD=110°.
∵∠AOD=∠AOB +∠BOD,∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°.
7.C 根据“垂线段最短”即可得到结论.
8.B 能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短.
9.垂线段最短
解析 过点C作CD⊥l于点D,将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度,其数学道理是垂线段最短.
10.A AD⊥BC于点D,AD的长就是点A到BC的距离.
11.5 cm
解析 ∵PB⊥l,PB=5 cm,∴点P到直线l的距离是垂线段PB的长度,为5 cm.
能力提升全练
12.C ∵OM平分∠AOC,∠AOM=35°,∴∠MOC=∠AOM=35°.∵ON⊥OM, ∴∠MON=90°.∵∠CON+∠MOC=90°,
∴∠CON=90°-∠MOC=90°-35°=55°.
13.125°或55°
解析 ∵∠AOB=50°,∠BOC=20°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°.
∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=12∠AOC=35°.
分两种情况:
(1)如图1,∵OE⊥AO,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=∠AOE +∠AOD =125°.

图1 图2
(2)如图2,∵OE⊥AO,∴∠AOE=90°,∴∠EOD=∠AOE-∠AOD=55°.
14.解析 ∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°.
∵∠EOF=∠DOF+∠EOD,∠EOF=118°,
∴∠DOF=∠EOF-∠EOD=118°-90°=28°.
∵OD平分∠BOF,∴∠BOD=∠DOF=28°,
∴∠COA=∠BOD=28°.
∵∠EOD=∠EOB +∠BOD,
∴∠EOB=∠EOD-∠BOD=90°-28°=62°.
∵∠AOF+∠BOD+∠DOF=180°,
∴∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF=180°-28°-28°=124°.
15.解析 设∠COE=x°,∵∠BOC=2∠COE,∴∠BOC=2x°.
∵∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,∴∠AOF=(4x-8)°.
∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,
∵∠COE+∠COB+∠AOF+∠EOF=180°,
∴x+2x+4x-8+90=180,解得x=14,
∴∠AOF=48°,∴∠AOE= 90°+48°=138°.
∵OD平分∠AOE,∴∠EOD=69°.
16.解析 (1)∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=12∠BOD.∵∠COD= 14∠BOD,∴∠COD=12∠DOE=12∠BOE,∴∠COD=∠COE,∴∠BOE=2∠COE.∵OC⊥AB,∴∠COE+∠BOE=90°,∴3∠COE=90°,解得∠COE=30°,∴∠BOE=60°.∵∠AOE+∠BOE=180°,∴∠AOE+60°=180°,解得∠AOE=120°.
(2)如图1,当OF在直线AB上方时,∵OF⊥OE,
∴∠FOD+∠DOE=90°.∵∠COE=30°,∴∠DOE=60°,∴∠FOD+60°=90°,解得∠FOD=30°.∵∠COD+∠DOF+∠AOF=90°,∴30°+30° +∠AOF=90°,解得∠AOF=30°.∵∠BOF+∠AOF=180°,∴∠BOF+30° =180°,解得∠BOF=150°.

图1 图2
如图2,当OF在直线AB下方时,∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°,
∵∠BOE=60°,∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-60°=30°.
综上,∠BOF的度数为150°或30°.
17.解析 (1)同时过A,C两点能作1条直线,如图.理由:两点确定一条直线.
(2)①DP⊥AC,点P就是使线段DP的长度最小的点,如图.理由:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
②连结BD与AC交于点Q,点Q就是使BQ+DQ的值最小的点,如图.理由:两点之间线段最短.
18.解析 (1)∵直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.
∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=90°+30°=120°.
(2)∵直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°,
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°,∠BOD=∠AOC=30°.
∵OE平分∠COB,∴∠BOE=12∠BOC=75°,
∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=75°+30°=105°.
素养探究全练
19.解析 (1)如图,当∠BOE=15°时,OD所在直线恰好平分∠AOC.理由:当OD所在直线恰好平分∠AOC时,∠AOM=45°,则∠BOD=∠AOM=45°,∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=60°-45°=15°.
(2)OD与OE的旋转角度相同.
①当DO的延长线平分∠AOC时,∠BOE=15°,
即逆时针旋转15°时,OD平分∠AOC,
由题意得15t=15,解得t=1;
②当OD平分∠AOC时,∠DOA=45°,则∠EOA=∠EOD- ∠DOA=60°-45°=15°,∴∠EOA+∠AOB=195°,
∴15t=195,解得t=13.
综上所述,t=1或13.
(3)∵∠DOE=60°,∠AOC=90°,∴∠AOE=∠DOE-∠AOD=60°-∠AOD,∠DOC=∠AOC-∠AOD=90°-∠AOD,
∴∠DOC-∠AOE=(90°-∠AOD)-(60°-∠AOD)=30°,
∴∠AOE与∠DOC之间的数量关系为∠DOC-∠AOE=30°.