浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识6.9 直线的相交教案及反思

6．9直线的相交（第一课时）

【教学目标】

1. 了解相交线和对顶角的概念
2. 理解对顶角相等
3. 会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算

【教学重点和难点】

重点:对顶角性质与应用

难点:例2

【教学过程】

一、情境导入:

1、回忆相交直线概念：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.

2、生活中的相交线

出示生活中的相交线，观察剪刀使用的过程，引入两条相交直线所成的角。

提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题.

二．新课教学

认识对顶角，探索对顶角性质

教师引导学生用几何语言准确表达。

如图:直线AB与直线CD相交,其交点O,∠AOC,∠BOD,∠AOD, ∠COB是AB与直线CD相交所成的角.

；

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗

4．概括形成对顶角概念和对顶角的性质

三．初步应用

下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？

提出对顶角特点：顶点相同，角的两条边互为反向延长线

四．巩固运用

1、例题1： 如图，三条直线相交于一点O，

说出图中的对顶角.

∠FOA与∠EOB：

 ∠AOC与∠BOD；

 ∠COE与∠DOF；

 ∠FOC与 ∠EOD；

 ∠AOE与∠BOF；

 ∠COB与∠DOA.

2、对顶角的性质:对顶角相等.

已知：直线AB与CD相交于O点，

求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4

证明：∵直线AB与CD相交于O点,

∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3

同理可得：∠2=∠4

例2  如图，已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=52°，求∠BOD的度数。

∵∠DOE与∠COE互余（已知）,

∴ ∠DOE+∠COE=90°(互余的意义）,

∴ ∠DOE=90°- ∠COE=90°-62°=28°,

又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知），

∴ ∠AOB=∠DOE(对顶角相等）,

∴ ∠AOB=28°.

3、配套应用：

练习1：如图，直线AB和CD相交于点E，∠CEF＝56°，∠BEF＝∠AEC＋40°，求∠AEC、∠BEF的度数．

解：设∠AEC＝x，

    则∠BEF＝x＋40，

    得：x＋(x＋40)＋56＝180，

    解得：x＝42，

    ∴42＋40＝82°.

    答：∠AEC是42°，∠BEF是80°.

练习2： 已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝20°.(1)图中的对顶角有哪几对？

    (2)求∠DOE的度数．

解：(1)图中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠AOC与∠BOD，

        ∠EOC与∠DOF，∠EOB与∠AOF，∠COB与∠AOD，

        ∠COF与∠EOD，共6对对顶角．　

     (2)设∠3＝x，则∠1＝3x，

        得3x＋x＋20＝180，x＝40，即∠3＝40°，

        ∴∠DOE＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.

五、小结